Question

hinako

この問題の補足が全く分からなくて、困ってます。
教えて頂けるとありがたいです。
本当にお願いします🙇‍♂️

第2節
ユークリッドの互除法 133
ax+ by=c の整数解
B
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
例題
8
31x+22y=3
解答
31x+22y=3
*=5, y=ー7 は, 31x+22y=1 の整数解の1つである。
の
よって
31·5+22-(-7) =1
両辺に3を掛けると
31·15+22-(-21) = 3
0-2 から
31(x-15)+22(y+21) = 0
31 と 22 は互いに素であるから, ③より
3
10
x-15= 22k, y+21= -31k(kは整数)
したがって,①のすべての整数解は
x= 22k+15, y=-31k-21(kは整数)
補足> 31 と 22 は互いに素であるから,31x+22y=3 を満たす整数x, yは必ず
存在するが,実際にそれらの整数を見つけるのは簡単ではない。このよ
15
うな場合,まず, 31x+22y=1 の整数解を1つ見つけるとよい。
このとき,互除法が利用できる。31 と 22 に互除法を用いると
31 = 22·1+9
移項すると 9=31-22·1
22 = 9·2+4
移項すると 4= 22-9·2
20
9=4·2+1
移項すると 1=9-4·2
よって
1=9-4-2=9ー(22-9·2).2
=9:5+22·(-2)
= (31-22-1)-5+22-(-2)
= 31-5+22-(-7)
やめと
I「間

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ななな

かなり有名なユークリッドの互除法という定理ですね
説明難しいのでチャートの該当箇所載せておきます
一応聞かれたら解説できると思うのでわからない所あれば教えてください

hinako

理解する事が出来ました。
本当にありがとうございます！！