この問題解けないことはないのですが本質的な部分がよくわかりません。 良かったら言語化していただけないでしょうか

基本 例題62 +x+1 で割 f(x)=x80-3x40+7とする。 表せ。 基本53,61, 重要55 (2) f(x)をx°+x+1で割ったときの余りを求めよ。 い。ここでは,これまでに学習した, 次の方針に従って進める。 ①高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題 等式 A=BQ+Rの利用。B=0を考える 0+o+1=0 (1) oはx+x+1=0 の解であるから これを用いてまずのの値を求め,その値を利用してf(ω)の式の 次数を下げる。 (2) 求める余りは ax+bと表され f(x)=(x°+x+1)Q(x)+ax+b これにx=w を代入すると f(o)=aw+b LQ(x) は商 解答 (1) oはx°+x+1=0 の解であるから の+の+1=0 0=-o-1, w。+e=-1 の=oo°=o(-e-1)=-(@"+w)=-(-1)=1(*) 3S |=(w-1)(8"+e+1)=0 から =1としてもよい。 よって ゆえに oは1の虚数の3乗根でき また, 80=3·26+2, 40=3·13+1 であるから f(o)=o0-300+7=(w°)*.0°-3(w°)°.w+7 る。 =12%.(-o-1)-3·19.o+7=-4o+6 次数を下げて1次式に (2) f(x)をx+x+1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a, bは実数)とすると f(x)=(x°+x+1)Q(x)+ax+b f(o)=ao+b AA=BQ+R 割る式B=0を活用。 0°+o+1=0 であるから (1)から a, bは実数,oは虚数であるから したがって,求める余りは -4の+6=aω+6 a=-4, b=6 -4x+6 下の参考2を利用。 a, b, c, dが実数, zが虚数のとき 0 a+bz=0 → a=0 かつ b=0 が成り立つ。 2 a+bz=c+dz → a=c かつ b=d 証明 (O の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (→)6キ0 と仮定すると z=ー 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 b a よって b=0 このとき a=0 の証明は, (α-c)+(b-d)z=0として上と同様に考えればよい。 なお 上のの のけ h6の日のを一船の場合に拡張したものにあたる。

かっこさんの、2番教えてください

4(選択問題(数学I いろいろな式)】(配点 50) kを実数の定数とし, xの2次方程式 x?+2kx+1-k =0.…(*) の2解をa, Bとする。 (1) k=-1のとき,(*)を解け。 (2) a+B,a Bをkを用いて表せ。また, a*+β2+6aBをkを用いて 表せ。 (3) α, Bは虚数であり, a?+B2+6aB =4 とする。 (i) kの値を求め, a 100+ B 100 の値を求めよ。 (ii) a"+B"= -2 となる正の整数 nをすべて求めよ。

⤵︎のところを教えてください。お願いします。

複素数平面上に異なる3点A(a), B(8), C(1) があり,条件 '3a° + 8° - 6a- 28 +4=0 3 a8 キ0 la- 1| = 1 をみたしている。次の問いに答えよ、 8- (1)2ニを求めよ. (2) 三角形 ABCの面積を求めよ. α- (3) 3点C(1), D(). E()が一直線上にあるとき,aを求めよ。

なぜK＝1の時丸1丸2は同じくa"+a+1=0になるんですか

重要例題40 係数に虚数を含む2次方程式 「類専修 F めよ。ただし,=-1とする。 C 基本35 223 次 (1 iについて整理して (α"+ka+1)+(α°+α+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Bi=0<→ A=t, R-o を利用する。 G 24 解答 方程式の実数解をx=αとすると 25 iについて整理すると (c+ka+1)+(α+a+k)i=0 D+ka+1, c。+a+kは実数であるから 0, α+α+k=0 A, Bが実数のとき a2+ka+1=0 A+Bi=0 (k-1)α+1-k=0 326 の-のから よって(k-1)(a-1)=0 [1] k=1のとき, ①, ② はともに 判別式をDとすると D<0であるから, αは虚数解となり,条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 →A=0, B=0 ゆえに k=1 または α=1 α+a+1=0 D=1?-4-1·1=-3 実数 αに対して 27 これは①も満たす。 であることから,示して よい。 したがって k=-2 別解 [O, ② を導くところまでは同じ] ②から Oに代入して整理すると k=-α-a… 3 -1=0 (α-1)(α+α+1)=0 aは実数であるから a+a+1=(α+- +>0 くこれは,高次方程式(a0 次方程式)。 ゆえに 高次方程式の解法は, @28 以後を参照。 (3 よって α-1=0 すなわち α=1 このとき,3 から k=-2 検討) 判別式が使える条件 2次方程式 ax+bx+c=0の解の種類を判別するときは, 判別式 D=6-4acを利用して るが,そのとき, 係数 a, b, cが実数であるという条件を忘れてはいけない。 例えば,方程式 ix+x=0 に対し, 判別式を適用するとD=1°-4·i-0=1>0であり, 異な つの実数解をもつことになる。 しかし, 方程式を解くとx=0, iであり, 実数解と虚数解を 練習 kを実数の定数, i=-1 を虚数単位とする A0

解き方を教えてください

は定数とする。方程式 kx?+4x+2=0の解の種類を判別せよ。 kaキ 4ス +2"0① (Dk=oのとき

数2の方程式の問題です 解説の写真の赤線部を見て頂きたいです 2つの式は符号が逆になっているので、なぜ同じ意味を表すのかがよく分かりませんでした 解説お願いします🙇‍♀️

く発展問題 k, a は実数の定数とする。2次方程式 x°+(k+a)x+k°+a=0 がどのよう なんの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 CU町

この問題がわかりません。 まず丸した-π/2ってなんで出てきたのですか？ わかりやすく説明お願いしたいです、

右の図のように△OABがあり,その D B 外側に ZCOA, ZDOBが直角となるよ 例題 うな直角二等辺三角形 △0CA, △ODB A 6 を作る。このとき, 2直線BC, AD は 垂直に交わり,BC=AD であることを示せ。 C 0 点0を原点とする複素数平面上で考える。 与えられた点をそれぞれ A(α), B(8), C(y), D(8) とおくと, 証明 ァーfos π π isin 2 ia D(8) B(B) 3=(cos +isin号)8=i8 8=|coS 2 A(a) であるから, ァ-B=-iα-B=-(B+ia) 8-a=i8-α=i(B+ia) 1-fd-P)、 dイ 円O = IC(y) C-ta-P) よって, ア-B_-(B+ia) - し → A9LBC のより, 2は純虚数であるから, 2置療BC, ADは垂直である。 =i ……の 8-a i(B+ia) y-B 6-Q また,①より, Y-B-|=1 であるから, 8-a Iy-BI=6-el よって, AD - Be BC=AD

この問題符号に＝がついていないのになぜすべての実数なんですか？？

(3) x-4x+6>0 2

解答の中間あたりのD1≧0が成り立つ。するとD2≦0であればいいとなる理由がわかりません。 お願いします。

V ーノ 53 x についての方程式 x+2x-3=m(x-k) が, すべての実数 m に対して実 数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 例題

（2）なのですがkに√2iを代入するとゼロになると思ったので√2iのとき重解を持つも答えに入ると思ったら実数解のみでした。 iは虚数なので使っては行けないのでしょうか？

求めよ。 2 52 kを定数とするとき, 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1)* 2x°-2kx+= 0 (2) x°-(k+2)x+k=0