青チャ数3の261です。増減表のところとか、何をやっているのかわかりません。全体の流れを詳しく解説お願いします。

|囲まれた部分の面積Sを求めよ。 基本 例題261 媒介変数表示の曲線と面積(1) |媒介変数tによって、 x=4cost, y=sin2t (0<ts)と表される曲線とx軸で 、媒介変数tを消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 3 面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 1 曲線とx軸の交点のx座標(y=0 となるtの値)を求める。 431 OOO00 本 259 できない。 重要190)(重要 262 計 (x,y) 8章 その変化に伴う,xの値の変化やyの符号を調べる。 38 面 (x,一y) S-Sydx=()f()dt a=f(), b=f(B) 積 解答 のの範囲でy=0 となる tの値は 0SIS また。 ① の範囲においては, 常にy20である。 (検討 t=0, 2 xとtの対応は次の通り。 π dx =-4sint dt =x4-x2 t|| 0→ ズ=4cost から x||4→ 0 dx=-4sintdt よって また, 0StS号ではy20で 2 リ=sin2t から π T 0 あるから,曲線はx軸の上側 4 2 の部分にある。 『=2cos 2t であり, dt =ーズ4-2 dx 0 dt 面積の計算では,積分区間 上下関係がわかればよい か ら,増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。しかし,概形を調べない ダ-0とすると π t= 4 4 |2,2 x ゆえに,右のような表が得 dt られる(>は減少,ノは増 dy 2 0 と面積が求められない問題も 0 あるので,そのときは左のよ 0 1 加を表す)。 y 0 aうにして調べる。 dtes+ y4 しても = sin2t-(-4sint)dt (*)重要例題 190 のように ー,→, 1, !を用いて表 してもよい。 『よって S= 1nial と (t=0) 1 niat-1 2,2 4 * 0 sin2tsintdt 'sin't(sint)'dt =8 =8 sin?tcos tdt /ha0oaie 8 3 とする (0StSz)とx軸および直線x=rで囲まれる部分の面積Sを x=t-sint 練習 曲線 【筑波大) (p.440 EX217 261 lソ=1-cost 求めよ。 140 EX216 」 1 K

赤戦より下の部分の解き方を教えてください

OOOO0 X, yが 2x°+3y?=1 を満たす実数のとき, xーy+xyの最大値を求めよ。 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 点 相田大]. p.94 基本事項2 SOLUTION 2次曲線上の点における式の値の最大·最小 1 cos 0, yー3 V2 1 - sin0 として, x-y+xyを三角関数で表す (三角関数 X= の合成を利用)。 MOT 解答 楕円 2x°+3y?=1 上の点 (x, y) は x? 1 |2 1 cos 0, y= V2 1 -sin0 (0<0<2π) V3 X= 3 と表されるから ージャガー( 0om0)-(5sino + ヴーュ 1。 2 1 y+xy=| -sin0) + 3 -COse… COSO -sin0 /2 2 V3 1 cos'0- -sin'0+ 3 1 1 -sin0cos0 0900gus100年一の0-- 1 1+cos20 1-cos 20 1+cos 20 1 I COs'0= -sin20 2/6 2 2 3 2 sin'9--cos 20 2 V6 sin20+ 12 5 1 cos 20+ 12 ニ 12 sin@cos0=-sin20 ¥31 -sin(20+α)+= 1 V6 sin20+5cos20 12 12 =6+25 sin (20+a) ただし 5 16 sina= V31° 0S0<2π であるから COS Q = /31 αハ20+α<4元+α よって -1ハsin(20+α)ハニ ゆえに, 求める最大値は *例えば、20+a=のと V31+1 12 き、すなわち --

どうしてx≠0なんですか？

媒介変数を消去して, x, yだけの式へ 61 曲線の媒介変数表示 (3) の t=(x, yの式), ピ=(x, yの式)としてtを消去する。 ただし そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲線を一 98 基本例題 そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲s 1-2 t (2) x= yー1+ 1+, ソミー ソ=ー (1) x= 1+? One 1 p. MOITUI O SOLUTION CHART 媒介変数で表されている曲線(分数式) 曲 で要注意。例えば、 (1)では 点(0, 0) 解答 1 (1) x= t . ①, y= ② とする。 1+? 020) ①を②に代入して ソ=tx …… S-e-0ie xキ0 であるから xs0-1 3 1 I これを①に代入して tを消去すると x= 2 y. 1+ x 整理すると xキ0 であるから x(xーx+y°)=0 xーx+y°=0 2 よって 円(x +y 4 Beoo 2 ただし, 点 (0, 0)を除く。

