(2)で、何故②は0以上の実数解を持たなければいけないのですか？

(2) t4+xt+y=0 t=u とおくと,u²+xu+y=0 T ①が少なくとも1つの実数解をもつ ⇔②が少なくとも1つ0以上の実数解をもつ ② は 「2解が共に正である」 または 「解0をもつ」 または「負の解と正の解をもつ」 ....(*) ②の2解をα, β, 判別式をDとおくと D≧0 (*)α+B > 0 または 「αβ=0」 または 「αβ < 0 」 0≤d a>0 x2-4y≧0 -x>0 y>0 1 ② よって, 求める条件は または 「y=0」 または 「y<0」 IC 4 またはy≦0 x<0 y>0 #A これを図示すると右図の斜線部分となる. 境界も含む. y= 4

この問題の（3）の場合分けの仕方についてです。曖昧な問題で申し訳ないのですが、場合分けのやり方がよくわかりません💦軸で分けてるわけでもないし…最大、最小の場合などの求め方はわかるのですが…

3 2次関数 (Te y=f(x)のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 y=f(x) のグラフがx軸から切り取る線分の長さが2であるようなαの値を求めよ。 Ke y=f(x) のグラフがx軸の 0≦x≦4. の部分と共有点を1つだけもつようなα の値の 範囲を求めよ。 (配点20) がある。 ただし, aは定数とする。 f(x)=x-ax-a+8

aの2乗-(a-1)のところがなぜそうするのか分かりません、、 解説お願いします🙇🏻

14 aを定数とし, xについての連立不等式 0 (1) a-2 とする。 連立不等式の解は ー2≦a < アイ のとき ウ a≧ アイ のとき x2+6x-a²-4a+5≦0 (x²-(a²-2)x-2a²>0 下のオカ, ゲ 当てはまるものを1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 a- la I セ -¹) 2²³²76x² - (a+s) (0-1) {x-(0-1)} {√x + (045)} I 1 x ケ ソには、次の⑩〜②のうちから ...... カ ...... コ -a-J≤x≤a-1 である。 DER (2) この連立不等式の解が, ①の解と一致するようなαの値の範囲は シスセソ タチである。 a+5=a+5 -(^x)=a+| 6 を考える。 a- キ 63, a² = -a² 2:2 ²2

微分についてです 三次方程式x*3-3a*2x+4a=0などの定数aの値を求める問題で判別式を使う時と使わない時の違いってなんですか？ 写真の問題でいうとこの問題はf*(x)が異なるふたつの実数解を持つから判別式Dを用いてD＞0を示すのかなって思ってやろうとしたんですけ... 続きを読む

基本例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 3次方程式x-3a²x+4a = 0 が異なる3個の実数解をもつとき、 定数aの値の範 ISC 00000 囲を求めよ。 指針 方程式f(x)=0の実数解⇔ k 221 解答 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と共有点を3個もつ ⇔(極大値)>0 かつ (極小値) < 0 (極大値)×(極小値) <0･･･ x -a a f'(x) + 0 - 0 + f(x) / 極大 \ 極小 > - 3次関数では f(x)=x-3a²x+4a とする。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから 3次関 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式 f'(x) = 0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f(x)=0 とすると x=±α よって QUER このとき, f(x) の増減表は次のようになる。 a>0の場合Dx a<0 の場合 ①f(-a)f(a)<0 から すなわち Best 4a²(a²+2)>0であるから したがって ( 極大値)> (極小値) [昭和薬大〕 ... x a f'(x) + 0 (2a³+4a) (-2a³+4a)<0 4a² (a²+2)(a²-2)>0 a²-2>0 a<-√2, √2<a a=0 : 0 + f(x) 極大 \ 極小 > -a 基本 218 極大 演習 224 y=f(x) 極小 337 【(極大値) > 0, (極小値) < 0 a=0のとき, f(x)=x3 と なり極値をもたない。 1930- αの正負に関係なく, x=a, -a の一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)×(極小値) =f(-a)f(a) < (a+√2)(a-√2)>0 α≠ 0 を満たす。 61 3

