なぜこれの答えは解なしになるのですか？解説お願いします。

z 60. 次の2次不等式を解け。 (1) 3x°+5x+4<0

〜のグラフから、が既に分からないです 教えていただけると嬉しいです！

2次不等式(グラフがx軸と共有点をもたない) |ガイド 左辺をyとおき, そのグラフから不等式を満た 99 すxの値の範囲を求める。 解答 a (1) 2次関数 y=x?+2x+3 =(x+1)?+2 のグラフから,すべての xの値に対してy>0で 3 |2 ある。 -10 x よって, x?+2x+3>0 の解は,すべての実数で ある。 (2) 2次関数 9 y4 ソ=x?+6x+10 =(x+3)*+1 10 のグラフから, y<0と なるようなxの値はない。 よって, x°+6x+10<0 の解はない。 -30 x も20

この問題の(1)の解答の「x²の係数が1で正であるから」のところなのですが、この条件がないと判別式Dが0未満になるという条件を使えないのでしょうか？理由も教えて欲しいです！

常に ax°+bx+cS0→a<0, D<\ 180 基本例題113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式r+(k+3)xーk>0z 定数をの値の範囲を求めよ。 基え 0S の 立っ うス D.171 基本事項6 「演習129、 数aの値の範囲を求めよ。 指針 指針> 2次式の定符号 2次式 ax+bx+¢についてD=6°-4ac とする。 常に ax'+bx+c>0→a>1, D<0 常に ax+bx+cく0→a<0, D<0 (1) の係数は1(正)であるから, D<0が条件。 (2) 単に「不等式」とあるから, a=0(2次不等式で ない)の場合とaキ0の場合に分ける。 補足 ax'+bx+c>0に対して, a=0の場合も含め ると,次のようになる。 常に ax'+bx+c>0→=b=0, c>0; または a>0, D<0 常に ax°+bx+cハ0 la<0, n) n C 【a>0, D<0] [a<0, D<0 解答 (1) xの係数が1で正であるから, 常に不等式が成り立| つための必要十分条件は, 2次方程式 x°+(&+3)xーk=0 の判別式をDとすると D=(k+3)°-4-1-(ーん)=k°+10k+9=(k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(k+1)<0 「すべての実数 x」または「任意の実 数x」に対して不等式が成り立っと は、その不等式の解が,すべての実 数であるということ。 (1)のD<0は,下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 D<0 ゆえに -9<kく-1 ACarcet,

②に至るまでの途中式がわからないです。解説お願いします

|xについての不等式xー(α+1)xta<0, 3x°+2.x-1>0 を同時に満たす整数。 OO000 178 重要 例題111 連立2次不等式が整数解をもつ条件 (摂南大 基本 36,108 がちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。( なお,前者の不等式は,文字 aを含むから, aの値によって場合を分ける。 2 数直線を利用して, 題意の 3つの整数を見定めて aの条件を求める。 te) CHART連立不等式 解のまとめは数直線 解答 THARO (x-a)(x-1)<0から 0(8-x) (5ーx) x-(a+1)x+a<0を解くと a<1のとき a<x<1] a=1のとき 解なし a>1のとき 1<x<a] Aa=1のとき,不等式は の さ これを満たす実数xは 0(0-x)(S- (x+1)(3x-1)>0から 3x°+2x-1>0を解くと 存在しない。 実数A に対し - A20は 常に成立。 A'S0なら 1 xく-1, くx の の, 2を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a<1 または a>1 の場合である。 A=0 A'<0 は 不成立。 [1] a<1のとき 3つの整数x は to- したがx=-4,-3, -2 -51-4-3-2 -1 0↑1 i x D(9) 4-5<a<-4としないよう a よって -5Sa<-4 [2] a>1のとき [2] -2 に注意する。 3つの整数x は a<x<-1の範囲に整数3 つが存在すればよいから, a=-5のとき, -5<xく-1となり条件を 満たす。 =2, 3, 4 -1011 2 3 415 x よって 4<as5 1 a 3 [1], [2] から,求めるaの値の範囲は -5Sa<-4, 4<a<5 0%(1- @ D.[e1. [2]のa=5のときも同様。

