今ノートの部分を計算しているんですけど、どうしても答えが合いません(´・ω・｀) どこが間違ってるか教えてください(´・ω・｀)

m:x+ty=2t+1 の交点P(x, y) はどのような図形になるか。 その方法 学 158 0000 重要例題103 2直線の交点の軌跡 雄 tが実数の値をとって変わるとき, 2直線 l: tx-y=t, EXER 版」 策力 M【名城大) A 842 白 を求めて図示せよ。 CHART● lOLUTION 頭の 85° P(x, y)の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く ート 0, x+ty=2t+1 .② とする。 tx-y=t チャ 方の コがラ 豊] 学) 2直線4, Mの交点Pの座標(x, y)は①と②をともに満たす。 ゆえに 0 のからtを消去すれば, 交点Pの軌跡の方程式が得られる。 なお, O, ② が表さない直線があるから, 求めた図形から除外する点が出てくi ことに注意する。 86°フ (1 (2 B 879 座 解答) x チャ l:tx-y=t のから のから 0, m:x+ty=2t+1 t(x-1)=y t(y-2)=1-x 2とする。 inf. 図形的に考え もある。(解答編か 照) 889 x 学習 見も 全 の [1] xキ1 のとき チャ 公 3から t=- y x-1 両辺に x-1 を掛けて整理すると のに代入して y(y-2) x-1 書 =1-x バー まな 890 (1) (x-1)?+(y-1)?=1 - チャ 5 ⑤において x=1 とすると ゆえに,xキ1 のとき, 点Pは円⑤から2点(1,0), (1, 2) を 除いた図形上にある。 [2] x=1 のとき 斗書 y=0, 2 こは 対策 設立 M治中 ③から 905 座根 ソ=0 x=1, y=0 を ④に代入して t=0 よって,点(1, 0)は2直線の交点で 満た ある。 以上から, 求める図形の方程式は 円(x-1)°+(y-1)?=1 ただし,点(1, 2) を除く。 また, 交点Pの描く図形は右の図の ようになる。 2 *のが表さないのは 直線 x=1 H NT> ②が表さないのは 直線 y=2 伊外する 87 P 3 2 88 (2

(2)で[2]の時個数が2個とあるのですがなぜ2個あるのか教えてください

193 重要例題126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0<0<2π のとき, 方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 基本125 CHARTO S lOLUTION 方程式 f(6)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0<0<2π) の解の個数 k=D±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 kく-1,1<k のとき 0個 解答 a0 sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし,0<0<2π から したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式 ② が③の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は, 2つの関数 -t=a 4 -1StS1 ③ 全0S0<2π のとき -1Ssin0<1 y=ーt |2 ソードー1-(一)ーー =?-t={ ソ=a ソ=a のグラフの共有点のt座標であるから, 2 図から as2 0 4 コ(2) (1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると, 方程式0の解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<tく<0 から [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす@の 値の個数は,tの値1個 2個 に対して 3個 t=±1 のとき 1個 [4] -<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ -1<t<1 のとき 2個 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] のとき, t=; から a=ー- 4 2個 2<a のとき 0個 4 PRACTICE…126° の aを定数とする。方程式 4cos'x-2cosx-1=a の解の個数を -元くx冬π の範囲 で求めよ。 【類 大分大)

