数B 等比数列です （3）ピンクのマーカーの部分がよく分かりません。 負の数（-2）がどうして含まれていないのか知りたいです。 よろしくお願いします🙏

和から等比数列の決定 基本例題 12 (1) 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 (2) 初項が2,公比が3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 | (3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの 和をSとすると, S3 = 3, S6= 27 であった。 このときa, rの値を求めよ。| [ (3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11 CHART & SOLUTION 等比数列の決定 まず初項αと公比r (1)(2),(3)和が与えられた問題では,頂数ヵについても考える。 (3)の値が与えられていないので、和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える 必要がある｡ **** 解答 (1) 初項をaとすると,条件から D¤ よって, α(1-729)=4･728 から この (2) 項数をnとすると,条件から ゆえに 3-1=242 したがって, 項数は n=5 (3) r = 1 のとき r=1のとき, S3=3 から AVOG Rr-1 すなわち √³ a(r³−1).(√³+1)=27 末謝申し TAN ALDS a{1-(-3)} −1−(−3) ► これに ① を代入すると って r³=8 r=2, ① から a=-4 2(3-1) 3-1 S3=3a, S6=6a 3a =3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 .. 1 a(r³−1) =3 r-1 „P¶_ "(x + a(rº− 1) __ 3 a=- a = とし 3"=35 また, S6=27 から ・② 19 r−1+1²HE r°−1=(r3)2−1=(r²-1) (+1) であるから,②より -=728 -=242 -=27 3(3+1)=27 は実数であるから ...... r=2 なるではないのですか? (1) 公比r= -3, 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 a(r"−1) r-1 ← Sn=- ← 243 = 35 等比数列の和の公式を 使うときは,まず,公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³−1).(r³+1)=27 に3を代入。 r-1 <7a=3 36 1 上

このシグマの式の数列の項数がn-1なのはなぜですか？ 私は、吹き出しに書いてあるようにnだと思いました。

nd. Σ2k-1 k=1 ・社項-1 12+t= 2 工数=n-l In = arm k_1=n-1 k = n1₁²²/? 工数?

どうして、マイナス三分の一の５乗にになるのですか？ 4乗ではないのですか？

k-1 2)) (-3)*¹ = (-(- -) 61 k=1 81 1-(- -)

3番の問題は和の公式を使わなければ場合分けはしなくて良いのですか？

(2) 初項が2,公比が 3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 (1) 公比が3,初項から第6項までの和が728 の等比数列の初項を求めよ。 和をSとすると, S3 = 3, S6=27 であった。 このときa, rの値を求めよ。 [(3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11 (3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの CHART & SOLUTION 等比数列の決定 まず初項 αと公比r (3) の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える (1),(2),(3) 和が与えられた問題では, 項数nについても考える。 必要がある。 開 (1) 初項をaとすると,条件から よって, α(1-729)=4･728 から r≠1のとき, S3=3 から a{1-(−3)} 1-(-3)。 (2) 項数をnとすると,条件から ゆえに 3-1=242 したがって, 項数は n=5 (3) r=1のとき S3=3a, S6=6a 3a=3,6a=27 を同時に満たすαは存在しないから不適。 3101534 PRACT LEDS a=-4 2(3-1) 3-1 a = すなわち a(r³--1) r-1 -=728 -=242 =3 .P¶ "(x + a(rº_1)__LA また, S6=27 から = 27 19 7-1-17 E r°−1=(r3)2−1=(n-1)(n+1) であるから、②より 3"=35 „§ (= a(r³−1).(√³+1)=27 r-1 これに ① を代入すると 3 (3+1)=27で解くと、 よって r3=8 rは実数であるから 3 r=2, ① から 7 ...... (1) 公比 - 3 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 Sn=a(²-1) r-1 ← 243 = 35 等比数列の和の公式を 使うときは,まず,公比 rが1であるかどうか を調べる｡ St. a(³-1) r-1 369 の 17a=3 -·(³+1)=27 に3を代入。

