どうして同じ文字で置いていいんですか？

426 基本例題 122 1次不定方程式。 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-7y=1 (2) 22x+37y=2 ID.423 基本事項2,基本 121 基本124 OTTO の CHARTOSOLUTION 1次不定方程式 ax+by=c の整数解 1組の解(b, q)を見つけて a(x-b)+6(y-q)=0 .。 (1)係数が小さいから, 1組の解が見つけやすい。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が見つけにくい。そこで, 基本例題121のよえ ① ax+by=1 の整数解 x=か, ソ=q を互除法を用いて求める。 の ap+bq=1 から, 両辺にcを掛けて の手順で進める。最後の式と ax+by=c から a(x-cp)+b(yー ca)=0 a(cp)+6(cq)=Dc 解答) 3x-7y=1 …D x=5, y=2 は, ①の整数解の1つである。 2 よって 3·5-7-2=1 るす る る - る 3(x-5)-7(yー2)=0 1-el- 3(x-5)=7(y-2) … ③- の-2 から すなわち 3と7は互いに素であるから, ③より x-5=7k, yー2=3k (kは整数) の断りは重要。 x-5が7の倍数とな から x-5=7k したがって,①のすべての整数解は x=7k+5, y=3k+2 (kは整数)-) -8=8- 7?r+371=2 ①-e0+-11- (-) 3に代入すると 3-7k=7(y-2)

どっちもＹ=にして、方程式を作るのは出来ないんですか？

x=α が解 → &=e を代入して方程式が成り立つ 2つの2次方程式 2x?+kx+4=0, x?+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 合 0 O0 SOLUTION |基本75 CHART 方程式の解 2つの方程式の共通解を 202+ka+4=0, α^+α+k=0 が成り立つ。 これを α. kについての連立方程式 とみて解く。実数解という条件に注意。 x=α とすると, それぞれの式に x=αを代入した 解答 共通解を x=α とすると 2a°+ka+4=0 0-②×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち よって のえに ] k=2 のとき 2つの方程式は,ともに x+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると 3章 Q+a+k=0 x=α を代入した① と 2の連立方程式を解く。 *の項を消す。 (R-2)α-2(k-2)=0 (R-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 0-(ト-)(E+x) *共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら,逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 D=1°-4-1-2=-7 =ax+bx+c=0 の判別 式は D=b°-4ac D<0 であり, 実数解をもたないから, k=2 は適さない。 2] α=2 のとき のから このとき2つの方程式は 日2x°-6x+4=0 となり,O'の解は x=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=D2 をもつ。 1, [2] から 22+2+k=0 ゆえに k=-6 2 2の解はx=2, -3 x2+x-6=0. * 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 k=-6, 共通解は x=2 INFORMATION この例題の場合, 連立方程式①, ② を解くために,次数を下げる方針で α の項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 トのPRACTICE 79 の場合は, 定数項を消去する方針の方が有効である。 世通留をとま

この真ん中らへんのまるで囲ったitはなぜ訳がwith 以下の訳になるのですか

Nanyang Technological University in Singapore attributes the molecules that make up water. The researcher believes that as 65 熱湯の方がより速 学」 福島県立医科大学 Q. Why can't we say Mr. Zhang's theory is satisfactory? Because It's true only under (c ) conditions. Q. チ 1 A more recent scientific study gonducted by Xi Zhang at Nanyang Technological University in Singapore attributes t phenomenon to the chemistry between the hydrogen and I もっ チャンガ 酸素の が上がる ている。 された日 熱湯ほ OXygen s the temperature rises( it provides the molecules with a lot of *n up energy. When this water .is tossed into a cold environment. the energy ‘jumps' out in a way similar to how a highly compressed spring would, when released. This results in the hot water cooling down much more rapidly than cold water, which does not contain 6 なる。 10 as much energy. 2 While all these theories are plausible and explain the phenomenon under certain conditions, none seems to provide a satisfactory universal solution to this strange physical property that 2 こ 明する 10 has confused scientists since Aristotle observed it in 380 BCE. 科学者 11 普遍的 10 pent-up「抑圧された」 (134 words)

アメリカ住んでます。 数学が分かりません。英語と数学わかる方教えて欲しいです。

CHINSTRAP PENGUINS The population of chinstrap penguins on an island in the Antarctic was comprised of about 60,000breeding pairs in 1980. The population of chinstrap penguins has been declining by about 3.6 percent per year since 1980. 1)INITIAL VALUE 2 GROWTH OR DECAY RATE Determine the initial Determine whether the situation represents exponential growth or decay. value, a. Drag the circle over the correct term. = D 60000 GROWTH(or DECAY) Rate: r= 0.036 3 FORMULATE EGQUATION y= a(1土r)* 4 APPLY Formulate the equation of an exponential function that models the population of breeding pairs of chinstrap penguins x years after 1980. If the trend continues, what will the population be in 2050 according to the model? chinstrap breeding pairs ソミ 60000 1-0.036 |D* x Round to the nearest whole number. OMoth Beach Solutions LLC