(1)に入る英語教えてください

neq s odA notornie の間いに答えなさい。 Jane: Ryota, did you enjoy your summer vacation? Ryota: Yes. l enjoyed the trip with my family. Jane: That's nice. (1)( abu o ta no ot nid T ) did you go? 『p on holidays in November. Iwant to know more about the lake. Are there any good hotels there? Ryota: We went to Lake Midori. Do you know the lake? a on 1otadysb O 0:1 16 He 9 VTBG yota: Of course. I havea leaflet here Look at this There are three hotels. Well, how about Station Hotel? You can stav for 7.000 ven. The otherS u C9 0976 than this one. Jane:I see. I don't need much money ifI stay there. Ryota: That's right. And (3it is near the station. Jane: How about this? Is this hotel a ryokan? OS Ee火S Ryota: Oh, do you like it? It's a ryokan and its nanme is Midoriso. Jane: I like traditional Japanese buildings, so I stay at this kind of hotel since I 19 0 216V dg A came to Japan. oHehc Ryota: The hotel has a long history because s ydsd sed about two hundred years ( 2W iond vm blo1ood artimop,(S) Tus O 01Tnw Ibne si0 b il ago. N toum yoy modt bolil slol bue vded sdt Jane: Wow. Did your family stay at this hotel when you went to Lake Midori? TGu Ryota: No. We stayed at Hotel New Midori. It's by the lake. The view from our room was wonderful. We stayed at the hotel until eleven and enjoyed the morning time. Jane: That's nice. You hada good time there. I will take a walk around the lake in the morning whenI stay at the hotel. Ryota: That's (5)a good idea. Jane: Oh, look here. Two girls_ oxo () bag Can we enjoy it at this hotel? g6il Ryota : Yes, you can. There is a nice tennis *court. Jane: My friend and I like to do it. I think this hotel is good. I'll tell my friend about this 0 hotel. She will like it, too. エ Ryota: Good. Jane, you can B from it. I hope you will enjoy your trip there. の大 this leaflet. You can learn more about Lake Midori Jane: Thank you, Ryota. Well, (7)did you enjoy anything else during summer vacation? pgldon o What did you do? Please tell me about that. 0od Centb [注]*court=コート 01

なんでD＞0じゃなくてD≧0なんですか? あと、a＜2＜bまたはb＜2＜aが(α-2)(β-2)になるんですか?

「p.71 基本事項5,基本49 78 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 on? MOTT CHA CHART S lOLUTION 実数解 a, Bと実数kの大小 α-k, B-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 22, B22 → (α-2)+(B-2)20, (α-2)(B-2)20 (2) α<2<B または β<2<α← (α-2)(B-2)<0 (解 解答 (5 inf. 2次関数 f(x)=x°-(a-1)x+a+i のグラフを利用すると (1) D20, 同 (軸の位置)22, f(2)20 x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解を α, Bとし,判別式をD とすると D={-(a-1)}?-4(a+6)=α°-6a-23 解と係数の関係により (1) 22, B22 であるための条件は,次の ①, ②, ③が同時 に成り立つことである。 a+8=a-1, aβ=a+6 D20 a-1 x= 2 (α-2)+(8-2)20 (α-2)(8-2)20 a-6a-2320 as3-4/2,3+4/2 sa … α+B-420 のから ゆえに の B 2から ゆえに (a-1)-420 よって a25 (2) f(2)<0 用ぼ 関(か.715補足 参照) 3から aB-2(α+B)+4W0 a+6-2(a-1)+420 の, 6, 6 の共通範囲を求めて ゆえに よって a<12 6 3+4/2Sa<12 ) α<2<B または β<2<αであるための条件は (α-2)(B-2)<0 よって a+6-2(a-1)+4<0 3-4/2 5 3+4/2 12 このとき,D>0は成り 立っている。 これを解いて a>12

(2)でなぜ12が入らないのか分かりません 教えてください

(2) 3" が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 50 (3)(2)は,小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 b.232 基本事項5 CHART SoLU lOLUTION 整数の桁数,小数首位 常用対数の値を利用 107-1SN<10" → n-1<logioN<n (1) Nがn桁の整数 logio2=0.3010 を用いて, logio 292 の値を求める。 (2) 37 が12桁の整数 10<3*<10'2 → 11<nlogio3<12 1 AN< 10" 1 (3) Nの小数首位が n位 - 10ペー1 nSlogioN<-n+1 50 nSlogio 3 <-n+1 を満たす自然数nを求める。 解答 (1) log1o232=321og1o2=32×0.3010=9.632 9<logio22<10 したがって, 2°2は10桁の整数である。 (2) 3" が12桁の整数であるとき 常用対数の値を求める。 よって ゆえに 10°<22<1010 log1o10°<logio2°2 <log1o10'0 10'<3"<10'2 よって 11Snlogio3<12 各辺の常用対数をとる。 ゆえに 11<0.4771×n<12 よって 11 ハnく- 12 すなわち 23.0. ハn<25.1… 各辺を0.4771 (=1og.03)で割る。 全解の吟味。n は自然数。 0.4771 0.4771 nは自然数であるから n=24, 25

