(3)について、 (n-1)(n-2)….2•1/m(m+1)…(m+n-2) を (m-1)!(n-1)!/(m+n-2)!にどうやって変形したのですか？

重要 例題 157 定積分と漸化式 ( 2 ) B(m,n)= xm-1(1-x) "-1dx [m, nは自然数] とする。 次のことを証明せよ。 (1) B(m,n)=B(n,m) n-1 (2) B(m, n)=- m -B(m+1, n-1) [n≧2] (m-1)!(n-1)! (3) B(m, n)=. (m+n-1)! p.262 基本事項 2, 重要 138 156 指針 (1) B(n,m)=Sox-1(1-x)" dx は, B(m,n)のx を 1-xにおき換えたものであ る。そこで, 1-x=tとおき, 置換積分法を用いる。 (2)11-x) (1-x)とみて部分積分法を用いる。 解答 (1) 1-x=t とおくと, x=1-tから xtの対応は右のようになる。 dx=-dt x 0 → 1 t 1→0 B(m,n)=f(1-t)"1"-1(-1)dt=S-1(1-1)"t =Sox"-1(1-x)"''dx=B(n,m) .m (2)Bm,n)=(x) (1-x)"' dx m [(1-2) -S.(n-1)(1-x)".(-1)dx 0 =n-1fox(m+1)-1(1-x)( m 0 (n-1)-1 (3)n≧2 のとき, (2) の結果を繰り返し用いて B(m,n)=n-1 m n-1 定積分は積分変数 無関係 dx= -B(m+1, n-1) n-2 m -B(m+1, n-1)=n-1. -B(m+2, n-2)=... (n-1) (n-2)････2･1 m(m+1)......(m+n-2 (m-1)! (n-1)! S' xm+n-2 (m+n-2)! 20 m+1 m -B(m+n-1,1) 2dx (m-1)! (n-1)! xm+n-1 (m-1)!(n-1)! (m+n-2)! [m+n-1]. n=1のとき, B(m,1)=xm-dx= も成り立つ。 = m Jo (m+n-1)! (n-1) 回繰り返 して,●B(■ の形にする。 ① 1であるから,①はn=1のとき m 練習 = sin" xcos" xdx とする。ただし, 157m,nを0以上の整数として,Im,n= sinx=cosx=1である。 0 (1)=Ls および n-1 1.268 れる

DNAの抽出実験について、 ①細胞を破壊し、DNAを粗抽出する ②タンパク質分解酵素溶液で、DNAに絡むタンパク質を分解する ③15%食塩水を加え、DNAを溶かす ④除ききれていないタンパク質を熱変性させ、ろ過してDNAをタンパク質から分離・抽出する ⑤DNAをエタノール沈... 続きを読む

数列の漸化式の問題で考え方がわかりません。 解説の1行目では変形してこの漸化式を等比数列の型に持ち込めると発想しています。 なぜこのような発想ができるのでしょうか。 A/n+1、A/nはどうやって発想して出てきたのかもわかりませんでした。

Una I+Un 1 n-1 n(n+1) (n≥1) XXX (3) a₁ =1, an+1=an+ 16

どこまちがえてますか😭 教えてほしいです

29 空すい kl 谷 In(n+1)-(513) (1) / mm +13) 15 [CONNECT 数学B 問題62] 階差数列を利用して、次の数列 (a.)の一般項を求めよ。 3, 6, 11, 18, 27, ****** 4045 3579 そのとき n-1 点の an=3+=1 hm. hn=3+(n-1)-2 zntl ani=3+f(n+1 ₤n(n-1)(n+4) au = 3+ (-1)+1 Anshinez An=h=4+2 2

なんで階差数列の公式のΣの上はnじゃなくてn-1なんですか？

赤のラインのところまで理解できました。 その先がなぜこのような式になるのか教えてください🙇‍♀️

7 20a=1, a2 3an+2-4an+1+α = 0 によ 3' って定義される数列 {az} (n=1, 2, 3, ......) について, lima を求めよ。 n→∞

