っ173AB = 7, BC = 5, CA = 3 である △ABCの内心をIとする。
(1) ZA の二等分線と辺BCの交点を Dとするとき, BD:DC を求め, ADを
AB と AC を用いて表せ。
(2) Ai を AB と ACを用いて表せ。
例題
19
2直線の交点と内分比
平行四辺形 ABCD において, 辺BCの中点を E, 辺 CDを2:1に内分す
る点をF, 線分AE と線分 BFの交点をPとする。 AB = 6, AD =d とし
て, AP を6, d で表せ。 また, BP:PF, AP: PE を求めよ。
AB = 6, AD = dより, AC=6+à であるから
解
A
D
正= AB+AC - 6+G+à _25+à
AB+ AC
26+à
2
2
2
/F
b
AF- 2AD _ 6+0+2_i-i
AC+2AD
P
3
3
3
点Pは線分 BF上より, BP:PF = s:(1-s) とすると B
E
C
AP = (1-s)AB+sAF =D (1-s)ō+s×
6+ 3d
…D
3
また, 点Pは線分 AE上より, AP: PE = t:(1-1) とすると
+à
AP = tAE =
x 22d-6+号d …@
あキ0, à +0 で,5, àは平行でないから, APのあ, àによる表し方はただ1通りで
ある。したがって, ①, ② より
2
3
t=
8
3
3
3
よって
ゆえに AP= 6+
1-
-S=Dt, s=
S=
3
2
4
4
8
3
より BP:PF=s:(1-s)=3:5 同様に t=
8
3
より AP:PE =3:1
また,s=
174*平行四辺形 ABCD の辺 CDを3:1に内分する点をEとし, △BCE の重心を G
とする。線分 AGと線分BEの交点をPとするとき, APを AB と ADを用い
て表せ。また, BP:PE, AP: PGを求めよ。
175 平行四辺形 ABCD において, 2辺AB, ADの中点をそれぞれE, Fとし, 線分
BF と線分 CE の交点をPとする。
(1) AB = 6, AD =à とするとき, AP をあとまで表せ。
(2) 直線 AP と辺BCの交点をQとする。このとき, Qは辺BCをどのような
比に内分するか。
2節·ベクトルの応月
