多項定理でp+q+r=n が成り立つ理由を教えてください。

基本事項 1 (a+b+c)" の展開式(多項定理) (a+b+c)"の展開式の一般項は n! -a"b°c" p!q!r! (ただし、p+q+r=n, p20, q20, r20 2 指数の拡張と指数法則 [第5章の学習内容] また,0!=1 と定める。)

なぜ√3になるのでしょうか。

α=0 または β=0 aB = 0 - 負の数の平方根 の範囲を複素数まで拡張すると,負の数の平方根も求めら 方程式 x° = -3 を解くことによって,-3の平方根を求 x° = 3° =-1 より すなわち x-32 = 0 ゆえに (x-/3i)(x+/3 i) = 0 よって r-13i=D0 または x+/3i= 0 x一 x= 3i, -/3i すなわち, -3の平方根は 3iとー/3iである。 したがって 方程式 x° = -5 を解くことによって, -5の平方根を求め

⑴の展開式の途中式教えてください！

応用問題 不等式の証明の拡張 例題 9 |x|<1, y<1, |z|<1のとき,次の不等式を証明せよ。 (2) xyz+2>x+y+z え方(2)は,(1) の拡張と考えて,(1)の結果を利用する。 明(1) xy+1- (x+y)3(1-x)-y(1-x)=(1-x) (1-y) |c|<1, ly<1であるから (1-x)(1-y)>0 証 1-x>0, 1-y>0 xy+1>x+y (xy)z+1>xy+z よって したがって (2) |xy|=|x||y一<1, |2|<1であるから, (1)より xyz+2>xy+z+1 xy+z+1=xy+1+z>x+y+z xyz+2>x+y+z したがって さらに,(1)より よって

なぜ全ての実数の指数に対して指数法則が成り立つ　と言えるのですか？

さ 指数かが無理数の場合,たとえば, のとき。 15 31.4=4.65553… カ=/2 =1.414213- のとき、 34. 3-41, 31-414, 3'.4142. 31.41-4.70696… し は一定値4.72880 に近づく。この値を32 9 31.414-4.72769… 31-4142-4.72873… と定める。 31-41421-4.72878… このようにして,a>0 のとき, 無理数かに 対してもa°を定めると, すべての実数の指数 について指数法則が成り立つ。 3-414213-4.72880 20

sin2が150°となぜわかる?、

177 115 2次の三角方程式 不等式 充例題 0°S0S180° のとき, 次の方程式·不等式を解け。 (1) 2cos°0+5sin0=4 基本 (2) 2sin°0+3cos0<0 基本 109,114 CHARTO SOLUTION 三角比で表された2次の方程式·不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin°0+cos°0=1 を利用して, 1つの三角比だけで表す。 (1) sin0=t とおくとtについての2次方程式 (2) cosθ=t とおくとtについての2次不等式 1以上 に帰着できる。その際,tの変域に注意する。 0°S0<180° のとき, 0<sin0<1, -1<cos 0 <1 である。 解答 (1) sin'0+cos°0=1 より, cos°0=1-sin°0 であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 整理して 2sin°0-5sin0+2=0 は, pn sin0=t とおくと, 0°<0%180°から 0冬tハニ… 注) Singの値のとき、2つ出てこる!! 一 遊すか適さないが見行仕る 4章 2 全0°S0S180°のとき 13 直線 このとき,与えられた方程式は 2t°-5t+2=0 0Ssin0S1 側にあ 080 (2t-1)(t-2)30 ラ, 2 101050S18. のを満たすのはt= これを解くと t= ま 日が -さい Os 0-5-0のど4 150°1 すなわち sin0=- 2 2 Q 2 P よって,求める解は (2) sin'0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから 1022(1-cos°0)+3cos0<0 整理して 2cos0-3cos0-2>0 cos0=t とおくと, 0°<0ハ180° から このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 0=30°, 150° 0 1x 以上 E範 -1StS1 … 2 全0°<0S180°のとき ※対 る Sint -1Scos0<1 の販売 全(2t+1)(t-2)>0 これを解くと tくー方, 2<tat=0 る 2 11 のとの共通範囲を求めると S-小量ケ 8136 1 -1Scos0<ー- 2 P -1Stく- 1 すなわち 120° -1 00 1x よって,求める解は 120°<0<180° 1 |2 PRACTICE…115® 0°<0s180° のとき, 次の方程式· 不等式を解け。 (2) (2 cos'0+sin0-/2=0 W tan'0+(1-/3)tan0-/3 <0 (1) 2sin'0-cos0-1=0 2sin'0-3cos@<0 |三角比の拡張

