直角三角形のときも右下の図に書き込んだようなかんじでMNはOと一致しないと思うんですけど、これはどこが間違ってますか？

2000 424 重要 例題 28 外心の位置ベクトル 9/30×11/3×117 1/24110 △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし, 外心をOとする。 AOを照 [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 M. 指針 三角形の外心は,各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO B よって, AD=sAB+tACとして AB MO=0, AC・NO=0 から, s, tの値を求める。 解答 辺AB,辺 AC の中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABC は直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点0とは一致しない。 最大辺はBCであり BC" ≠ AB' + AC2 (*) (*) 直角三角形の外心 0 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO (外接円の中心) は, 斜辺の中 点と一致する。 ゆえに AB-MO=0. AC・NO=0 AO=sAB+tAC (s, t は実数)とすると, AB･MO=0 から AB・(AOAM) ¥ 0 1/2 AB ↓ よって AB・ AB.{(s-1/2) AB+tAC}= ...... S- 11 また, AC･NO=0 から ACAO-AN-0 FAC ゆえに AC.{sAB+(t-1/27) AC=0...... ② 内心、 事 例題25, 26, 28 トルについて扱 とき, a, 方 以下, △AB 三角形の AABC をDと よって また ZP

61について よって辺BCを3:2に内分する点をQとかかれているんですが、なぜそうなるんですか？ また点Pは線分AQを5：1に内分する点と書かれてますが、比をどのように求めるのか分かりません。

一致す 60 △ABCの重心をG とするとき,任意の点Pに対して、 等式 AP +BP-2CP=3GC が成り立つことを示せ。

5行目の破線のところで、なぜ aﾍﾞｸﾄﾙとbﾍﾞｸﾄﾙが平行でないことを言わなければなりませんか？

378 基本例題 29 交点の位置ベクトル (1) 奈闘共 80000円 △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点をC, 辺OB を 2:1に する点をDとする。 線分 AD と線分BC の交点をPとし,直線OP と の交点をQとする。 OA= a, OB = とするとき, 次のベクトルをd 用いて表せ。 p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 (2) OQ (1) OP CHART • SOLUTION ... 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ・・・・･･ (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) として, 点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線OP 上にあるから,OQ=kOP (kは実数)と表される。( 様に、点Qを線分 AB における内分点, 直線 OP 上の点の2通りにとらえ、 OQを2通りに表す。 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a+1/23st.... ① OP=(1-10B +10C=1/23ta +(1-1)..... ② •2S+ DE CI G S D. *5 (1=s)ã+² sb=tä+(1-t)b ① ② から A ad, d=d, axt であるから 1-s=1/23t, 1/23s=1-10点ぷ 6 これを解くとs=0, t 3 ゆえに OP=1/4+1/6 注意 左の解答 = 7 の断りを必ず明記 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub inf. メネラウン チェバの定理を また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP(は実数) とすると, より は, p.380の 0 2732₁ (1) * _0Q=k (²a + 16 ) = — ka + 47 kb また, ベクトル HAR=DAいる解法は次管 よって (1¬u)ã+ub=ká+½ kb 360 L adid, axi であるから 1-u=1/2k, 0, 0, 405 SUF 7 これを解くと k= u= 5 1-u=//k, u=k 19²k0Q===ã+₁ ゆ - 6 13 a

数Bベクトルの範囲です。 この問題の答えが｢点Pは△ABCの重心を中心とする半径1の円を描く｣というものですが、それを求めるための方程式①を出すために私が解くと最終的に l↑b-↑Pl=1 という式が出来ました。 指揮を導く途中で↑Pと(↑a+↑b+↑C)の符号が変わっ... 続きを読む

(1) Aから直線 への線 85 平面上の△ABCに対して, 条件 |PA+PB+PC|=3 を満たす動点Pはどの ような図形を描くか。

78番⑴の問題なのですが2枚目の解説に記入した青い矢印のところの過程を詳しく教えていただきたいです🙇🏼‍♀️

STEP B> 78 △ABCの重心をG, 辺BCの中点をMとし, GÀ=d, GB = とする。 (1) AM, GČ を a, を用いて表せ。 (2)点Mを通り, 辺CAに平行な直線上の点をPとし, GP = " とする。 この直線のベクトル方程式を, j, d, を用いて求めよ。