(1)から(3)おしえていただきたいです┏○)) 調べてみましたが、そもそも、抽象概念とは何なのかが分からなくて解説していただけると嬉しいです

問4 次の抽象概念を表す言葉の意味を答えなさい。(辞書も引い てみよう。) 12点(各4) 普通 8 媒介 3

なぜ変形すると波線部のような形になるのでしょうか？

155 基本 例題100 媒介変数と軌跡 OOOOOの aは定数とする。放物線 y=x°+2(a-2)x-4a+5 について, aがすべて の実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求めよ。 基本 99 基本 101, 重要 102 CHARTO OLUTION x, yが変化する文字 a を用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x, y) とすると x=(aの式), y=(aの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字aを消去して, x とyの関係式を導く。 解答 3章 放物線の方程式を変形すると ソx+(a-2)2-+ 放物線の頂点をP(x, y) とすると 合y={x+(a-2)}? ー(a-2)?-4a+5 1 a=0 13 a=1 1 2 ←放物線 y=a(xー)+Q の頂点の座標は(p, q) a x=-a+2 の 0 3 x ソ=ーa+1 Dから これを②に代入して ソ=ー(ーx+2)?+1 したがって, 求める軌跡は 放物線 y=ー(x-2)?+1 a=-x+2 -3a-2の a=-2 0 合つなぎの文字aを消去。 INFORMATION 図形の方程式が x=f(t), y=g(t) のように, もう 1つ別の変数 t(媒介変数) を使って表されたとき, これを媒介変数表示という。 1つの実数 tの値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り, (x, y) の値が1つに決まり, tが実数の値をとっ て変化すると, 点 (x, y) は座標平面上を動き, 図形 き描く。 x=t+1, y=t°は放物線 y3(x-1)? を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 (3,4) t=2 t=-2 t=-1 t=1 例 t=0 は 軌跡と方程式

この問題のグラフがイメージ出来ないので、どなたか書いてくれませんか？

97 応用問題 点(-1, 0) を通る傾き m の直線を1とし, 1が曲線C:y=r°と異な る2点P, Qで交わっているとする. とサ母る価の範囲を よ。 (2) 2点P, Qの中点の軌跡を求めよ。 式を求めて、 精講 2点P, Qの中点を M(X, Y)とし, X, Yを mを用いて表すこ とを考えましょう. m はすべての実数を動くわけではなく. (1)で 行移動した 求められる変域がついてくることに注意してください。 解答 とおくと C:y=r° (1) 点(-1, 0)を通る傾きmの直線1の方程式は リ-0=m{z-(-1)}すなわち 0, 2よりyを消去すると リ=me+m 2=mx+m, z'ーmz-m=0 Cと1とが異なる2点で交わるための条件は, ③が異なる2つの実数解を もつことである. ③の判別式をDとすると D=m°+4m>0<D>0 ます。こ m(m+4)>0 m<-4, 0<m (2) 3の異なる2つの実数解をα, Bとすると, P(α, α"). Q(B, B°) とおける。線分 PQの中点を M(X, Y) とおくと .α+B a+8° Y= X= 2 2 解と係数の関係系より, α+B=m, aB=-m なので, 素 きこ X= ……の 2 m 媒介変数表示 (α+B)°-2cB_m°+2m Y= それを 2 のより,m=2X. これを⑤に代入して, (2X)+2(2X) -=2X°+2X- (mを消去 Y=- 2 m の変域を (1)より,m<-4, 0<m なので 2X<-4, 0<2X すなわち X<-2, 0<X<Xに引き継ぐ 以上より,求める軌跡は 放物線の一部 y=2.c°+2.c (x<-2, 0くx) 第3章 PUX.I