二枚目の青色の矢印の変換が分かりません。

■の マ ● さらに、商x+yについて考えると、 これまう分数にもなり得るので, 商 (+) についても閉じた集合にするためには数の集合を整数の集合Zから 有理数の集合Qにまで拡張しなければならない。 有限小数032や, 田唱小数 0.121212 1は, ī 032-☆,0.121212 =青と分数で表きれるので, 有理数の無合②の要素である。 このように、数を有理数にまで拡張すると, 0は内山演算に関して閉じ た集合となり、さまざまな計算が可能となる。 しかし, 微分, 積分では極 良の操作も入るので, さらに, これに無理数も加加えた, 実数にまで数を拡 張する必要があるんだよ。 数列の極限では, 無理数が必要だ! 数列{a.}が、次のような初項と瀬化式で定義されているものとする。 3a,+2 E+"D このとき,az, as, a4, …の値を求めてみよう。 =I+"p 'I='D n=1のとき, より 3a,+2_3+2_5 E+'D 1+3 n=2のとき,①より a;= 3+2 +3 3a,+2 15+8 23 -=「D az+3 5+12 17 n=3のとき,①より 23 +2 17 _3a,+2 69+34 23+51 103 -=『D a,+3 23 +3 17 74 以下同様に,すべてのnに対して,a,は有理数であることがわかるね。 でも,n→oとしたときの a,の極限値になると話が違ってくる。

この問題の、①でaの代わりにab、bの代わりにcdとおくと という所はなぜそうしていいのですか？ ab≧4>2からaの代わりにabと書いてありますが、a≧2ですよね、a=2の条件(？)はどこにいったのでしょうか？

60 a22, 622, c2, d22 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せト abcd2a+b+c+d 例題 34 拡張された不等式の証明 指針 文字が多い場合は,文字が少ない場合を考えて,その結果や方法を利用するとうま ことがある。文字4つの場合は, 文字2つの場合である ab>a+b から導けないかと考え 宝社 る。差 ab-(a+6) について ab-(a+b) の形には 因数分解 ab-(a+b)+1=(a-1)(6-1) 限の が役に立つことが多い。本間では、 az2, b22 より a-121, b-121 であるから (a-1)(b-1)21 -→ ab-(a+b)+121 → ab2a+6 答案 22, の22 のとき,(a-1)(b-1)21 より ふあケ 0<S+x 0<x ab-(a+b)=(a-1)(6-1)-121-1=0 よって ab2a+b 4等号は a=b=2 の c22, d22 から,同様にして a0, 2 から ab24>2,d24>2 から, ①でaの代わりにab, b の代わり に cd とおくと cd2c+d 2 とき成り立つ。 ab+cd2a+b+c+d 3 A0, 2 の辺々を加え る。 ab.cd2ab+cd S+x) るよ0<キェ 3, ④ から abcd2a+b+c+d 4 ち こ

社会です。 三国干渉を行ったロシアの目的は、⤵︎ ︎であっていますか？ 東アジアへ南下して領土の拡張を目指すロシアにとって、遼東半島は拠点となるところだったから。 ロシアは日本が中国や朝鮮に進出するのを警戒していたから。 ほかにもありますか？

⑵です。模範解答とは全く違うのですが、これは⚪︎にしていいのでしょうか？(×の時はできれば理由もお願いします)

47 ろ 4 かえでさんは,次の間題を解いた。 月 かえでさんの証明 問題 正方形 ABCD の辺 BC, CD上に, BE=DF となる点E, Fをそれぞれ とる。このとき, AE=AF となるこ AABE と AADF において 仮定より BE=DF ……の 正方形の辺はすべて等しいから AB=AD …………2 正方形の角はすべて直角で等しいから ZABE=ZADF=90° の, 2, 3より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ 等しいから とを証明せよ。 F AABE=AADF 合同な図形の対応する辺は等しいから B E C AE=AF (1) かえでさんの証明では, AABE=△ADFを示し, それをもとにして AE=AF であることを証 明した。このとき, AE=AF 以外にも新たにわかることがある。それを下のア~エの中から1つ選 べ。 す、エは 死に分かっていた ZAEB=ZAFD ィ BE=EF ウ ZABE=ZADF BE=DF (2) かえでさんは, 問題の正方形 ABCD を, 右の図のようなひし形 ABCD に変えても, △ABE=△ADF となり, AE=AF が成り立つ ことに気がついた。 そこで,かえでさんは, 正方形ゃひし形には対角線が垂直に交わる性 質があることから, 次のような予想をした。 D F A C E B 四角形 ABCD の対角線が直角に交わるとき,必ず AE=AF となる。 この予想は正しいか。 理由とともに答えよ。 正しくない。)の固を右のようにすると、 (に交れっていてもEとFが反対側にあるときは AE = AF とならないから。 AReDa対魚確の直用 A

三角比の拡張について 90度を超えた三角形を、平面座標上で考えた時、辺を一つだけ使って、直角三角形を作って三角比が出せる理由が分かりません。 なぜ、あたらしく作った三角形は、90度を超えた三角比と同じ比になるのでしょか？ 直角部分90度と、θの2つの角度がそれぞれ等しい... 続きを読む