解説を読んでも全然わかりません。例題７の解説をお願いします。出来れば丁寧に🙇

第2章 平面上のベクトル 交点の位置ベクトル 一般に,線分をmin に分けるとき, 全体を1 と考えると,実数tを用いて, m:n=t:(1-t) と表せる。たとえば, 3:2=1213 : 1/3=12/3(1-12/3) t 5 5 5 である。 例題 7 △ABCにおいて, 辺AB を 2:1に内分する点を M, 辺AC を 3:2に内分する点を N, 線分BN と CM の交点をPとする。 このとき, AP を AB=6, AC =c を使って表せ。 考え方 Pは線分BN と CM の交点であるから, ABN と AMC に注目 して AP を,こを使って2通りに表す。 解 BP:PN=s: (1-s), CP : PM=t: (1-t) とおくと, AP=(1-s) AB+sAN AP=(1-s)AB+sAN s+(1-s) =(1-s)6+³/-sc (1) A AP=(1-t)AC+tAM =(1-t)+1/31 MU 1-t 5 S P 3 2 (1-s)b+sc=t6+(1-1)č B 3 ここで60 ですとこが平行でないから、 0 74 ①,②より, 1-s=12/23t. 2/23s=1-t 5 これを解いて, S= t= 9' よって、AP=246+12/22 2/3 1 m m+n -n 3. 1-s N kb+lc=k'b+l'c ⇒ k=k', l=l' 20

物理の力学の問題です。2番から何度やっても答えが合いません。解説お願いします。

ry平面上を運動する物体 A がある。この物体の時刻における位置ベクトルa(t) がa(t)= P+2 と表されている。 ここに､ベクトルとは一定のベクトルであり、その成分表示はp=(2,2), d = (4,8) であった。 また、時刻 t = 0 において物体 A と同じ位置を同じ速度で出発した物体Bが､物体Aと同じ直線 上を、速度に比例した加速度を受けながら運動している。 物体Bの時刻t における位置ベクトルを 〒B(t), 速度ベクトルを TB(t) とする。時刻もにおける物体B の加速度は、定数kを用いて -köB(t) と表されていた。 以下の文章の空欄に当てはまる数値または選択肢をマークせよ。 数値は全て SI単位系を用いて書 かれている。 分数を答える場合は既約分数で答えること。 12 13 14 15 1. ベクトルアの持つ単位は[m であり、ベクトル」の持つ単位 mu である。 選択肢 ① -3 ② -2③-1 0 1 (6) 2 ⑦ 3⑧ 該当なし 17 x軸上 2. 物体A のry平面上の運動の軌跡は傾き 16 の直線であり、物体は時刻t= 18 の位置 x= 19 を速度 20 21 で通過する。 22 123 である。 3.定数kの持つ単位は[ml 選択肢 ①-3② -2 -1 ④0 ⑤1 ⑦ 3⑧ 該当なし 4. 物体Bの運動を考える。 JB(t) について成立する方程式として適切なものを以下の選択肢より 全て選ぶと 24 である。 dUB JB(t) = (4,8) @ UB(t) = -k(4,8) 3 = -k(4,8) dt 選択肢 d²UB dvB dt = -küB (t) 5 d²UB dt2 = -k(4,8) Ⓡ dt2 5. k = 4 とする。 じゅうぶんに時間が経ったとき、物体B の速度は 25 26 き位置は 27 28 に近づいていく。 -kuB(t) に近づいてい

位置ベクトルの始点はどこに取ってもいいと言いますが、座標が出てきた場合もどこに取ってもいいのですか？

空間ベクトルです。解き方を教えてください🙏 よろしくお願いします🙇‍♀️

[6.21 [1] 空間の2点A(3,7, 1), B (11, -1, 9) を通る直線上の点Pの位置ベクトルをと する. の値が最小になるときの点Pの座標を求めよ.

この問題の解き方が分かりません。 ベクトルが本当に苦手なので教えてください😭😭

タイムリミット20分 6 位置ベクトルと平面図形 AS aを正の数とする。 三角形ABCの内部の点Pが αPA +2PB + PC = 0 を満たしていると ア ウ AB+ AC である。 する。このとき,AP= a+[イ] a + I BD オ であり,点Pが線分 AD を 3:1 直線 AP と辺BCとの交点をDとすると DC カ に内分するとき, α= キ である。 さらに,|AB|=2,|BC|=2√/7, |AC|=4 であるとすると,AB･AČ=クケ, |A|=コである。 ▷p.126 3