至急お願いします‼️🙏 この問題の解き方教えてください🙏

** 9 一般項が α=-2n+3で表される数列{an}について,次の問いに答えよ。 (1)この数列が等差数列であることを示せ。 また,初項と公差を求めよ。 教p.12 例題 2 (2) - 45 はこの数列の項に含まれるか。 含まれる場合は、第何項であるか。 ( 10 次の数列が別であるとき、xの値を求めよ。 教p.12 例題 3

数B 数列の問題です 3枚目の赤線の部分の意味が分かりません 公式ですか？ 教科書にはこんな式がなかったはずなのですが､､､ 1枚目 問題文 2枚目 模範解答 3枚目 分からない部分

例題311から100 までの自然数のうち, 3で割ると1余る数は何個あるか。 また, それらの和Sを 求めよ｡

質問です。 これは13/24で合ってますか?? 教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

(3 1 + 2-4 3-5 + 1 46 + 1 + 57' (n+1)(n+3) +

例題4で①の数列の項の個数を求めるときなぜ33-4にしないで33-(4-1)という形にするのですか。

130第1章 数列 =251 NE RVE 例題 5 11 から 100 までの自然数のうち、3で割ると余る数は何個あるか｡ また、それらの和Sを求めよ。 (考え方)3で割ると1余る数を順に並べると等差数列をなす。 倍数の和 11から100までの自然数のうち, 3で割ると1余る数を順に並べると 3·4+1, 3.5+1, 3.6 +1, ·•••••, " 3-33+1 D 33-(4-1)=30 (個) この数列①の頃の個数は よって、①は初項 13, 末項 100, 項数30の等差数列であるから S=1/130(13+100)=1695 四 等差数列の和 第10項が24, 第30項が64である等差数列について, 初項から第 項までの和が初めて100より大きくなるか。 (考え方)まず,初項と公差を求める。 次に、 初項から第n項までの和Snをnの式で表し、不 等式 Sm> 100 を満たす最小の自然数n を考える。 初項をa, 公差をdとすると, 第n項は 第10項が 24, 第30項が64であるから これを解いて α=6, d=2 よって、初項から第n項までの和をSとすると S,=1/12n(2.6+(n-1)2}=n(n+5) a+(n-1)d a+9d=24, a+29d=64 nは自然数であるから, nが増加するとS, も増加し, S7=7･12=84,S,=8-13=m である。 したがって,初項から第8項までの和が初めて100 より大きくなる。 [

これはなぜ2以上じゃないと成り立たないのですか？ よろしくお願いします🙇

階差数列と一般項 数列{an}の階差数列{bn} とすると, n≧2のとき、 n-1 an= a₁ + Σ bk k=1

なんで上の項数はnで下の等比数列の項数はn-1なんですか？

(2) ① ② より (1−3)Sm=2(1 +3 + 32 + 3° +･･･+3"-1) よって 6 したがって -2Sn =2· +(S よって I+ND 3" - 3-1 "ー(2n-1)・3"-1 Sn = ※2 1+3+3 + S = 2.1+5.2 + 8.2 + ･・･ ・+(3n-4) ・2"-2+(3n-1) ・2n-1 1 ① の両辺に2を掛けて 2Sn -Sn = 2n3n 2n.3" (2n-1)・3"+1 2/187 +3"-1 は 初項 1,公比 3, 項数の等比数列の F Etinio ・+(3n-4) ・2n-1+(3n-1) ・2" ① ② より (1−2)Sn=2･1+ 3(2+2 + 2°+ ･･･+2n-1) - (3n-1) ・2" 12 * 3 したがって 2.2+5.2² +8.2³+... P 2 2+3.2(2" -1)-(3n-1)・2" =2+3・2"-6-(3n-1) ・2" =-(3n-4)2"-4 Sn=(3n-4).2"+4 ※ 32 +2 +2 + ･・・ +2 -1 は 初項2、公比 2, 項数n-1 の等比数 列の和