Question

くう

右の写真が解説です。解説の赤線の部分がわかりません。なぜ 11(x-2)=7(x-3) が x-2=7k , y-3=11k と表すことができるのでしょうか？教えていただきたいです🙇‍♂️

9・8.5ー24, 2 .8.5ニ
|     2'.3・5ニ600  NM
|    の8個である。
() 条件より, がは整数、ゎを用いて
|       7三5g十83、ヵー55寺2
と表される。このとき
7 キヵ三(5g十8) "十(56十9)
(25q"二80g寺9) +(56 2)
三25q"十80g寺55キ11
三5(5q"十6o十65填2) 1
5o"十6g十6填2は回数であもるから, "Tlヵを5
で割った余りは1である。
(9 ユークリッドの互除法を用いると
667三487X1十230
437王280X1十207
230ー207X1十23
207=28X9
よって、 2つの整数667、437の最大公約数は23
(6) ユークリッドの互除法を用いて, 65と28の最

 

れより, ①のすべての整数解は
ァニ7十2、yー11十8 (は昌数)

  
  
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 

3

((①), (2)の補足事項)
(2)で求めた式に』 ヵ二0 1 2 "を代人して

いくと, 6, 》) =(2. 3) (9, 144, 16,. 25)
…が得5れる (1)の答は。 どれらのうちのどれ
でもよい。
また, ()の答を(e。 2) =(9, 14) として, (2
を上記と同様に計算すると
ァニ7%エ9, ッー11十14 (ぁは牧数)
りなる。 てのように (2)の解の表し方も一通り

ではない。
(3)。gを11で割った 余りが5であるから, ァ*を整数

として
eg11z二5……③
と表せる。また,  gを7で割った余り が6である

から, yを整数として

 
 

  
 

 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
  
   

SW

大公約数を求めると
65三28X2二9                         ニーのかt6…の②
移項して 965一28X2                と表せる。③⑨よりcを消去しで
28王9X8二1                          1lx+5ニ6
1一7の1

移項して 1三28一9X3

じながっで5 65と28の最大公約数は1で, こ    これは①と同じ式であるから。 (2⑳)より

ッー7ル2……⑤ (をは整数)

   

のとき
28ee9X③                    ⑤を③に代入して
三28一(65一28X2) ・3                 g三11 (7&填2) 5三77&十27
三28一65・8十28・6                。が200以下の自然数となるのは,k三0、ユ 2の
三28・7十65・(一3)                 ときであり, 求めるgの値は
すなわち                            27, 104、 181

65・(3) 填28・7三
あぁるから, 求める式数解組は*ニー3, 7

人) 方程式やにおいて
=二 であり。 ッは整数ではない。

図形の性質(埋還mp.34-p36)

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

三角形の頂上と向かい合う 辺の中点を結ぶ線

所一1のとき, ヶビ                            0
        を 三角形の中線という。
2のとき, ge ッは整数である。     分            1
三角形の重心である。
      満たす整数 ?)の組の1つは,     3本の中線の交点は
しで 0               (2) ^ABCのZAの三 等分線と辺BCとの交点がD
馬                           軸0

ッを整数とする。 (1)より, *デ2
整数解であり

AB : AC三BD : DC三2 : 3
HG 25-8
よって, BD三BCXモ4X5ー5

(3) 四角形ABCDは円に内接するから
ノBAD+/BCD三180?

2) 以下>

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ot

余白ですみません
不定方程式に関して　x＝2、y＝3 が1組の解であることはいいですよね？
よって3行目のような因数を持つ形になることができるのは良いでしょうか。
この因数がとても重要で、11とxー2をかけたときに
xー2が7の倍数でないと方程式が成り立ちません
同様にしてyー3が11の倍数でないと方程式は成り立ちません。
そこで問題文には一切出てきてはいませんが
私たち自身が整数であるkを用いて下から2行目のようにするのです

くう

とても分かりやすかったです！ありがとうございました🙇‍♂️

Answer 2

Mゲスト

11(y-2)=7(x-3)=7×11×k(kは整数)←7の倍数であり、11の倍数でもある、と表せるのでそれぞれ中辺=右辺、左辺=右辺の等式から約分して出てきます。

くう

先程も教えてくださった方ですね！度々ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 3

ot

写真です

くう

11(x-2)-7(y-3)=1 ではなくて 11(x-2)-7(y-3)=0 ではないでしょうか？間違っていたらすみません！

ot

0です。失礼しました

くう

いえいえ。とてもわかりやすかったです！ありがとうございました🙇‍♂️

ot

よかったです👌