かいてます

等比数列,階差数列 in n ② (a)とし、数列{a}の初項から第n項までの和をS とする。 (1) 数列 (an} の初項はア,公比はイであり, S=ウ]" (2) 数列 (6) を次のように定義する。 b=2(n-k+1)ak =na+(n-1)az+......+241+α (n=1,2,3,…………) 第2項が6, 初項から第3項までの和が26である等比数列で, 公比が1より大きいものを タイムリミット15分 40 数学ⅠAⅡB・C PLAN100 76. 《等比数列 階差数列》 75. 数列の基本問題> (ア) 1 (イ) (ウ) 2 (エ) 4 ■エである。 (オ)3 (カ) 2 (キ) 3 (ク) 1 解答(ア)2 (2 (カ) 2 (ウ) 3 (イ) 3 (キ) 1 (エ) 1 (ク) 3 (ケ) 2 (ケコ) 55 サシス) 385 (センタ) 225 (チツ) 21 ◇◆思考の流れ◆◇ たとえば,b=a, b2=2a1+az, bs=3a,+2az+αs である。 数列 {bm} の一般項を求めよう。 数列{bn}の階差数列を{c,d とする。 Cn=bat-bであるから.c したがって、数列{6} の一般項はbm=1 オ (2) b=4-3-1 を満たす。 カ ウキ -n- ク である。 オ の解答群 0S 0S 2 (テト) 32 (1)=3+(n-1)・2=2+1 S=(3+(2+1)} =(2n+4)=n2+2n 等比数列{beの公比は3(*1)であるから S=-3-1 4(3-1)=2(3-1) (3) k=-10-(10+1) 1 等比数列の初項をα. 公比をとして, a2=6, S=26からαの値を求める。 その際, Sy=a+ar+ar と表すと計算がらくになる。 (2) 数列{p.} の階差数列を {9} とすると, Potipo と定義される。 を求めるには,n2のとき P2 を用いる。 なお,"=1のとき, 求めた α が成 り立つかどうかを確認する必要がある。 (1) 数列 (4) の初項をα, 公比をすると amar"-1 2=6 から ar=6...... ① ar=62atartar=26 両辺にかける (2) Sn+1 ③S+1 p.122 2, p.123 6 A-1 10-11-55 -10-(10+1)-(2-10+1) また, 初項から第3項までの和が26であるから a+ar+ ar²=26 ゆえに 10-11-21 =385 6 -5-(5+1) (1+rr²=26 両辺にを掛けると ar(1+r+r²)=26r ①を代入して 61+r+r=26r 整理すると 32-10r+3=0 すなわち =(56)=2 225 ar(ltr)+a=26 artartar:26ratitrtr2)=26 1196 +65 + br² = 265 131-16-20r+6=0 1393121or+3=0 138-1)(r-3)=0 sn=2(3n-1)=かろー ころん 2 (n+1)arthaztitzantant 1 = 3.3 1>18) {na₁+ (n-1)az+-+2an 1=3a=2 n- 2.3m=an aitazt…tantantl (一)+(-)-(-) (-3x37-1)=0 >1であるから=3 ① から α-36 よって a=2 よって、 数列{4.の初項は2,公比は3である。 初項から第n項までの和 S, は 2(3-1) =3"-1 S.3-1 ココ -(na1+(n-1)a2+...... +4.} =(n+1)+naz+......+2+x+1 (2) c=b+-b. =1 1-1-(-2)} -1-33-3 =a1+a2+....+a+4+1 =S+1 よって CS1 (②) ゆえに, (1) からc=3+1-1 b=a=2 (-1/2)の求め方 (-12) は、初項 1. 公比-12の等比数列の初 また したがって, "≧2のとき 1回目 項から第6項までの和であるから 11 (金) b=b₁+c=2+ (3+1-1) 931-1にしたらKt 9(31) =2+ 3-1-(n-1) = (n-1)+1=h ア イ ウ エ オ カ キ 233 22 6 2 2 2 3 3 なのになぜんー? -3" この式はn=1のときも成り立つ。 よって、 数列 (b.}の一般項は 3 b その

