確率の問題です。自分の出した答えに自信がないので、どなたか教えてください！

7 4枚の硬貨を同時に投げるとき,裏の出る枚数が表の出る枚数より 多くなる確率を求めよ。な王自 注 出 ごだ

3枚とかなら右のように( )を使って求めることができるのですが、左のように5枚の問題になると分からなくなってしまいます。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

50 6,次の各間において, の中に適する数を入れよ。 (4) 1枚の硬貨を5回投げるとき, 表がちょうど3回出る確率は である。

nCrは異なるn個のものの中から異なるr個を取る組み合わせなのに何故同じものが何個もある(赤玉5個など)この問題で使えるんですか？

確率は 52 36 赤玉5個,白玉4個,青玉3個が入った袋から, 玉を3個同時に 取り出すとき,次の確率を求めよ。 (1) すべて赤王玉が出る確率 (3) どの色の王玉も出る確率 (2) 赤玉1個と白玉2個が出る確率 経答 起こりうる場合は12個の玉から3個を取る組合せであるから, 全部 で12C3 通りあり,どの場合も同様に確からしい。 (1) すべて赤玉が出る場合の数は 5Cg 通り C3 22 5 1 よって, 求める確率は 12 C (2) 赤玉1個と白玉2個が出る場合の数は 5C」x,C2 通り 5C;×,C2 12C。 3 よって, 求める確率は ニ 22 3) どの色の玉も出るとは, 赤玉,白玉, 青玉が1個ずつ出るということ である。 この場合の数は 5C,×,C,X,C;通り 5C;×,C;x.C_ 3 12C3 よって, 求める確率は 11

どなたか解説よろしくお願いします！ (3)です。

w 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 a13 111516 a 36 44t1 6 1234 (5) T 2 F|2 2 L 3 4 2用い 3 4 46:2 4 2| 4袋14 ) 13) a,! bは定数とする。 2つの1次関数y=D ax + b, y= bx+ a+2において、 の変城が一1Sx54のとき, 2つの1次関数の yの変城が一致した。 このと き,a, bの値をそれぞれ求めよ。 a2+6=6249 a20-62x16-a (a-tx)

確率の問題は苦手で、、、 教えていただけたらうれしいです。

(8) 二つの箱A, Bがある。箱Aには偶数の書いてある3枚のカード2 4回が入っており、箱Bには奇数の書いてある5枚のカード回 回O回が入っている。 A, Bそれぞれの箱から同時にカードを1 枚ずつ取り出し、取り出した2枚のカードに書いてある数のうち 大きい方の数をaとするとき、aが3の倍数である確率はいくら ですか。A, Bそれぞれの箱において、 どのカードが取り出される ことも同様に確からしいものとして答えなさい。

線引いたところが使えるのはどのような時ですか？

基本 例題 53 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本,南北に5本の道路がある。 P 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ | 向かう。このとき, 途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くA回 A B 北 4 A ものとする。 基本 52)(重要 54 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 5C22C2 から, C3 指針> 求める確率を とするのは 誤り! これは, どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なる。

確率の問題本当苦手で全くわかりません… 教えてください

大小2つのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころの出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとする! a+1 5 このとき、 25 の値が整数となる確率を求めると となることを説明しなさい。 ただし、 さいころを 36 投げるとき、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

道順だけど、パターンが違うじゃないですか？！ どういうふうに見分けたりしたらいいですか？？ あと、確率が苦手すぎて、Cとか独立とか反復とか混乱してしまんうですが、どうしたらいいですか？？