2番の解き方をおしえてください カッコ2番の丸1と書いてあるところから分かりません。

46 2重根 y 基本例題26 平方根と式の値 x 2 V7+/3 のとき, x+y°の値 17-/ 2 2X 2 Xy ソ= (1) エ=ア-(3 (1) x= 基本 24 CHAR の値を求めよ。 2 CHARTOS lOLUTION 対称式は基本対称式で表す (2文字)の基本対称式 a x, 1, 2 (3文字)の基本対称式 x+y+z, xy+yz+ zx, xya (1)x+y°=(x+y)-3xy(x+y) を利用。(p.43 POINT 参照) (2) x*+y°+z°=(x+y+z)?-2(xy+yz+ ax) を利用。(b. 16 POINT 参照) ……x+y, xy x, y 解答 解答 ユ-3-1 *xy 2,7 -7, xy= 7-(37+/3 4 (1) x+y= い 4 2 示 2 2 *+y=(x+-3xy(x+y) =(/7)-3-1-/7=7/7-3/7 =4/7 よって 22 別解 x+y°=(x+y)(x?-xy+y°) つ 対 =(x+y){(x+y)°~3xy} =/7{(/7)-3-1} =4/7 x+y?+2° (式 x 2 y 0 は + yス 2 y2 2X xy xYZ 本 TE.4 2X xy x°+y°+z?=(x+y+z)?-2(xy+yz+zx) =0°-2-(-10)=20 ここで x* y2 2x*y xy·z 0に代入して IN x る 20 \5 5./3 4/373./3 yス xy4/3 20 2X 5/3 (V 3 2 PRACTICE…26° の 12-1 V2 +1 (2) a=/3+/2 のとき, a+-, α'+ (1) x= ソー のとき,+yの値を求めよ。S R V2+1 2-1' (3) x+y+z=xy+yz+zx=2\2 +1, xyz=1 のとき, ーの値をそれぞれ求めよ。 x y の値を求めよ。 xy y2 2X

解説の2行目にあるcos^3(-x)がなぜcos^3xでマイナスが取れるのか教えてください！

別解(解答の4行目までは同じ。) 203 偶関数·奇関数の定積分 00 基本例題 次の定積分を求めよ。 NOS π cos°x dx 2 π xex? h SoLt CHART lOLUTION MOITUTO ca の定積分 偶関数は 2 奇関数は0 田 -a 偶関数 f(-x)=Df(x): グラフはy軸対称 奇関数 f(-x)=-f(x): グラフは原点対称4x,はx 解答 (1) f(x)=cos°x とすると f(-x)=cos°(一x)=cos"x=f(x) y よって,f(x) は偶関数である。 π I= COsxdx とすると 2 1=2°cos"xdx=2(1-sin'x)cos.xdx a0s sinx=t とおくと coSx dx=dt 0- ゆえに I=2 3 0→1 1 4 三 3 3 別解(解答の4行目までは同じ。) レ 22 k|2