二段階滴定についてです。 ①式と②式はなぜ同時に進行するのでしょうか？ (より水素イオンと結び付きやすい式が先に起こり第一中和点、次に水素イオンと結び付きやすい式が起こり第二中和点、③式が終わって第三中和点とならないのはなぜでしょう？) また、こういった反応の順番を判断... 続きを読む

pH [PH] 第1中和点 発展例題12 二段階滴定 ◆問題 164 濃度未知の水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合水溶 液を20mLとり, 1.0mol/Lの塩酸を滴下したところ, 右 図の中和滴定曲線が得られた。 この混合水溶液20mL中 に含まれていた水酸化ナトリウムおよび炭酸ナトリウムは それぞれ何molか。 考え方 第2 中和点 0 15.0 20.0 〔mL] 第Ⅱ章 物質の変化 解答 第1中和点までに NaOHと Na2CO3 が反応する。 第1中和点までには,次の2つの反応がおこる。 NaOH+HCI NaCl+H2O ......① 第1中和点から第2中和点ま では,生じた NaHCO3 が反 応する。 このとき, 生じた NaHCO3 と はじめにあった Na2COとは同じ物質量であ ることに注意する。 Na2CO3+HCI → NaCl+NaHCO3 ......② x+y=1.0× mol 混合水溶液中の NaOH をx [mol], Na2CO3 をy [mol] とすると, ①,②から,反応に要する塩酸について次式が成立する。 15.0 1000 第1中和点から第2中和点までには,次の反応がおこる。 NaHCO3+HCI NaCl+H2O + CO2 3 各反応式を書いて, 量的関係 を調べる。 ②で生じた NaHCO3 は y [mol] であり、 反応した塩酸は 5.0 20.0mL-15.0mL=5.0mLなので, y=1.0x mol 1000 以上のことから, x=1.0×10-2mol, y=5.0×10 -3 mol

可能な範囲で構いませんので、あっているか確かめていただきたいです。また、空白の部分を教えて頂きたいです。

光合成のしくみ チラコイド膜で起こる反応とストロマで起こる反応の2段階がある A チラコイド膜で起こる反応… 光エネルギーを用いて、ATP __NADPHを合成する ①光エネルギーの吸収 チラコイド膜にある光化学系Ⅰ・Ⅱが光エネルギーを吸収する。 →光エネルギーが光化学系 I, 光化学系Ⅱの反応中心のクロロフィルに集められる(図1)。 ② 電子の伝達 光化学系の反応中心のクロロフィルがエネルギーを受け取ると, クロロフィルは活性化し、 反応中心から電子 の受容体に電子が渡される(図2)。(=光化学反応) →光化学系____で,電子を失った反応中心のクロロフィルは,H2Oから電子を受け取って,還元された状 態にもどる (図③)。 →光化学系 光化学系 IIから流れてくる電子 の反応中心のクロロフィルは電子の受容体に電子を渡し, を受け取る(図④)。 →電子の受容体に渡された電子は最終的に NADP+に渡り, NADPH が生成する。 ● 水の分解によって生じた電子が光化学系Ⅱ, 光化学系 I を通って NADPHまで伝達される反応系 という。 ・光合成の電子伝達系 →電子が電子伝達系を通ると,H+がストロマ側から4ラコイド膜の内側に輸送される(図⑤)。 ③ ATP の合成 チラコイドの内側のH+の濃度がストロマ側より高くなる。 → H+がチラコイド膜にある ATP合成酵素を通ってストロマ側にもどる(図⑥)。 → このとき ATP が合成される(=光リン酸化 (Fの濃度低) ストロマ チラコイド膜 チラコイドの内側 (濃度高) [化学系] www.x (図⑦)。 タンパク質 光化学系 電子の受容体 複合体 NADP+ 還元酵素 H₂ 24e 24e 色素 タンパク 質複合体 反応中心の クロロフィル 電子の流れ (H+ H H H 24H 12H2O (H H H 低 -24 H 12 NADP + 12 [NADPH - 12 H チラコイド での反応 | ストロマ での反応 ADP ATP 合成酵素 ⑦ ATP H カルビン回路へ

数学的帰納法の、n=1が成り立つことを証明するときに、与えられた式の右辺と左辺のどこを比べればいいですか？全部n=1を当てはめる必要は無さそうなのですが、どこに当てはめたらいいか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️