(2)の赤枠の所は-2から0の積分と0から-2の積分では正負が異なるという事でしょうか？もしそうならなんでそうなるか教えて下さい。

f(x)はx=-1の近くで減少しているから f'(-1)=3a-26+c<0 ①より 3a+c=-26 ②に代入して - 46 < 0 ゆえに b>0 (0) (2) h(x)=∫og(t)dt のとき,このxの関数を微分する と y=g(x) h'(x)=g(x)=f'(x)| が成り立つ。 n 2 h(-2)=∫g(t)dt=-J_g(t)dt y=g(x)のグラフから,面積を考えると / g(t)dt>0 であるから h(-2)<0 (②) また, '(0)=g(0) であり, グラフより g(0)>0である から h'(0) >0 (0) 次に、⑩~③の正誤について考える。 ⑩ 0 d=0 であるから、 ⑩は正しい。 <1において、h'(x)=g(x) 0 であるから、 追加し、極値をもたない。 よって,① (注 L

【三次関数の実数解の個数】に関する問題です。 この関数が『実数解をもつ条件』のもとで『3個の異なる実数解』をもつ範囲を求めるのですが、その過程で引っかかる部分があります。 aは12/23より小さければ二つの極値は異符号になります。 そして私はその範囲から【f‘(x)が異... 続きを読む

7 実数解の個数 定数項以外に文字定数 - (1) f(x) の導関数をf(x) とする. 』 の方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 関数f(x) = ar3-(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とする。 め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) xの方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. x² = Bで極値を持つとき, f(x) f (B)の正負で解の個数がわかる f(α) f (B)が,正. 0. 負のどれであるかによって, f(x)=0.･････ ① の解の個数が分かる. (i) f(α)f(B) <0⇔f(α) f(β) は異符号 〔f (α) f(B) <0なら, α = B] (ii) f(a)f(B)=0⇔f(α)=0 またはf (B) = 0 (ii) f(a)f(B)>0⇔f(α)とf (B)は同符号 であることに注意すれば,(i)(i)のグラフは,(f(z)の3の係数が正とする) (iii) (ii) "NiNifi diff α (i) a a +3 3a 解答量 (1) f'(x)=3ar²- (a+3) であり, a≠0, f'(x)=0 より, 右辺が非負のとき, x=± (=±y) とおく. となる.実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は. (i) のとき3個 (i) のとき2個 () のとき1個 3次関数y=f(x)が,r=α, a +3 3a a +3 -≧0. この左辺は,α= 0, -3の前後で符号変化し,α≦- 3,0<a 130 pri α (2) ① が成り立たなければならないから,以下 ① の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ⇔f(y)f(-x) <0 = y² <0 = x 2 f(x)をf(x) で割ると, 商 1/13,余り/1/(a+3)x+a+3 となるので f(x)=1/13xf (s) - 1/2 (a+3)x+a+3.これにェ=yを代入して, f(x)=}{xf'(x)= {} (a+3)x+a+3=(−²/7y+1)(a+3) 同様にして, S(-x)=(1/2y+1)(a+3) ⇔1- 4 a +3 9 3a S(y)(y)=(-2y+1)(77+1)(a+3)=(1-6×2)(a+3) 2 a=-3のときf(y) f(-y) =0で不適であり, (a+3)2>0 に注意すると, f(x)f(-x)<0 <O ⇔ a 23a-12 27 a <00<a< 12 左辺は,a>0のとき正なので、 0>α>-3のときは負, -3>』 のときは正となる. -3 0 (宮城教大) f(x)f(-x)<0ならば, キーなので, x=x,yで極 値を持つ . f(x)=0 0 p.14 で紹介した「次数下げ」 x 4 12 23

