Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

四角で囲った部分で、
なぜそれぞれの式が=で結べるのかが
分かりません！
また、丸で囲ったところで、
何のために＋1をしているのか分かりません！

教えてください！

().3) 2点、
(2) 4点、
12 数列 (a)の初項から第n項までの和を S, とする。
S,=Ga,-#(ォ=1, 2, 3, ……)であるとき
- である。
(1) a1=
,an+1=
(2) 一般項 a,をnで表せ。
(3) lim a,を求めよ。
→C
(解説)
)| 4-S S,=4-1 よって a,=ga,-1
よって a1=
4-4-1
ア3
ゆえに a1=
2
また
an+1= S,+1- S,
S+1-S,=
ーれ
ゥ3
よって anei=50nn-のの-1 ゆえに aoni=
2) an+=ー4,ー号を変形すると an+1
;(ant).
2
3
4+1=-+1=-3
また
よって,数列{a,+1} は初項 -,公比 -号の等比数列で
ゆえに 4,=(-)-1
#-1
4,+1=
3) lim
=0であるからlim a, =-1
れ→0
ル一→C0
2

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

1つ目
S1は第1項までの和、つまり第1項 a1そのものです。
なので、S1=a1

2つ目
S(n+1)=a1+a2+ … +a(n)+a(n +1)
S(n)= a1+a2+ … +a(n)
引き算すると、a(n+1)だけが残ります。
ですので a(n+1)=S(n+1) - S(n)

3つ目
前の式を変形して、n項目とn+1項目が同じ形になるように、わざわざ+1してるのです。
わかりやすくするために、b(n)=a(n)+1 と置いてみると、丸のついた式は、
　b(n+1)=-1/2 b(n)
となりますね。これは公比 -1/2 の等比数列です。
このように+1で同じ形にして、求めやすい数列にして求めるためです。
「よって…」の解答文にそう書いてますね。

以上です。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

詳しく説明してくださり、ありがとうございます!!
助かりました✨

かき

いえいえ。
頑張ってくださいね🤗

Answer 2

yui 🍰　帰ってきた✌︎

上の四角はa1、つまり初項。
初項までの和はもちろん初項しかないので同じ数ですよね？っていうのを表してます。
それ以外はちょっと考えないとわからないです…。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

回答ありがとうございます！！