一次不定方程式　なぜ上の式から下の式を引いていいの？ 数学A 一次不定方程式についてです。 写真のように、整数解の一つを代入したものを、元の式から引きますよね。ここは、なぜ勝手に引いていいのですか？ グラフで考えたら、直線から点を引くってことですか？ イメージが沸き... 続きを読む

nrc』① ェーニー2、 ニー1 は. ①の束数解の 1 つだから。 3・(うー7(一Dモ1 ……の@ ①ー②より. 3G+う一76二=0 すなわち. 3(x十: O寺1) ……③ 3と7 は互いに素だから. *十2 は 7 の倍数である。 よって. たを整数として. ェ2三76 と表せる。これを③に代入して. 3・7k三70二1り) ャ13た *@⑮ したがって. ④. ⑤より, 求める整数解は ェャニ7ルメー2. ャ三3テ一1 (を は整数) ・(答)

この問題はy＝0、1、2と代入していく解き方しかできないませんか？

12x-125y=38をユークリッドの互除法で解くことはできますか？できるならそのやり方をざっくり教えてください。

青線がなぜそうなるのか分かりません。 教えてください。

主人 理 9キーーーーブフッドのヨ除法と 1 次不定方程式 () 不定方程式 161z二19yニ1 を満たす加数xyの組の中で, との絶対値が最 小のものはァニ アイ ター の95 である。 (9) 不定方程式 161z填19y5 を満たす整数*, yの組の中で, の絶対値が最 小のものはァ*デしオッデー カキク | である。 1 次不定方程式の整数解の 1 組が容易に見つからない場合は. ユークリッドの互除法を用いる。 ゅ回@参考) (2?) (1!) の等式の両辺を 5 倍すると 161(5x)+19(5y)=5 よって, Q①) で見つけた整数解の 1 組をそれぞれ5 倍したものは 161x十19y5 の整数解の 1 組である。 9 1) 161z十19ッ1 …… ③④ とする。 161三19・8十9 移項すると 9三161一19・8 |をでァの係数 161とッの係数 19三9・2十1 移項すると 1テ19一9・2 19 にユークリッドの互除 この計算を逆にたどると 法の計算を行う。 1=19一9・2 を余りが了えになったところ ー19一(161一19・8)・2 re 計算を送にたどる。 161・(一2)十19・17 3 しだお記め6 161・(一2)土19・17=モ1 …… ⑧ を① を満たす 1 組の解 ①ー⑨⑧ から 161(*填2)十19(ッー17)=0 …… ③ ァニー2, ッー17 が得られる。 161 と 19 は互いに素であるから, ③より ァ填2三19を。ッー17ニー161 (んは整数) よっで ァー19を一2,。 ッニー161z十17 |z| が最小となるのはん0 のときであるから ーーデーブーアニ寺7 (2) 161z填19ッー5 …… ④ とする。 から 161・(一2・5)十19・(17・5)=5 …… (の で②x5 とすると. ④ を満た ④-⑧⑤から 161(>十10)+19(ッー85)=0 …… ⑥ す 1 宜の解メーー10 161 と 19 は互いに素であるから, ⑥ より ッー85 が得られる。 ァ十10三19/, ッー85ニー161/ (7 は整数) よっW *三197一10, ッテー1617十85 | が最小とな = S から - ァーオ9, ッーカキクー76

右の写真が解説です。解説の赤線の部分がわかりません。なぜ 11(x-2)=7(x-3) が x-2=7k , y-3=11k と表すことができるのでしょうか？教えていただきたいです🙇‍♂️

この一次不定方程式の解き方教えて欲しいです… 自分はパッと見て、この方程式の整数解の1つが何も思い浮かばなかったので、余りを計算して…ってやろうとしたんですけど上手く行きませんでした、、 教えて欲しいです

数解をすべて求め (2) 22x十37ヶ=ニ2

78-(163-78・2)・11=1 から 163・(-11)+78・23=1 は、どう計算していますか？ 教えてください🙇🏼‍♀️

0 。 1次不定方程式の整数解 4 1 炎不定方可式 163> 78yニ1 の1組の帯二到計 POPCCCOCCOLCCCLLCOOUCDOCLCUOLKYYYYY 時凍昌PCOOCCOOOLUOOCLLIKKXLKKKKLYKKKYKKKCCCKTYXXTYYKXYYCCPPPPPPPPPPPPYT 2 屈還 ユークリッドの互除法により, 163 と 78 の最大公約数を調べる。 163 寺 78・2上7 。 。. 。 。。 EE ① 78 三 7・11十1 7 三 1・7 ょよって, 163 と 78 は, 最大公約数が 1 であるから, 互い( ーこで。①, ② において, 余り以外の項を移項すると議 53抽0 一 78一圏・11 =1 ③ を ④ に代入する と 78一(168計本彰) 1ニ1 3細 左辺を変形する と 2 MI 163・ (こよ76 20.e5 畑 ] 次不定方程式 163x填78y = 1 の1組 ァデー11 陣半 した2の 6

写真の下線部が、なぜそうなるのか分かりません。 教えてください🙇🏼‍♀️

と65の最大公約数を, のとヶ の最大公約数を ヵ とする。 除法の性質により ' 0 000 (0 ベアその)症生22 0 こさもより ヶニgー67 ee ② 1] ②よょより, のとらちの公約数は の約数である。 > すなわち, と5の公約数は。 のととの公約数でもある。 とくに, とらちの最大公約数は, のとヶの公約数となるから s 772 全 2 (2] ①ゆより, ヵとヶの公約数は 2 の約数である。 すなわち, ヵとヶの公約数は, 。と6?の公約数でもある。 とくに, 2とヶの最大公約数々は, 。と6の公約数となるから 7 ミミ 77 20 (4大了芝穫第 si7/ したがって, とヵの最大公約数は。 の とヶ の最大公約数に等しい。

(2)は最初から ①について、x=14,y=34は整数解の１つである。 と書いてはだめなんですかね？

0 i lxH8yニ1 、 〇① 3, ニー4 は ① の整数解の 1つでぁる. よって lk3-k8%(一4)ニ] .…… @② ①②から 11(%-3)8(ゅ+4)=0 ァー3 のとき 33十8ッニ1 すなわち 11*ー3)ニー8y+T4) …… ⑨③ からッニー4 となり, 整 11 と8 は互いに素であるから, ァー3 は 8 の倍数である。 数解の 1 つが見つかる。 よって, んを整敷として, *ー3=8ヵと表される。 これと⑨⑧から ッヶ+4ニー11ぁ したがって, 求める整数解は ァー8十83, ッニー11ヵ一4 (んは整数) _① の整数解の 1つとして, *ニー5, =ニ7 を用いてもよい。 レ合, 整数解は ター8&ー5、 ッニー11%二7 (ぁは整数) と表さ | 本解の答えと形は違 0 gi9 ベタ うが, 整数解全体として RI は同じものを表す。 2 時6演 1 につい て 方程式に ンー の 3 0外系Avく どり て,ァニ7,ッニー17は | 整数解の1つ ネー < ィー7, 17 は互除法 1 ( 9の昌信を利用しで上う >符e ける。 まモャ

ユークリッドの互除法とは何かを分かりやすく教えていただきたいです🙇‍♂️