赤波線が引いているところが、なぜ共通範囲ではなく 合わせた範囲になるのか教えてほしいです！

2, 68 重要 125、 A 場合に分けよ 基本形に直す。 ■グラフは, ドラフで をx軸に関 り返したグ p.118 参照。 43 3 25 20 EX89 基本例 ･例題 | 不等式 |x-2x-33-x を解け。 指針 IP 解答 検討 124 絶対値を含む2次不等式 p.74 の基本例題 42 参照。 そのままはずす。 ←をつけてはずす。 を利用して、 場合分けをすることにより、絶対値をはずす。 場合分けのカギとなるのは,||内の式 となるxの値で ある。||内の式=(x+1)(x-3) となる。 ||内の式が ≧0, <0 となるxの値の範囲を2次不等式を解いて求める。 絶対値 場合に分ける ① A≧0 のとき |A|=A ② A <0のとき |A|=-A -2x-3=(x+1)(x-3)であるから x-2x-3≧0の解は x≦-1,3≦x ²-2x-3<0の解は -1<x<3 [1] x≦-1,3≦xのとき, 不等式は x2-2x-3≧3-x ゆえに よって したがって x≤-2, 3≤x これは x≦-1, 3 ≦x を満たす。 [2] -1<x<3のとき, 不等式は x2-x-60 (x+2)(x-3)≧0 (1) -(x2-2x-3)≧3-x 不等式の解とグラフの位置関係 y=x2-2x-3|のグラフは, y=x²-2x-3のグラフのx軸 より下側の部分を折り返すと得られる 〔例題 123 参照] 。 また、不等式 x2-2x-3|≧3-xの解は, y=|x2-2x-3|のグラフが直線y=3x と一致する または,直線y=3-xより上側にある xの値の範囲である。 00000 基本 42 110 [[2] (2) |x-6x-7|≧2x+2 y=(x+1)(x-3) (x+1)(x-3)≧0 (x+1)(x-3)<0 0 ゆえに x2-3x≦0 よって x(x-3) ≤0 したがって 0≤x≤3 -1<x<3との共通範囲は 0≦x<3 求める解は、①と②を合わせた範囲で x≦-2,0≦x [参考] 1.76 参考事項で紹介した | AKB-B<A<B, A >B⇔A<-B またはB<A Bの正負に関係なく成り立つ)を利用して解くこともできる。 解答編か.99,100 の参考参 照。 0 3 eff + =x2-2x-3| (3) |2x2-3x-5|<x+1 練習次の不等式を解け。 [(1) 東北学院大, (2) 類 西南学院大 ] 124 (1) 7x2>|2x-4| y=3x 205 3章 2次不等式

4の（２）です。解説の通り計算したのですが、Qの体積が6400/9πにどうしてもなり、1:128にいきつきません。よろしくお願いいたします。

また、点Aを通り、傾きが 1の直線を1とします。 次の(1), (2)の問いに答えな -3=-2+b さい｡ (1) 直線の式を求めなさい。 (4点) 3 4 6cm J (23) y=-x-y (2) グラフが直線となる1次関数について,の変域 がa≦x≦2のとき、yの変域は3 2になり ました。 の変域が a≦x≦2のとき、 関数 y=- 222のyの変域を求めなさい。 4 右の図のような, 円 雑Pと円柱Qがあり ます。 円錐Pの底面の 半径は5cm で, 高さ は6cmです。 次の(1), (2)の問いに 答えなさい。 ただし, 円周率を とします。 -5cm 円錐P (1) 円錐の体積を求めなさい。 50m (4点) # (2) 円錐Pと円柱Qの、底面の面積の比が 9:16 で, 高さの比が 3:8のとき, 円錐Pと円柱Qの体積の比 (4点) を求めなさい。 1272420 (4点) 円柱Q 3 拓海さんと翼さんの学校では, 来週, マラソン大会が 行われます。 次の 1,2の問いに答えなさい。 1 は、拓海さんと翼さんの会話 基本 次の です。 二人は、体育の授業で計測したA組とB組の男 子1500m走の記録をもとに話をしています。 また、次 の表は, A組とB組の男子 1500m走の記録を度数分布 表に整理したものです。 あと(1), (2)の問いに答えなさい。

1枚目が問題、2枚目が回答です。式の値を求める問題なのですが、赤で書いてあるところの変換がよくわかりません。 cos2乗140°は-cos2乗40°になるんじゃないんですか…？教えていただきたいです。

1 tan ²50° 2 1 cos²140°

高校数学ⅠAに関する質問です。 画像の問題についてです。a-c=1+√21-√31の式を用いて大小を考える際に、なぜ花子さんの下線部のセリフの部分のようにして計算すると大小を求めることができるのかよく分かりませんでした。花子さんの下線部のセリフに至る根拠や考え方など教えて頂... 続きを読む

問題21/23 太郎: 21 23 だね。 31 の小数部分をそれぞれ ぞれ qy b, c とすると,√ZI の整数 部分はアだから,a=√イヴ -I 花子:同様に考えて b=√オカーキ,c=√ 4 太郎: α と c の大小関係を調べよう。 a-c=サ 23 31 5 クケーコ だ。 +√イウー√クケ になったけど, これだけだとaとc の大小関係はわからないね。 2 さんと花子さんの会話である。 のうち、小数部分が最小のものを答えよ。 √31 花子: ザ +√イウー√クケ) 31 ×(サ+√イウ +√クケ)×(9+2√21) を計算してみるとうまくいくよ。 太郎: 本当? ・・･あ、確かにシ だとわかるね。