Question

Karu

多項定理でp+q+r=n が成り立つ理由を教えてください。

基本事項
1 (a+b+c)" の展開式(多項定理)
(a+b+c)"の展開式の一般項は
n!
-a"b°c"
p!q!r!
(ただし、p+q+r=n, p20, q20, r20
2 指数の拡張と指数法則 [第5章の学習内容]
また,0!=1 と定める。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

例えばn=2の時、(a+b+c)^2を展開して出てくる項は必ず次数が2次になるのは分かりますか？
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
（a+b+c)^2を展開してa^3とかbとか定数項(ただの数字)のような項は絶対に出てきません。

n=5の時、(a+b+c)^5を展開して出てくる項はa^5とかa^3×b^2、a×b^3×cのように次数は必ず5になります。

このように(a+b+c)^nを展開して出てくる項をa^p×b^q×c^rと表現してる場合
p+q+r=nになってないといけません。

Karu

そうなんですね！ありがとうございます！