この問題の解き方が分からないです 分かる方教えてください🙏🏼

次の(1)~(3)の場合について, Vx?+V(x-2)? の根号をはずして簡単にせ 40 基本例題 21 A° の根号のはずし方 合難式平00 TSLE a) (9) ( 0.312 STV+ 3612 |p.37 基本事項 よ。2 (2) 0Sx<2) (3) 2<x 本 2,4 CHART lOLUTION MOTA (AW0) VA のはずし方場合分け A%=|A|= -A(A<0) (VA)=A であるが, VA°=A ではない。 A20 のとき, /A°=DA であるが, A<0 のときは, VA° =-A であり, マイナ スがつくことに注意する。 |例] A=-3<0 のとき, VA'=V(-3)=D- (-3)=3>0 であって VA=(-3)?=-3<0 ではない。 x(x20) =x|= -x (x<0) x-2<0 x-220 x<0 x20 x-2(x22) 1-(x-2) (x<2) それぞれ2通りずつの場合分けが必要であり, まとめ ると右の図のように3通りの場合分けになる。 (x-2)=|x-2|= X 場合の分かれ目 解答 DP=x?+(x-2)?%=|x|+|x-2| とする。 (1) x<0 のとき,x-2<0 であるから P=-x-(x-2)=-2x+2 (2) 0Sx<2 のとき, x20, x-2<0 であるから Jlx|=-x lx-2|=-(x-2) AIO+5-4 Jlx|=x llx-2|=-(x-2) 1000 P=x-(x-2)=2 (3) 2<x のとき, x>0, x-220 であるから P=x+(x-2)=2x-2 Jlel=x ||x-2|=x-2 50-

(1)、(3)がよく分かりません。 詳しく解説お願いします

基本例題 1から30 までの自然数の積 30!=30·29… .2.1 をNとする。 Nを素因数 分解したとき, 次の問いに答えよ。 (1) 素因数2の個数を求めよ。 (3) Nを計算すると, 末尾には0は連続して何個並ぶか。 105 n! に含まれる素因数の個数 3 0|OO D0 (2) 素因数5の個数を求めよ。 p.388 基本事項項3 CHART lOLUTION n!=n·(n-1) 3·2·1 の素因数 kの個数 1からnまでのkの倍数, k°の倍数, 1からnまでの自然数の積 1·2·3… (n-1)·n をnの階乗といい, n!で表す (b.254 参照)。 (1) 30 以下の自然数のうち, 2の倍数, 2° の倍数,2° の倍数, 30!に含まれる素因数2の個数になる。 なお, n以下の自然数のうち, aの倍数の個 数は, nをaで割った商として求められる。 (3) 素因数2と5を掛けると, 末尾に0が1個現れる。 の個数の合計 2468… 16 - 28 30 2 の個数の合計が、 22 2° 2 解答 (1) 1から 30 までの自然数のうち 2の倍数の個数は, 30を2で割った商で 2°の倍数の個数は, 30 を 2° で割った商で 2°の倍数の個数は, 30を 2° で割った商で 2* の倍数の個数は, 30を 2* で割った商で よって,素因数2の個数は (2)(1) と同様に, 5の倍数は6個, 5° の倍数は1個あるから, 素因数5の個数は 15(個)- 7(個) - 30 を4で割ったとき 商は7,余りは2 3(個) 1(個) - 2=32>30 であるから, 2° の倍数の個数は0個。 15+7+3+1=26 (個) 合それぞれ 30-5, 30÷5° の商。 6+1=7(個) (3)(1), (2) から, Nを素因数分解したとき, 素因数2は26個、 素因数5は7個ある。 2-5=10 であるから, Nを計算すると, その数の未末尾には0 は連続して7個並ぶ。 合素因数5の個分だけ 0が

この問題にこの答えってどう思いますか？

オーストラリアの中学生たちが,あなたの学校を訪問することになりました。あなたは, ク 17 6 ラスの代表として歓迎のあいさつをすることになりました。どのようなことを話しますか。 19 その内容を,次の “Hello, everyone." に続けて、 かんげい 18 Ste の中に,5行以内の英文で書きなさい。C (16点)(新潟) 長 間題 実 デスト 実 テス Hello, everyone. Jgin Kohr sy psp