変形して3/2×1+3/3ab+acになる理由がわかりません教えてください😭😭

例題 10 △ABCと点Pに対して、 等式 2PA +3PB+PC = 0 が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 解答 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等式を変形すると -2AP+3(AB-AP)+(AC-AP)=0 整理すると, 6AP=3AB+AC であるから 3AB + AC AP= 6 = 第1章 平面上のベクトル 123 ] AP-²-AQ = nAB+mAC m+n 2.3A+AC 3 1+3 ゆえに, 辺BC を 1:3に内分する点をQとすると の形が出て 始点をAにそろえる。 くるように変形する。 よって, 辺 BC を 1:3に内分する点をQとすると,点Pは, 線分 AQ を 2:1に内分する点である。 答 A 2 B1Q 3 C

解放と解説お願いします。

抜書 2 次の問いに答えよ。 5 (1) 次が成り立つことを示せ。 a = 0, 0, a = (a1,a2), 万 = (b1,62) のとき b ⇒ a1bz-a2b1=0 a // (2) 2つのベクトルa=(9, のとき, (1) の結果を用いて, xの値を求めよ。 (x, 2) について, 6), =

波線部分からなぜ最大値と最小値を導くことができるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

復習用例題19 大きさがそれぞれ35の平面上のベクトル, に対して à,言を動かすとき,|2| の最大値と最小値を求めよ. 【解答】 |a|=3,||=5であるから, 1 SAXSPY ON a = (3 cos a, 3 sin a) =(5cos β, 5sin β) とおける.このとき, z = a + b =(3cosa +5cos β, 3 sin a + 5 sin β) であるから, 2 =(3cosa +5cosβ)2 + (3sina + 5 sin β ) 2 =34+30 (cosa cos β + sin a sin β) = 34+30cos (a-β) したがって, 最大値は 最小値は 101 TURN 1 - 1556-58) (28/12-190) BAJA /34 +30 = 8 /34-30 = 2 第三十万とおく。 おく。 +20 Bà 13 O 15 18

波線部分からなぜ最大値と最小値を導くことができるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

復習用例題19 大きさがそれぞれ35の平面上のベクトル, に対して à,言を動かすとき,|2| の最大値と最小値を求めよ. 【解答】 |a|=3,||=5であるから, 1 SAXSPY ON a = (3 cos a, 3 sin a) =(5cos β, 5sin β) とおける.このとき, z = a + b =(3cosa +5cos β, 3 sin a + 5 sin β) であるから, 2 =(3cosa +5cosβ)2 + (3sina + 5 sin β ) 2 =34+30 (cosa cos β + sin a sin β) = 34+30cos (a-β) したがって, 最大値は 最小値は 101 TURN 1 - 1556-58) (28/12-190) BAJA /34 +30 = 8 /34-30 = 2 第三十万とおく。 おく。 +20 Bà 13 O 15 18

498番の（2）と（3）について解説してください！ よろしくお願いします🙏

(1) 実数 b,g に対して, c = pa+gb とおく。このとき,次の条件 |c| = 1, a·c = 0, p>0 を満たす実数 p, g を求めよ。 (2) 平面上のベクトルxが-1≦x≦1, 1≦x≦2 を満たすとき, |x| のとりうる値の範囲を求めよ。 (東北大・改) 498* 平面上の3つのベクトル a,b,c は |a| = 1,|6|=√3, |c| = 1, |ab|=√7 を満たし,c は αに垂直で, bcの内積b・c は b・c > 0 であるとする。 (1) aとbのなす角を求めよ。 (2) ベクトルcをaとb で表せ。 (3) ベクトル x = sa+tc (s,tを実数とする) が 0≦xa ≦ 1,0≦xc ≦1 を満たすとする。このとき, 内積 x ・bが最小となるs, tの値とそのとき のxの値を求めよ。めよ、 (関西学院大・改) 85

数学B 平面上のベクトルです。なぜPは線分AQを2:1に内分するのかがわかりません。 答えの出し方を教えて下さい！

16 第1章 平面上のベクトル 例題 6 B問題 等式を満たす点の位置 △ABCと点Pに対して、 等式 2PA +3PB+PC = 0 が成り立つとき、 点Pは△ABC に対してどのような位置にあるか。 考え方等式からPの位置ベクトルを表す式を導き, その式からPがある線分の内分点であ ることなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 解答 点Aに関する位置ベクトルを考えて、 等式を変形すると -2AP+3(AB-AP)+(AC-AP)=0 整理して 6AP=3AB+AC すなわち AP= 3AB+AC_23AB+AC = 6 ²/1× 3 1+3 よって, 辺BC を 1:3に内分する点をQとすると, Pは線分AQ を 2:1に内分する点である。 B1Q -3- C