74 の 北 基本例題 27 最短経路の数 (1) 0地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短距 ま 西 A 右の図のように、 南北に7本, 東西に6本の道がある。 (2)) 0地点を出発し, B地点を通り, P地点へ最短距 0° 離で行く道順は何通りあるか。 B 離で行く道順は何通りあるか。 ただし, C地点は通 [類島根大) 南 基 れないものとする。 MOT HART O SOLUTION C 最短経路 同じものを含む順列で考える 右へ1区画進むことを→,上へ1区画進むことを↑で表 すとき,例えば右の図のようにO地点からA地点に最短距 離で行く道順は→↑→↑↑ と表される。 最短経路の総数は→2個, 13個を1列に並べる同じもの を含む順列の総数に等しい。 (1) O→A, A→Pと分けて考える。積の法則を利用。 (2) 0→B→P の道順の数から, O→B→C→P の道順の数を引けばよい。 0 著 つ地点からA地点までの道順は 5! -=10(通り) 2!3! 合→2個, ↑ 3個の 点からP地点までの道順は 6! -=15(通り) 4!2! AO て, 求める道順は 10×15=150(通り) 合↓4個, 1 2個の 也点からB地点までの道順は 5! 積の辻前 U

C´→Cへの道は1通りしかないんじゃないんですか? だから1/2は2回かけたらいいんじゃないんですか? 1/2が3つあるのはどこからどこに行くやつなのか教えてください!!

の右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし, 各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 B 北 4 P A |基本 27,46 CHART 最短経路 道順によって確率が異なる OSOLUTION 求める確率を A→P→Bの経路の総数 4C3×1 A→Bの経路の総数 から, 6C。 とするのは 誤り! これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, B 本間は 道順によって確率が異なる。 例えば, 11.11 A1→→→P↑↑Bの確率は 2221-1= 1 16 2 222 P 111 1 A→→→↑P↑Bの確率は *1·1·1=- 2 2 2 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答) B 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C'→C→P→Bの場合 この確率は C→Pは1通りのヨ であることに注意。 →→→↑↑↑と P [2] ○○○→1↑と P' A C C ○には→2個と↑ これを解くとや 1 8 が入る。 ラ×ー×ー×1×1×1= 2

何故、同じものでも異なるものとして扱わなければならないのですか？

374 同じものを含む 順列と確率(2) 例題 38 kakuritu の8文字を次のように並べるとき,各場合の確率を求めよ。 (1) 横1列に並べるとき、左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率 (2) 円形に並べるとき,母音と子音が交互に並ぶ確率 確率の基本 同じものでも1つ1つ区別して, 異なるものと考えるに従い。 2個ずつあるk. uをそれぞれ区別して、ki. ka ui, Uz と考える。 各場合の数の計算には、前ページの例題と同じように条件処理 が必要となる。 (1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2)「円形」に並べるから, 円順列の考えが必要となる。まず, 子音を円形に並べて し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注題 アルファペット 26 文字のうち,a, e, i, o, uを母音, 残り 21 文字を子音と 指針 解答 2個のkをk. ka 2個のuを u, Uz とすると,母音は a, i, <母音, 子音 u」, Uz, 子音は k., k2. r, tである。 (1) 異なる8文字を1列に並べる方法は 子音4個を1列に並べる方法は そのおのおのについて,子音と子音の間および右端に母音4 個を並べる方法は あると考える。 sP。=8!(通り) 4P,=4!(通り) 左端は子音 O口ODOD 4P=4!(通り) 4!×4! 1 8! 母音 よって、求める確率は 4積の法則を利用 70 (2) 異なる8文字を円形に並べる方法は(8-1)!=7! (通り) 子音4個を円形に並べる方法は そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の間に 母音4個を並べる方法は (4-1)!=3!(通り) - 固定 3!×4! 7! AP,=4!(通り) 1 35 よって、求める確率は に母音を並べる。 検討(1)で同じものを区別しないとき (1)で、2つのk. 2つのuを区別しないで考えると, 並べ方の総数は 8! 条件を満たす並べ方は()=144 =10080. 2!2! よって、確率は 144 1 結果は上の解答と一致しているが、 これは偶然ではなく, 同じものを区別しないで考 ときの根元事象が「同様に確からしい」 ことから導かれた。 正しいものである。 10080 70 (8文字の列1つ1つには、k, uを区別すると 2!×2! 通り分の並べ方があり、どの列も同じ に起こることが期待できる。 しかし、「同様に確か