Question

ゆめこ

272（５）を教えていただきたいです。
写真２の解説で青マーカーの式なると書いてあるのですが、写真３の式にはどうしてならないのですか?

2つの自然数 A, Bの最大公約数を(A, B) で表すと
ゆえに,n+1は5の倍数である。
よって、4n+9と 3n+8の最大公約数は n+1と5の最大公約数に等しい。
をすべて求めよ。 ただし、 次のことを用いてよりい。
等式 a=bq+r を満たす自然数a, b, q. rについて, aともの
271 次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。
最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。
互除法
n+1=5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
n=4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49 圏
3n+8
。の最大公約数がらになるような50以下の自然。
4n+9 と
163
4n+9-(3n+8)·1+n+1,
3n+8=(n+1).3+5
れた
そた、2名n+1S51 であるから
したがって
(4n+9, 3n+8)= (3n+8, n+1)=(n+1, 5)
(1) 961, 217
*(2) 833, 646
(3) 498, 223
(5) 957, 754
(6) 1273, 469
*(4) 731, 301
99 次の等式を満たす整数x, yの継組を1つ求めよ。
63x+44y=2
*(3) 86x-49y=3
(1) 24x+19y=1
*(4) 95x+28y=1
# (5) 141x-52y=4
(6) 25x-61y%=9
(A CLear)
273 4984 と 3471の最大公約数を, 互除法を用いて求めよ。
B
74/ 4n+15 と 3n+13 の最大公約数が7になるような50以下の自然数nをす
べて求めよ。
Ole
B CLear
- 個あるか。
ob
3章
登数の性質

2.7
4) 95×+ 28は -1
95- 28×7+11
28
|メ2
||* 97- 27メ)
146
クリアー 数学A
よって, 求める整数 x, yの組の1つは
2
x=-5, y=17
89) 178
141 と 52 に互除法の計算を行うと, 次のよう
178
0
になる。
141=52-2+37
移項すると
37=141-52·2
移項すると 15=52-37-1
移項すると
移項すると
1=15-7-2=15-(37-15-2). 2
274
4n+
52=37-1+15
37=15-2+7
7=37- 15-2
3n +
15=7-2+1
1=15-7-2
よって,
よって
と7の最
ゆえに,
(れ
また,3
=15-5+37-(一2)。
=(52-37-1).5+37·(-2)
=52-5+37-(一7)
= 52-5+(141-52-2).(-7)
したが一
=141-(-7)-52.(-19)
275
6:
すなわち
141-(-7)-52.(119)=1
5:
両辺に4を掛けると
よって
141-(4.(-7)}-52.(4.(-19)}=4
141·(-28)-52. (176)=4
と3の
すなわち
ゆえに
よって, 求める整数 x, yの組の1つは
x=-28, y=ー76
なnの
(6) 25 と 61 に互除法の計算を行うと, 次のように
なる。
2S
る自然
したた
61=25-2+11 移項すると 11=61-25·2
移項すると 3=25-11-2
25=11-2+3
276

= 15·5-37·2

互除法

Answer 1

peekAboo

15*5-37*2と
15*5+37*(-2)
は等価です。

この後、37で括る操作を続けるので、回答では計算がしやすいように37の符号を+にして-を2に押し付けています。