Question

MMM

nCrは異なるn個のものの中から異なるr個を取る組み合わせなのに何故同じものが何個もある(赤玉5個など)この問題で使えるんですか？

確率は
52
36
赤玉5個,白玉4個,青玉3個が入った袋から, 玉を3個同時に
取り出すとき,次の確率を求めよ。
(1) すべて赤王玉が出る確率
(3) どの色の王玉も出る確率
(2) 赤玉1個と白玉2個が出る確率
経答 起こりうる場合は12個の玉から3個を取る組合せであるから, 全部
で12C3 通りあり,どの場合も同様に確からしい。
(1) すべて赤玉が出る場合の数は 5Cg 通り
C3
22
5
1
よって, 求める確率は
12 C
(2) 赤玉1個と白玉2個が出る場合の数は 5C」x,C2 通り
5C;×,C2
12C。
3
よって, 求める確率は
ニ
22
3) どの色の玉も出るとは, 赤玉,白玉, 青玉が1個ずつ出るということ
である。
この場合の数は
5C,×,C,X,C;通り
5C;×,C;x.C_ 3
12C3
よって, 求める確率は
11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

それはつまり
「同じものであっても、『異なるものと解釈して』式を立てているからです」

おそらく、
「確率では同じものであっても区別をつけて考える」
と教わったのではないでしょうか？

それは同じもののままで考えると
「同様に確からしくない」からです。

したがって、確率では同じものであっても異なるものとして考える、
異なるものとして考えているからＣが使える、
ということになります

tra7345

この問題ではないですが、
同じものの、場合の数であってもＣを使うことがありますね。

例題：赤４個青３個の玉を一列に並べる並べ方の総数を求めよ。

解答：７Ｃ３＝３５（通り）

この７，３というのは「玉」を表しているのではないのです。
ＡＢＣＤＥＦＧ
玉が並ぶ位置をこのように記号付けして『異なる場所』として
この異なる場所７か所から青玉の入る場所（異なる）３つを選ぶ選び方の総数と一致する
ことから７Ｃ３と求めることができる。

このように、異なる何かに置き換えて考えています。

同じものを考えるときにＰやＣを使っている場合は
このように置き換えて話をしているのです。

こういう視点で模範解答を見ていくとよいでしょう。

MMM

ありがとうございました！