緑下線部がどのように出てきたのか教えてください

したがって cos0 <0 2sin0 cos0 +a 2sin 0 cos0 +aw sin'0+(1-tan‘0)cos'0= cos?0 sin'0 |cost0 cos0 別解 左辺=sin'0+(1-. cos'o Jcosto = sin?0 +cos'0-sin'0 3 =(1-cos?0)+(cos"0 +sin'0)(cos'0-sin?0) =1-cos?0 +cos?0 -sin'0 =1-sin'0=cos?0=右辺 n0-cos0>て したがって V15 sin'0+(1-tan'0)cos'0= cos?0 3 sin0 cos0 - sin 0 Cos0 + sin 0 in0 cos0 +cos Cos0 D (2) 右辺= (3 sin 0 1+ Cos0 Os0 1 (cos0 - sin 0)(cos0+sin0) (cos0 + sin0)2 cos?0 -sin'0 cos?0 + 2cos0sin0+sin?0 ニ 1 V3 10s 3 cos?0-sin°0 =左辺 1+2sin0cos0 したがって cos?0 -sin?0 1+2sin0cos0 1- tan0 1+ tan0 または ニ H II 3

空間ベクトルの問題なのですが、解答の2行目のところがなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

とすると かe=x, pes=z a 空間において、 大きさが4で,×軸の正の向きとなす角が 60°, z軸の正の向きと 「指針>(●軸の正の向きとなす角)=( 軸の向きの基本ペクトルとなす角) ベクトルと座標軸のなす角 =(1, 0, 0), e2= (0, 1, 0), e3= (0, 0, 1), カ==(x, y, 2) と考えるとよい。すなわち, e1=(1, 0, 0), e2= (0, 1, 0), ēs= (0, 0, 1), 重要 例題54 目において,大きさか4で、 x 軸の正の向きとなす角が 60°, z 軸の正の向きと 角が 45°であるようなペクトルかを求めよ。また, がy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 基本51 レ考えるとよい。すなわち, ei=(1, 0, 0), ē2= (0, 1, 0), 石=(0, 0, 1). スー(x, y, z)として,まず内積かei, かesを考え, x, zの値を求める。 解答 42 とすると かeix, pes=z かe=1b|leilcos 60°=4×1× 1 2 2 また 45°- かes=1が|leslcos 45°=4×1× の位置にきたと 1 =2/2 V2 - |60% よって x=2, z=2/2 x の足は このとき「=2°+y+(2/2)°=y°+12 y=4 別解 =16 であるから p=(4cos60°, 4cos0, 4cos 45°), が=4で左 ゆえに y=±2 かez y__y ら ここで COs 0= 万|le 4×14 -7 2°+16cos'0+(22) ゆえに,y=2 のとき, cos0= であるから 2 よって, cos'0= 4 0=60° cos 0=±ー 間内 ソ=-2のとき, cosθ= 1 であるから0=120° 2 これから,0, かを三 p=(2, 2, 2/2 ), 0=60° または b=(2, -2, 2/2), θ=120° したがって 7れぞ A2 dol 4

(3)の解き方を教えてください🙇‍♀️

[1] 0を原点とする座標平面上の点 P(cos20+siné, sin20-cosθ)を考える。 (3) 点Pが直線y=-x 上にあるような0の値を求めよう。 sin20+cos20=,/ sin 20+ ケ π ク ただし,0<0<2π とする。 コ sinl 0+ サ ア||イ である。 I sin0+cos0= ク -Tπ (1) 0= のとき,点Pの座標は であるから,点Pが直線 y=ーx 上にあるとき, θは Op? ウ (sin2@cos0-cos20sin0) エ コ π sin 20+ ケ sinl 0+ -π サ ウ エ sin オ である。 に当てはまるものを, 次の0~③のうちから一つ選べ。 を満たすので,求める0の値は小さいものから順に オ ス ソ π π, セ π O -0 00 2 20 セ 30 である。 キ -πである。 カ よって,OP=1 となるθの値は π (数学II·数学B 第1問は カ

cosの合成なのですが、マーカーしたところはどこからでてきたのですか？？

(1-か)cos20-ク2sin20+カ+*1}」 ニ セ2 合成 する また,加法定理 cos (20+α)= cos 20cosa-sin20sinaを用いると ソ=ラ1ー+2° 1-1 ロー- C620 2 -Cos 20- -sin20 V(1-か)+2° カ+1

