Question

⛄️

②に至るまでの途中式がわからないです。解説お願いします

|xについての不等式xー(α+1)xta<0, 3x°+2.x-1>0 を同時に満たす整数。
OO000
178
重要 例題111 連立2次不等式が整数解をもつ条件
(摂南大
基本 36,108
がちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。(
なお,前者の不等式は,文字 aを含むから, aの値によって場合を分ける。
2 数直線を利用して, 題意の 3つの整数を見定めて aの条件を求める。
te)
CHART連立不等式 解のまとめは数直線
解答
THARO
(x-a)(x-1)<0から 0(8-x) (5ーx)
x-(a+1)x+a<0を解くと
a<1のとき a<x<1]
a=1のとき 解なし
a>1のとき 1<x<a]
Aa=1のとき,不等式は
の
さ これを満たす実数xは
0(0-x)(S-
(x+1)(3x-1)>0から
3x°+2x-1>0を解くと
存在しない。
実数A に対し
- A20は 常に成立。
A'S0なら
1
xく-1,
くx
の
の, 2を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
a<1 または a>1 の場合である。
A=0
A'<0 は 不成立。
[1] a<1のとき
3つの整数x は
to-
したがx=-4,-3, -2
-51-4-3-2 -1 0↑1
i
x
D(9)
4-5<a<-4としないよう
a
よって
-5Sa<-4
[2] a>1のとき
[2] -2
に注意する。
3つの整数x は
a<x<-1の範囲に整数3
つが存在すればよいから,
a=-5のとき,
-5<xく-1となり条件を
満たす。
=2, 3, 4
-1011 2 3
415
x
よって
4<as5
1
a
3
[1], [2] から,求めるaの値の範囲は
-5Sa<-4, 4<a<5
0%(1-
@ D.[e1.
[2]のa=5のときも同様。

連立2次不等式が整数解をもつ条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フータ

こういうことですか？

⛄️

−1の方はなぜ＞ではなく＜になるのですか？

フータ

この表を見てください

⛄️

なるほど！ありがとうございましたm(_ _)m