写真に質問が書いてあります どうしてn＝1なのか教えてください

基本例題 102 無限等比級数 ZXOY[=60°]の2辺OX, OY に接する半径1の 00 円の中心をO, とする。 線分OO, と円 O. との交点 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る ! 円 O, On+1 の半径をそれぞれrn, Tn+1 として, rn と rn+1 の関係式を導く。直角 164 Y 基 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円をO。 とする。 以下,同じようにして, 順に円O3, を作る。このとき, 円 Oi, Oz, を求めよ。 の面積の総和 O 60° S 基本10 CHART OSOLUTION MOITUIO 図形と極限 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る 三角形に注目するとよい。 解答 38 Y 円 O,の半径,面積を, それぞれTn, Sn とする。円O は2辺OX, OYに接し ているので,円O0円の中心 Onは, 2辺 OX, OY から等距離にある。 よって,点O は LXOY の二等分線上 2r。 2rm+1. +1 ロ H X にある。 0 30° +1 ゆえに,ZXOOォ=60°÷2=30° であるから 00=2rn これと O,0n+1=00ォ-00n+1 から Tカ=2rn-2rn+1 千円O,とOXとの接点 をHとすると, △0,0H は3辺が2:1:30 比の直角三角形。これ に着目して, Ta+i とた ケ 『ゆえに アn+1= n また 1=1 の関係を調べる。 カ=() したがって 2 60° よって n-1 2 Sn=Tr=) 30° ゆえに,円O., O2, ……の面積の総和M S,は, 初項π, 公比 1 の無限等比級数である。 公比<1 であるから, 和は収 4 束し,その和は 4 Tπ 13 1

上の説明から例にかけて書いてあることが理解できません！細かく説明してくれる方いらっしゃいましたら教えてください。

CHART O SOLUTION VOTA (A N0)AR A°=IA|={ -A (A<0) VA のはずし方 場合分け (VA)=A であるが,VA°=A ではない。 A20 のとき, A=A であるが, A<0 のときは, VA°=-A であり, マイナ スがつくことに注意する。 例] A=-3<0 のとき, VA°=\(-3)3Dー(-3)=3>0 であって VA=(-3)313<0 ではない。

どうしてx≠0なんですか？

媒介変数を消去して, x, yだけの式へ 61 曲線の媒介変数表示 (3) の t=(x, yの式), ピ=(x, yの式)としてtを消去する。 ただし そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲線を一 98 基本例題 そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲s 1-2 t (2) x= yー1+ 1+, ソミー ソ=ー (1) x= 1+? One 1 p. MOITUI O SOLUTION CHART 媒介変数で表されている曲線(分数式) 曲 で要注意。例えば、 (1)では 点(0, 0) 解答 1 (1) x= t . ①, y= ② とする。 1+? 020) ①を②に代入して ソ=tx …… S-e-0ie xキ0 であるから xs0-1 3 1 I これを①に代入して tを消去すると x= 2 y. 1+ x 整理すると xキ0 であるから x(xーx+y°)=0 xーx+y°=0 2 よって 円(x +y 4 Beoo 2 ただし, 点 (0, 0)を除く。

この問題の（1）の解き方がわからないので教えてください。答えは-3/2≦x≦2です。 かなり頭が良くないのでもしかしたら質問してしまうかもしれませんがよろしくお願いします。

287 192 条件つきの最大·最小火 2QOOO00 重要例題 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) x+y+zの最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ。 NO 基本185 CHART OSOLUTION 条件式 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように (1) y2 がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により, yとzは2次方程式 ピー(-x)t+x?ーx-1=0, すなわち +xt+xーx-1=0 の2解であり, 実数解が存在する条件 D20 からxの値の範囲が求められる。 (2)(1)でxの範囲を求めているから, y, aを消去して x+y°+z。を変数xだ けの式で表す。 ] y+z はy, zの対称式であるから +y°+z=x°+(y+z)°-3yz(y+a)

数ⅠA三角比を用いた多角形の面積の問題です。 (2)の問題に質問です。黄色のマーカーが引いてあるところが分かっていれば、自然に緑のマーカーが引いてあるところの考えにたどり着くものなんですか？どのような考え方で緑のマーカーの考えになるのか分かりません😭

次のような図形の面積Sを求めよ。 「失敗」じゃない。 129 多角形の面積 基本例題 30 O O0000 AB=6, BC=10, CD=5, ZB=ZC==60° の四角形 ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 基本128 Sor SOLUTION CHART 多角形の面積 CD お気の代 対角線で三角形に分割 1 S=D-besinA O 介 s- 2 (1) 対角線で2つっの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれ! よい。

この問題は2枚目のような解き方ではいけないのでしょうか。答えは一致してます。下のpractice問題も同じような方法で解くと、答えが一致しました。もしいけないとしたらなぜいけないのか教えていただきたいです。

129 {O0 重要例題 83 折れ線の長さの最小 らの (a, b) A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり,AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 [日本獣畜大) 「基本79 CHART OSOLUTION 導く。 IOITOIO 折れ線の問題には 線対称移動 直線 :x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると す。… AP+PB=A'P+PB>A'B 等号が成り立つのは,3点A', P, Bが一直線上にあるときである。…… ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。 うる 31 解答) 字を含ま 使用する。 2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。 直線2:x+y=5 や直線2に関して点Pと 点Qが対称→ 0 に 関してAと対称な点をA'(a, b) 点で [1] PQL [2] 線分 PQの中点が 直線2上にある A 集0,0 とする。 上にも AA'1l から Po 直線上 「には、 上にも を示 よって 線分 AA'の中点が直線上にあ や直線 AA'はx軸に垂直 ではないからaキ2 垂直→傾きの積が -1 B (-1)=-1 6-5 0 2 9 x a-2 a-b=-3 2 e 動小 ー 8 5+6 =5 2 2+a は直 るから にあ 2 よって a+b=3 ゆえに A'(0, 3) 2, 3 を解いて =0 このとき a=0, b=3 や線分 AA'の垂直二等分 線上の点は,2点A, A' から等距離にある。 AP+PB=A'P+PB>A'B 『よって,3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる*。 よって AP=A'P 直線 A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④ 3 *2点A', B間の最短経 路は,2点を結ぶ線分 A'Bである。 x 9 直線 A'Bと直線2の交点を Poとすると,その座標は x=3, y=2 の, のを解いて ゆえに P。(3, 2) 小 (3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は の 5 5y3