この問題の意味と解き方がわかりません。

例題16 力がする仕事 基本問題 108. 109, 標準向腿 11 図のように,水平面上に置かれた質量 m[kg]の物体にひもをつけ, 水平 から30° の向きにF[N]の力を加え続けて, ゆっくりと Im]移動させた。 この間,ひもの張力, 動摩擦力が物体にした仕事はそれぞれ何Jか。 m [kg] F[N] イ30° 130° -1[m] 旨針 W=Fscosθの公式を用いて計算する。ゆっ くりと移動させているので, 物体にはたらく力はつりあ っており,動摩擦力の大きさは, 水平方向の力のつりあ いから求められる。 解説 ひもの張力がした仕事 W. [J]は, 動摩擦力がした仕事 W。は, W=Fs cos0の公式を用い ると,動摩擦力が物体の移動する向きと逆向きにはたら くことを考慮して, 3 FL (J) 1 5 V3F W2=- 2 ×1Xcos180°=- 2 3 FLJ) Advice カFがする仕事は, (水 平方向の分力)× (移動距離) からも V W=Fscos0 から, W=Flcos30°= 2 動摩擦力の大きさをf[N]とすると, 物体にはたらく水 平方向の力のつりあいから, 求められる。水平方向の分力の大き V3 さは,Fcos 30°== Fである。こ 30° の値は,直角三角形の辺の長さの比 を利用しても求められる。 13F Fcos30°-f=0 f=Fcos30° 2

三角関数の合成で、この式を-2でくくって -2・1/2sin(θ+π/6)でも合ってますか？

sin + 2 COSU-cos ¥3 7 2 aie 2 6 /3 sin0- 2 1_2 cosθ=sin(0+ x -1 3> ¥3 2 1 2, 7 13

仕事 W＝Fxcosθのやつです。 力と距離の間の角がcosθになると教わりましたが、（6）（7）で計算で使う角の位置が違っていました。 これはどういうことでしょうか？決まりとかありますか？

Cv> Lw:12 50N 150° 20N 45°% 368 ( A 1.6m B w= Fzcos@ お, A 4.0m B ws Fxcos日を we 50x1,6x cos 30° : pos豆 w20x4.0x(oS数。 135 2 - 4053 2 69.2 - 472 we> 56T 568 ws-69.95(693 2

分かる方答えと解説お願いします、、！

左図における次の値を求めよ。 CD= 14 sin B 15 cos 0 =| 16 A D 14 0 4V2 2 4、3 の 45 5 46 V5 3 V6 3 15 16 の 3

？している部分を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

|置き換えた文字tの範囲に注意して, tの2次関数の最大 最小を考える。 の利用 《@Action 三角関数の2乗を含む式は, 1つの三角関数で表せ 関数 S(0) = sin°0+cos0 の最大値と最小値,およびそのときの0の値を 例題142 三角関数の 問題 求めよ。ただし,ーπS0<π とする。 131 例題 140 既知の問題に帰着 132 sin0=t(またはcos0 =t )だけの関数にする。 tの範囲 sin0? cos0? コだけの関数にし,ー元S0<πより f(0) = sin°0+cos0 = (1-cos°0) +cos0 = - cos'0+ cos0+1 cosd = t とおくと,一π三0<π より -1<tS1 y= f(0) をtで表すと y=ー+t+1 与えられた関数の1弾 項が cos であるから。 cose だけの式にする。 文字を置き換えたと その文字の範囲に注意 133 る。 034 2 5 =ー 4 -1StS1 の範囲において, yは 5 4ログラフの横軸は 0 11 る。 ニのとき 最大値 2 t= 4 135 t=-1 のとき 最小値 -1 -TS0<xにおいて 例題 t=; のとき, cos0 1 より? 2 TT X 0= 三 3' 3 13 t=-1 のとき, cosl = -1 より よって,f(0) は 0= -π 0= π π 5 のとき 最大値 4 3'3 0= -π のとき 最小値 -1 Point 三角関数の最大·最小 解答内の2次関数のグラフは, yとt(= cosd)の関係を表したグラフ であり,y= f(6) のグラフではないこ とに注意する。 リ=/の y= f(0) のグラフは右の岡 る(教学川 ーT Eloe 5|4| ト|) 54 思考のプロセス

なぜ不等号に=が付いたりつかなかったりするんですか？各々教えて欲しいです🙏

さ田 自 練習 の140 の2つの三角比の値を求めよ。 6 S1 3 COs 0= - 4 (3) tan0=-2 5 (1) sin0=- 7 13 (1) sin'0+cos?0=1から cos°0=1-sin°0=1- 7 HINT 49 |1+tait! 0°S0S90° のとき, cos020であるから V13 用。 13 COs 0= V 49 三 7 Sin V13 sin0 tan0= COs0 6 6 tane V13 90°<0<180° のとき, cosθ<0であるから 7 7 Sine V13 13 COs 0=ー V 49 る1 ニ taney 7 sin0 tan 0= V13 AI 6 COs 0 7 7 13