2つの自然数 A, Bの最大公約数を(A, B) で表すと
ゆえに,n+1は5の倍数である。
よって、4n+9と 3n+8の最大公約数は n+1と5の最大公約数に等しい。
をすべて求めよ。 ただし、 次のことを用いてよりい。
等式 a=bq+r を満たす自然数a, b, q. rについて, aともの
271 次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。
最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。
互除法
n+1=5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
n=4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49 圏
3n+8
。の最大公約数がらになるような50以下の自然。
4n+9 と
163
4n+9-(3n+8)·1+n+1,
3n+8=(n+1).3+5
れた
そた、2名n+1S51 であるから
したがって
(4n+9, 3n+8)= (3n+8, n+1)=(n+1, 5)
(1) 961, 217
*(2) 833, 646
(3) 498, 223
(5) 957, 754
(6) 1273, 469
*(4) 731, 301
99 次の等式を満たす整数x, yの継組を1つ求めよ。
63x+44y=2
*(3) 86x-49y=3
(1) 24x+19y=1
*(4) 95x+28y=1
# (5) 141x-52y=4
(6) 25x-61y%=9
(A CLear)
273 4984 と 3471の最大公約数を, 互除法を用いて求めよ。
B
74/ 4n+15 と 3n+13 の最大公約数が7になるような50以下の自然数nをす
べて求めよ。
Ole
B CLear
- 個あるか。
ob
3章
登数の性質
