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124-
4STEP数学Ⅱ
D
=(a-2)²-(-a²+4)=2a²-4a
4
①が重解をもつための必要十分条件はD=0
であるから 2a2-4a=0
よって
a²-2a=0
これを解いて
α=0, 2 (以下略)
参考 f(x) 多項式とするとき次のことが成り立
つ。
(2) j'(x)=x2-2x-3=(x+1)x-3)
f'(x) =0 とすると
x=-1,3
f(x)の増減表は次のようになる。
...-1
x
3
f'(x) + 0
0
+
17
f(x)
3
-5
よって、 区間 ≦1, 3≦xで単調に増加し
区間 -1≦x≦3で単調に減少する。
加する。
(3) j'(x) =6x2+3 0 であるから、常に単調
(4) f(x)=-x3-4x2-4x から
f'(x)=-3x2-8x-4-(x+2)3x+2)
f'(x) =0 とすると
x=-2,
f(x) の増減表は次のようになる。
x
(3)y'=6x2-6=6(x+
y=0とすると
x
の増減表は次のよう
y'
+
0
極
y
5
よって, x=-1で
で
x=1
(4) y'=3x2+6x+4
ゆえに,yは常に
よって, 極値はな
(5)y'=-3x2+18
y=0 とすると
の増減表は次の
曲線 y=f(x) と直線 y=ax + b が接する
⇔方程式 f(x) = ax+bは重解をもつ
(重解がβであるとき, (B,f(β)) が
接点)
OSA
421
■指針■■■
曲線と接線の方程式からを消去して得られ
る方程式の解が, 接点のx座標のみであるこ
とを示す。
f(x)=x3+3x2+6x-10 とおくと
f'(x) =3x2+6x+6
2
-2
接点の座標を (α, f(α)) とすると, 接線の傾きは
3
f' (a) =3a2+6a+6=3(a+1)2 +3
f'(x)
-
0
+
0
これはα=1のとき最小値3をとる。
32
f(x)
0
27
よって, lの傾きは 3
また, 曲線 y=f(x) と l の接点の座標は
2
よって, 区間 -2x
(-1, f(-1))
すなわち (-1, -14)
3
で単調に増加し、
ゆえに, lの方程式は
y+14=3(x+1)
2
区間x≦2,13≦xで単調に減少す
すなわち y=3x-11
ここでx+3x2+6x-10=3x-11 とすると
式
U
x=1
よって (x+1)=0
Pのx
x3 +3x2 +3x+1= 0
ゆえに x=-1
したがって, 曲線 y=f(x) とℓの共有点は接点
422 (1) f'(x)=-4x+3=
423 (1) y=2x-2=2(x-1)
y'=0 とすると
yの増減表は次のようになる。 L
...
x
y'
y
よって, x=1
...
x=5-
424 (1) y'=3x
y'=0とすると
yの増減表は
x
y'
y
(-1, -14) のみで, それ以外に共有点をもたな
い。
x
1
0-01-4.
y'
-
0 +
0=-0
極小
温
y
よって, x=
2
3
x=
f'(x) =0 とすると
f(x)の増減表は次のようになる。=»
3
x
4
f'(x) +
0
17
f(x)>
178
x=21+
の増減表は次のようになる。
yの増減表
x
2
y'
+
0
x
y'
3
極大
x1
で単調に増加し,
y
-1
y
区間 12/22
4 xで単調に減少する。
よって, x=2で極大値-1をとる
よって, x=1で極小値2をとる。
(2) y'=-2x+4-2(x-2)
y'=0 とすると
をとる。
また, グラー
(2)y'=-3x
y'=0とす
422 次の関数の増減を調へ。
(1) f(x)=-2x2+3x+1
(3) f(x)=2x3+3x
f(x+4=8x²+3
423 次の関数の極値を求めよ。
(2)f(x)=1/2xx-x+4
(4) f(x)=-x(x+2)2
微分法と積分法
W
座標と
y-1=2
y-2