ベクトル方程式の問題です。AMがb +c/2−aになる理由が分かりません。教えてくださいいいい

しBキ0から そAC-BC=AC+でE CAICB =AB ベクトル方程式を求めよ。 33 12)次の直線の方程式を求めよ。ただし, 媒介変数まで表された式, tを消去した式の両方を えよ。 (ア)点A(-4, 2) を通り, ベクトルd3(3, -1)に平行な直線 (イ) 2点A(-3, 5), B(-2, 1) を通る直線 MP1 (1) 直線 AM上の任意の点をP(万)とする。 0 HINT(1) 直線AM Mを通り AM に平行 6+c 直線 AM は,辺 BC の中点 M )を通り,AM に平行で Mを通る イ 2 あるから,そのベクトル方程式はtを媒介変数とすると わりに「Aを通る」 てもよい。その場合 +2 ち+ě b+c +t 2 D=a+ +tAM= 2 2 t+1 =(1-)a+-5+ =-tā+!6 1 c(tは媒介変数) 2 2 A (2) 直線上の任意の点をP()とする。 り点A(a)を通り,ベクトルāに平行な直線のベクトル方程 式は 01V-- レ=i 0 ケ そ直線の方向ベクト àである。 カ-a+tà

72の解説で、長方形の長さが4x_1+4y_1=20で表せる理由がわかりません。

4STEP数学Ⅲ のを①に代入して 20 3x,?+4(5-x)=48 熊点間の距離が6であるから 2V5--6 整理すると 7x,-40x,+52=0 (x)-2)(7x, - 26) = 0 よって =16 26 *=2, 7 ゆえに ゆえに よって、求める方程式は 3V3 25 16 の 24(0 ) (- りを通るから 品- これらは0<れくイを満たす。 のから,;=D2のとき 26 のとき 7 リ=5-2=3。 27 =1 20 =5-26 学 よって,長方形の2辺の長さは 4a 1 11 19 1 1 について解くと 9' 6? 4と6 または 52 と よって a'=9, b'=4 =1 73 第1象限にある長方形の頂点をP(x, | ゆえに,求める方程式は + 方形の面積を S とすると 71 点Pの座標票を (x, y) とすると S=2x,×2y=4x,y 72=(x-2)°+y?2 · 0 p2 =1 4 また 0<x」くa, 0<くり Pは楕円上にあるから X,? Pは楕円上にあるから 9 よって1-) の =1 ………の a? 29 >0, >0であるから, 相加平均と相多 2 2 w0であるから a? これを解くと -3<x<3 平均の大小関係により のをOに代入して 2 Xj° ドー(-2F+4(1-部)-が一-4r+8 x y -N2 a? 62 a? 62 のを代入して,両辺に 2ab を掛けると 18)2 4 4x,1S2ab 1>0であるから, 12が最小のとき!も最小, 1° が最大のとき1も最大となる。 3より,1?はx=3 で最小値1, x=-3で最大 値25をとる。 よって,距離1の最小値はVI=1, すなわち S<2ab 2 等号は a? のとき成り立つ。 29 この等式と0を連立して解くと a X 2 b yュニ2 最大値は V25 =5 000 72 第1象限にある 長方形の頂点の座標を (), )とすると よって,長方形の2辺の長さが、2a, V2bの とき,面積は最大値 2abをとる。 別解(第2節で学ぶ媒介変数表示を利用) 長方形の頂点のうち,第1象限にあるものは 2/3 (x, Yi) x,? 16 P(acos0, bsin0)(0<0<号 12 O 0<x」<4, とおける。長方形の面積をSとすると 0<y<2/3 -2/3 S=2acos0.26sin@ よって 3x,?+4y,?=48 長方形の周の長さが 20 であるから =2ab-2sin 0 cos6 =2absin20 01 4x1+4y1=20 ゆえに よって,Sは20=- Dすなわち0=ーのとき最 2 1=5-x 大値2ab をとる。 4

ネットや予備校の先生などの動画を見てみるとdx/dt>0はtが増えるとxが増えると仰っていますが、写真のようにx<0の所でdy/dx>0となりxが増えるとyが減っているのですがこれはどういうことですか？ なぜdx/dt>0ならtが増えるとxが増えると言うことができるのですか... 続きを読む

ネットや予備校の先生などの動画を見てみるとdy/dt>0はtが増えるとxが増えると仰っていますが、写真のようにx<0の所でdy/dx>0となりxが増えるとyが減っているのですがこれはどういうことですか？ なぜdy/dt>0ならtが増えるとxが増えると言うことができるのですか... 続きを読む

191:ニススきろズt! ダ=6ス-6X=6x(xー1) スー10…11 12X-6 =0を角年くとメニ0,1 g-12X-6 え…… 011 -0+ 01t 11 と ススー3t20-> (ス+土)(x2xt1)=-0<→(t)-1)=0