三角関数を含む方程式不等式(合成の利用)
0SO<2x のとき,次の方程式·不等式を解け。
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基礎例題134
基礎例題123, 132 O00
(1) sin0+V3 cos0=-1
.Ada
(2) V3 sin0- cos0<0
CHART
GUIDE)
asin0とbcos0 (a, bは定数)が混在した方程式·不等式
三角関数の合成によって, 種類を統一する
1 与式を(1)rsin(0+a)=-1 (2) rsin(0+a)<0 の形に変形する。
2 方程式·不等式を解く。
0+α=t とおく。tの変域に注意。
0=t-a から、解を求める。慣れてきたら, tとおき換えなくてもよい。
3
日解答田
(1)方程式の左辺を変形して
(0
の
2sin(e+)--1 すなわち sin(e+5)=-}
V3
35
O+-=t とおくと
3
1
sint=
2
3!
0
1
1
四 また <2x+。
π
t
7
6を
3
3
3
1x
1
の解は
2
-1
この範囲で, sint=
ーsくーズの範囲で
Tπ
3
11
67
のときの
7
1
sint=
11
Tπ
6
- の解を求め
ー1
t=,
0=t-であるから03D,
6
る。
T20
とする
5
3
- Tπ
3
6
aie
2sin(o-号)<0
(2) 不等式の左辺を変形して
V3
0--=t とおくと
2sint<0
0
ーエSt<2πー
6
BC
Y
この範囲で,sint<0 の解は
9 のを
1x
6
-1
-ハt<0, πくtく
11
-Tπ
6
田題の>1--|しり
で sint<0 の解を求め
るから,てくt<2π とす
るのは誤り。
0=t+
であるから,各辺にを
加えて 030<くのく2
7
0S0<エ
6'6
Aar
甘 10く