なぜ、く0なのに解なしではなくて全ての実数なのですか？

練習 94 次の2次不等式を解け。 (1) x°- 4x+4<0 (2 (4) x°+2x+4>0

連立不等式の整数解の問題です！ この数直線上で4より大きく5以下になるのはどうやって求められますか？ 教えて下さい！

2つの2次不等式 x-2x-3>0, xー(a+1)x+a<0をともに満たす 整数がただ1つとなるような定数aの値の範囲を求めよ。 ェ ) ®Action 連立不等式の解は, 数直線上に表して求めよ 例題30) 図をかく I.それぞれの不等式を解く。 xー(a+1)x+a<0より (x-1)(x-a) <0 → 場合分けが必要(例題97 参照) II. それぞれの解を数直線上に, 共通な範囲に整数がただ1つ となるように図示する。 とX コー x ともに満たす整数 I, 図からaの条件を考える。 日 aの範囲の端点に注意する (例題 31参照)。 x?-2x-3>0 を解くと それぞれの不等式を解く。 (x+1)(x-3)>0より x<-1, 3<x 次に,x°-(a+1)x+a<0…① とおくと (x-1)(x-a) <0 セ人(x-1)(x-a)<0 の解は a>1 のとき1<x<a a<1のときa<x<1 a=1のとき解なし a>3 のとき, 連立不等 式の解は 3<くx<a (ア) a>1 のとき 不等式0の解は 可題 30 1<x<a 右の数直線より, 2つの不等 式を同時に満たす整数がただ 1つのとき,その整数は 3405 x 日a=5 のとき x=4 よって, aの値の範囲は 4<a<5 1 a=4 のとき,整数解は ない。 -1 345 x イ)a<1 のとき 例題 30 不等式1の解は a<x<1

絶対値 問題の下にある考え方の絶対値の外に文字がある場合の"文字"は定数aなども含みますか？？

1次不等式 CIebN 例題 33 絶対値を含む方程式·不等式2) 67 次の方程式,不等式を解け、 O1) |x+1|=2.x 2) |x|+|x-2|<x+1 第1章 絶対値記号の外に文字がある場合や2つ以上絶対値記号がある場合は, 絶対値の中の 送を女上と貢で場合分けするとよい。 (2) |x1= -x (x<0) x(x20) xー2|=(ォ-2 1-(x-2) (x<2) (x22) となるので,数直線を用いて, 下の図のように, x<0, 0<x<2, 2<x の3つの部分に分けて考えるとよい。 x 0: 2 x-2 解答 (1) |x+1|=2x 絶対値記号の中の式を (i) x+120つまり, x2-1 のとき x+1=2x より, これは x2-1 を満たす。 (i) x+1<0 つまり,x<-1のとき 0以上と負で場合分け 国をだして。 済す x=1 する。 求めたxの値がxの条 件を満たすか調べる。 ー(x+1)=2x より, xー 1 これは x<-1を満たさない。 よって,(i), (i)より, x x=1 3 いうに安合分i), x22 のとき ||x|=x |x-2|=x-2 x<3 んばDk。 x+(x-2)<x+1より, したがって, x2 より, (i) 0Sx<2 のとき xー(x-2)<x+1 より, したがって,0x<2 より, () x<0 のとき 2Sx<3 |x|=x x>1 1<x<2 =-x |ォ-2|=-(x-2) ーxー(x-2)<x+1 より, x> 3 したがって,x<0 より, 解なし. よって,(i)~()より, 1<xく3 Focus 絶対値記号の中の式を 0以上と負で場合分け A(A20) 14|--(A<0)

二次不等式の問題でx^+x+1 <0の解き方を教えてください。

階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。

考え方教えてください🙇‍♀️

6|次の空欄に当てはまるものを書け.ただし, ウ は解答欄から適する番号を選ぶこと。 キ (1) まずは2次関数 y=ax?+bx+c…① について考える。これを平方完成すると, イ y=a(x+| ア- …2 4a となる.今a>0とし, ② とx軸との交点につっいて考える. イ 異なる2つの交点をもつとき, ウ |0 である。 4a すなわち, a>0より イ |0となる。 エ また, ① が右の図のような2次関数であるとする。 a,cの符号は正であり, bの符号を考える。 のの式を利用して考えるとbの符号は オ (2) 2次方程式 ax+bx+c=0の2つの解を a, β とする。 次に2次不等式ax?+bx+c<0において, a<0かつ D<0 のとき解は カ であり, 一方で2次不等式 ax+bx+c>0において, 解が 「実数解なし」となるとき a,Dの条件式で正し いのは キ である。 :0s 0< 0= 0> 02 :0s 0< 0= 0> 0> エ オ :O正である 0負である @0である ⑧符号を定めることができない :0 x=a, β 0x<a,β<x @α<x<B Oすべての実数 0解はない カ 6a以外のすべての実数 Ox=a の この中に適する解答はない :0a>0,D>0 0a>0,D=0 @a>0,D<0 Oa>0,D20 キ Oa<0,D>0 6a<0,D=0 Oa<0,D<0 Oa<0,DNO @ この中に適する解答はない A-4ac ア 2a オ カ キ エ ウ ト