解説を読んでも全然わかりません。例題７の解説をお願いします。出来れば丁寧に🙇

第2章 平面上のベクトル 交点の位置ベクトル 一般に,線分をmin に分けるとき, 全体を1 と考えると,実数tを用いて, m:n=t:(1-t) と表せる。たとえば, 3:2=1213 : 1/3=12/3(1-12/3) t 5 5 5 である。 例題 7 △ABCにおいて, 辺AB を 2:1に内分する点を M, 辺AC を 3:2に内分する点を N, 線分BN と CM の交点をPとする。 このとき, AP を AB=6, AC =c を使って表せ。 考え方 Pは線分BN と CM の交点であるから, ABN と AMC に注目 して AP を,こを使って2通りに表す。 解 BP:PN=s: (1-s), CP : PM=t: (1-t) とおくと, AP=(1-s) AB+sAN AP=(1-s)AB+sAN s+(1-s) =(1-s)6+³/-sc (1) A AP=(1-t)AC+tAM =(1-t)+1/31 MU 1-t 5 S P 3 2 (1-s)b+sc=t6+(1-1)č B 3 ここで60 ですとこが平行でないから、 0 74 ①,②より, 1-s=12/23t. 2/23s=1-t 5 これを解いて, S= t= 9' よって、AP=246+12/22 2/3 1 m m+n -n 3. 1-s N kb+lc=k'b+l'c ⇒ k=k', l=l' 20

ピンクの線で引いた1ってなんですか？ また、なぜ1が使われるのでしょうか？

10 36 第1章 | 平面上のベクトル 40AB において, 辺OA の中点をC, 辺OB を 2:1に内分する 応用 例題 点をDとし,線分 AD と線分BC の交点をPとする。 4 /OA=4,OB=0 とするとき, OP を a, を用いて表せ。 考え方 31 ページで学んだように, AP:PD=s: (1-s) BP:PC=t: (1-t) とおくことができる。 このとき, OP は a, を用いて2通りに表すことができる。 14ページで学んだ ように, OP の表し方はただ1通りしかないことから s, tの値 が定まる。 ●, op=od + □ , OP = a+b = O AP: PD=s: (1-s) とすると OP=(1-s) OA + SOD S 2 =(1-s)a+s 3 .... ① P b BP:PC=t: (1-t) とすると A B OP = tod+(1-t)OB = ta +(1-1) b... 2 at $ ¥0 で, ことは平行でないから OP の , を用 いた表し方はただ1通りである。 ①②から 2 1-8-18-1-1 1-s= -t, 3 s=1-t これを解くと 3 ①,②のどちら 2 かに代入する。 よって OP=1+16 △OAB において、初OAを20に八 5 解答 S D

なぜマーカー部分のようになると分かるのですか？

問14 △OAB に対して, 点Pが OP= sOA+tOB, 0≦stt≦2, s≧0, t≧0 を満たしながら動くとき, 点P の存在範囲を求めよ。

練習問題教えてくださいませんか 例題にそって教えて欲しいです💦緊急です！

2つのベクトルa= (2, 1), 万=(x, 4) が垂直になるように, 13| xの値を定める。 例 第 -5=0 より 2x+1×4=0 -a-6=2x+1×4 章 よって x=-2 終 次の2つのベクトルが垂直になるように,xの値を定めよ。 5 練習 21 (1) a= (3, 6), 5= (x, 4) (2) &=(x, -1), 5=(x, x+2) 例題 5 a=(V3, -1)に垂直で大きさが4のベクトル5を求めよ。 解答 6=(x, y)とする。 」であるから a5=0 すなわち V3x-y=0 10 よって ソ=/3x 5P=4° であるから x°+y°=4° のを2に代入すると x°+(/3x)?= 16 整理すると 4x?= 16 すなわち x=±2 のに代入して x=2 のとき y=2/3, x=-2 のとき y=-2V3 15 圏 =(2, 2/3), (-2, -2/3) (補足)上のベクトルあを石=(±2, ±2/3)(複号同順)と書くことがある。 練習 次の問いに答えよ。 22 (1) a= (2, 1) に垂直で大きさが \10 のベクトルを求めよ。 (2) a= (4, 3)に垂直な単位ベクトルをを求めよ。 20 a6 -9.9x-Az Aに0 ス-4A#0 または Asf0 練習 次の問いに答えよ。 23- (1) 0でないベクトル &=(a, a2) と あ=(a2, -a.) は垂直である ことを示せ。 (2) (1)を用いて, a=(1, 2) に垂直な単位ベクトルeを求めよ。 55 25 平面上のベクトル