正多面体の体積についてです。 間違っている点はありますか？

Pok練習 察 1 -/m 3 K 右の図のように,正六面体 ABCD-EFGH を4つの平面 BDE, BEG, BGD, DEG で切ると,正四面 体 BDEG ができる。 このことを利用 して,1辺の長さがαの正四面体の体 積 V を求めよ。 a 22 31262 X IN 2 X F₂ A E a³ 652 √20² 12 B F C G

この問題の、やり方がわかりません！誰かわかる人解説して下さい🙇‍♀️答えは、⑴2√6cm、⑵18√2㎤です。

(3) J 4 図の立体は, 1辺の長さが6cmの 正四面体である。 辺BCの中点をE とする。 (1) △AEDのEDを底辺としたとき の高さを求めよ。 (2) この正四面体の体積を求めよ。 円錐の体積を求めよ。 4:3=x²²1 B 3. =12 A E C D

この問題の、やり方がわかりません！誰かわかる人解説して下さい🙇‍♀️答えは、⑴2√6cm、⑵18√2㎤です。

(3) J 4 図の立体は, 1辺の長さが6cmの 正四面体である。 辺BCの中点をE とする。 (1) △AEDのEDを底辺としたとき の高さを求めよ。 (2) この正四面体の体積を求めよ。 円錐の体積を求めよ。 4:3=x²²1 B 3. =12 A E C D

黄色チャート数1の問題です。 135の（2） 三角形bcdの面積はa×√6a/3×1/2=a^3/9と解答してもいいでひか？

206 基本例題135 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体ABCD がある。 この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART SOLUTION 空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面BCDに を下ろすと△ABHは直角三角形。 線分BHの長さ (正三角形BCD の半径) は △BCD における正弦定理から。.... (2) (四面体の体積) = 1/3×(底面積)×(高さ) 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと △ABH=△ACH≡△ADH よって BH=CH=DH ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中 心で、 外接円の半径は BH である。 よって, BCD において, 正弦定理 により BH= したがって 1 a 2 sin 60° 3 AH=√AB2-BH²= a². -a²=₁ 3 (2) BCDの面積は 1/3面・高 = ･△BCDAH = √6 3 PRACTICE･･・ 135 3 ·a-asin 60¹-3² 4 体積によって、正四面体ABCD の体積は 61.√3 3 4 a 三平方の定理より、バ Q.. B \2 a 3 1辺の長さが3の正四面体ABCDに るす a a a H 43 D √3 重要 例題 136 正四面仁 1辺の長さがαの正四面体 A (1) 正四面体に外接する球の (2) 正四面体に内接する球の CHART JOLUTION (1) 基本例題 135と同様に に垂線AHを下ろす。 ダ と, OA = OBOCOL AH 上の点Pに対して, 0は直線AH 上にある。 よって, <OBH に着目 (2) 内接する球の中心を の各面に下ろした垂線 Ⅰ を頂点とする4つの 積について 正四面体 = 4× (四 これから、半径r を求 (平面で三角形の内接日 を3つの三角形に分に (1) AABH △ADHは がαの直 は共通辺です 直角三角形に 辺と他の らば互いに CD) 頂点Aから底面ABCDに sin <DBCの中心をOとすると, 0 CD=a, A OA=OB=R ◆△ABHにゆえに を適用。 ABCD OH =AH-OA △OBH で三平方の定理か よって (+1 すなわち V= 内接する球の中心をⅠ IACD, IABD, IBCD I V=4x (四面･ √√2 - 26 QR 2√6 - 3 12 =4･ aR= -Qから 4 √2 12

解説お願いします🙇‍♀️⤵️

図2 (8) 右の図2は、1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGH である。 この立方体を面AFH CFH FAC. HACの4つの面で切り,点A.C. F.Hを頂点とする正四面体をつくった。 この正四面体の体積は何 cm か求めなさい。 6cm E H B F C G

全然わかりません、、どうか教えてほしいです

X 3/8 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 〔類 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 類 お茶の水大 LAS VER 重要 16 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 糖 指針 (1) p.255~p. 257の例題 165, 166と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは、正四面体の1辺を、頂点から底面に垂線AHを下ろしてできる直角に 1 √2 -×(底面積)×(高さ) ABH の斜辺ととらえ, 3 1 -XABCDXAH 12 3 (2) 正四面体 ABCD の体積は (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AH を下ろすと, H は ABCD の外接円の中心である。 0 ABCD において, 正弦定理により (B H a a ∠DBC=60°CD=4であ BH= 2sin 60° √3 よって AH=√AB2-BH るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD √√6 a = √²²-( 4 )² = √5₁ a =2R sin ZDBC 直角三角形OBH において, BH² + OH² = OB2 から a ()*+ (0-1)²-1 1021²= a(a-²√/6)=0 =1 a- ゆえに 3 αの2次方程式を解く a>0であるから a= 2√6 3 (2) 球Oの体積は 4 4 π13= π, 正四面体 ABCD の体積は 3 正四面体の体積 12 1/1×ABCD ×AH=1/3×1/12 (225/68 ) △BCD 3 · √/ sin 60°× √62√6 3 2=2√56 とおくと . a 3 3 3 8√3 √2 48√6 8√3 27 12 27 27 したがって 1/31 : 827-2√3 4 3" 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 練習 1辺の長さがαの正四面体に球が内接している。 169 (1) 球の半径をaを用いて表せ D 正 項 空間図形 四面体と珪 位置関係に 例えば,「 球は四 に接する ここでは、 辺に接す 半径 1 長さ す t

一辺が6の正四面体の体積をお願いします

青の部分が分からないので詳しく教えて頂きたいです。

41正四面体の高さ,体積 例題 1辺の長さがaである正四面体ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 解答 (1) 正四面体の頂点 Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと AABH=AACH=D△ADH A BH=CH=DH よって ゆえに, 点Hは △BCD の外接円の中心で, 外接円の半 は BH である。 B よって, △BCD において, 正弦定理により H 1 BH= ニ 2 sin 60° V3 したがって A AH=VAB-BH=a-) 2 3 2 V6 a ニ 3 -a 3 (2) ABCD の面積は B a H --40 1 V3 a.asin60° = 2 V3 2 よって, 正四面体 ABCD の体積は 1 ·△BCD·AH= 3 1 /3 V6 2. 4 V2 3 3 3 12

画像の問題の解説をお願いしたいです。

1辺が 6cm の正六面体があり ます。この正六面体を,右の 図1のように,面ACF, AFH, ACH, CFH で切ると, 4つの三角錐BACF, EAFH, DAHC, GCFH と, 正四面体 ACFH ができます。 10 図1 10 (6点×3) D A B E H 'G F (1) 三角錐BACF の体積を求めなさい。 GH3A の3の (2) もとの正六面体の体積と,正四面体ACFH の体積 の比を,もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 面公 (3) 図1の正四面体ACFHを, 図2 A 右の図2のように, 各辺の C 中点を通る面で切ると,4つ の正四面体AIJM, CIKL, M L (H T FJKN, HLMN と,正八面 体IJKLMN ができます。 切ってできる正四面体1つ F NK 国 回 分の体積は,もとの正四面体ACFH の体積の。 8 す。このとき,図1のもとの正六面体の体積と,正 八面体1JKLMN の体積の比を, もっとも簡単な整 数の比で表しなさい。

このやりかたではいけないのでしょうか？

69 A a E C a Ba AABC- ライx2 C 3? 2 a こ 2 aura3.5 xaxrxう ='89 2 そar- a r-x 2 メ bー= 724 -a a A