Question

ながせ

（2）なのですがkに√2iを代入するとゼロになると思ったので√2iのとき重解を持つも答えに入ると思ったら実数解のみでした。
iは虚数なので使っては行けないのでしょうか？

求めよ。
2 52 kを定数とするとき, 次の2次方程式の解を判別せよ。
(1)* 2x°-2kx+= 0
(2) x°-(k+2)x+k=0

(2) D= (k+2)?- 4k =D k° +4
よって,任意の&についてD>0 であ
るから,この方程式は異なる2つの実数
解をもつ。

数2 虚数 実数 解の公式 判別式 階の判別

Answer 1

おさる

そもそも√2i代入したら√2iの二乗はマイナス2なので4－2で2になりませんか？

おさる

Kは定数なのでK²は実数ならば何を代入しても正の数よりK²＋4＞0となるので判別式=正ということかと思われます。話を広げると、虚数単位を用いて異なる実数解がふたつの場合、重解を持つ場合、異なるふたつの虚数解を持つ場合に場合分けすることも可能ですね！

Answer 2

seg厨

kは定数と定義されているのでkに数字を代入してはいけません
解説に任意のkと書いてありますが、それは全てのkという意味です
なのでk=1.2.3.4.5.....とkがどんな数であっても成り立つ必要があります
そもそもxについての方程式において一般の値kに数字を代入しているのが間違いです

ながせ

わかりました。丁寧にありがとうございます。

Answer 3

ホフマン転位

問題文に書かれていない限り(考えられる全ての解を求めよなど)虚数解は考えないです。グラフ考えたときにグラフ上に現れないので

ながせ

了解です。助かりましたありがとうございます。