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重要 例題37 文字係数の1次不等式
(1) 不等式a(x+1)>x+α°を解け。ただし, aは定数とする。
(2) 不等式 ax<4-2.x<2.xの解が1<x<4であるとき, 定数aの値を求めよ。
基本 33)(重要9%
[(2) 類駒浮大)
|ー一般に,「0 で割る」
いうことは考えない
指針>文字を含む1次不等式(Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは, 次のことに注意。
*A=0のときは, 両辺をA で割ることができない。
*A<0のときは, 両辺をAで割ると不等号の向きが変わる。
(1)(a-1)x>a(a-1)と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。
ax<4-2x
A
と同じ意味。
B
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
4-2x<2x
まず,B を解く。その解と④の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ!
解答
(まず,Ax>Bの形に。
4Oの両辺をa-1(>0)
割る。不等号の向きば
らない。
(1)与式から
(a-1)x>a(a-1)
[1] a-1>0すなわちa>1のとき
[2] a-1=0すなわち a=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] a-1<0すなわちa<1のとき
a>1のとき >a,
x>a
①は 0.x>0
40>0は成り立たない。
(負の数で割ると,不
向きが変わる。
検討」
A=0のときの不等式
x<a
よって
a=1のとき 解はない,
a<1のとき x<a
(2) 4-2x<2xから
-4xく-4
ゆえに, 解が1<x<4となるための条件は,
よって
x>1
1Xく4-2x …
Ax>Bの解
① の解がx<4となることである。
(a+2)x<4
A=0のとき、不等式は
0.x>B
のから
[1] a+2>0すなわちa>-2のとき, ② から
よって
4
xく
a+2
B20なら 解はない
B<0なら 解はすべての
『両辺にa+2(キ0)を
て解く。
よって
4
3D4
a+2
ゆえに
よって
4=4(a+2)
a=-1
12 a+2=0すなわち a=12のとき, 2は
これはa>-2を満たす。
よって, 解はすべペての実数となり. 条件は満たされない。
13] a+2<0すなわちa<-2のとき, ② から
このとき条件は満たされない。
[1]~ [3]から
40<4は常に成り立つか。
解はすべての実数。
0.x<4
4
x>
a+2
a=-1
イく4と不等号の向き
う。
