黄色い線のところをどうやって考えているのか教えてください🙇‍♀️

特講 二項定理 ·nCr の性質 >>例題 4~8, Play Back 1, 宝を 例題4 二項定理 頻出 1 章 (1)(3x+2y)° の展開式における x*y° および xyの係数を求めよ。 2 3a- a の展開式におけるaおよび の係数を求めよ。 3abc 定理の利用 (a+b)" の nの値が大きい-→ 二項定理を利用 (a+b)" = nCoa"+»Cia"-1b+»C2a"-?6°+ … *定理の導き方は p.15 まとめ参照。 +,C,a"-rb"+… +»Cn-1ab""ー1+,Cn6" 一般項 o Action》(a+6)" の展開式の一般項は, n C,a"-b" (0SrSn) とせよ (1)(3x+2y)° の展開式の一般項 ごある。 C, (3x)°- (2y)” =D &Cr3°-r2" 20-グyr (r= 0, 1, 2, …, 6) 係数 x*y?, xy° となるようなrの値は? 解(1)(3x+2y)°の展開式における一般項は 6C, (3x)-"(2y)=C,3°-r2"x°-"y x-ry" の係数は。C,3°-r2" (r= 0, 1, 2, 6C2342° = 4860 6C,3'2 = 576 6) x*y? の係数は, r=2 とおいて xy® の係数は,r=5 とおいて 文字の部分がx*y?となる のは x°-Ty"= x*y? とお くとr=2 のときである。 (3a--)の展開式における一般項は (別解)(4章「指数関数 対数関数」の学習後) a7- a7-r = α"-r-2r = a'7-3r ar aの係数については a'-3r = a より a° ar の2 (r= 0, 1, 2, , 7) a7-r aの係数について, =aとおくと a'-r = ar+1 7-3r =1 から r=2 ar 6) 1 の係数については 7-r=D2r+1 より r=2 1 =a3として C3°(-2)° = 20412 たが とおくと よって,aの係数は a"-r の係数について, ar 11 ,7-7 1 a0-r=a" Q"-3r =a°より ァ-3 a° 10 7-3r = -3から r= 10 10-r= 2r より アミ 3 (以降同様) これは,rが整数であることに反する。 SaDL よって,言の係数は0 1日係数は「なし」 と答え てはいけない。 練習 4 (4x-y)? の展開式における の係数を求めよ。 - 整式·分数式の計算

丸で囲ってある部分が分かりません。 何故このような理論になるのですか？ 薄くてすみません

関数 f(x) = x°_6x°+9x-1 の区間 t<xSt+1 における最大値 M(t) 例題224 関数の最大·最小[4]…区間の両端に文字を含む を求めよ。 例題219 (@Action 関数の最大·最小は, 極値と端点での値を調べよ 幅1 場合に分ける 区間tSxSt+1に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 t+1 5右側へ動いていく (極大となる点を 区間に含む . M(t)= (極大値) (極大となる点を 区間に含まない 区間の両端での (値の大小を考える。 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) 解f(x) = 3x° -12x+9=3(x-1)(x-3) f(x) = 0 とおくと よって,f(x) の増減表は次のように なる。 x= 1, 3 3 x 1 3 S0>ョ>0) 3 0=ロ f"(x) 0 0 大爆0 大テ f(x) 3 -1 ゆえに, y=f(x) のグラフは右の図。 ここで,f(t) = f(t+1) となるtの値は ピ-6°+ 9t -1= (t+1)°-6(t+1)。+9(+1)-1 ポ-6° +9t-1= パー3+3 整理すると の 3t°-9t +4= 0 よって 9土/33 t= t+1 6 グラフより, M(t) =D f() =Dft+1) t3 x となるとの値は 9+/33 t= 9-133 のときは, 6 t= 6 最小値がf(t) = f(t+1) となるときである。 (ア) t+1<1 すなわち t<0 のとき M(t) = f(t+1) = ポ-3+3 t+1 思考のプロセス|

この問題の大問1と3を教えてください🙇‍♂️

1 Choose the best answer from the two choices. (1) The condition was ( アadvantages イ advantageous ) to me. (2)(ア Conservation イ Conservative) of the rain forests is necessary. (3) The experience of this homestay will change her life (ア dramatic イ dramatically). (4) This DVD is a (アlimited イ limiting) edition. (5) He read that book for the ( ア satisfaction イ satisfied) of his curiosity. 2 Write the appropriate word in each blank to match the Japanese. (1) その女性がハンカチを落としたので,彼はそれを拾った。 The lady dropped her handkerchief and he ( )it( (2) この会社は清掃業に携わっている。 This company is ( ) ( )cleaning business. (3)外はとても寒かったので,妹は家にいた。 )very cold outside, my sister stayed home. (4)彼女は手紙を2通受け取ったが, どちらもアメリカからだった。 )()were from the US. She got two letters, ( 3 Write the appropriate word in each blank so that two sentences have almost the same meaning. She visited some countries. One of them was Italy.. She visited some countries, ( This is her favorite cafeteria. She always has lunch at the place. This is her favorite cafeteria, ( There was something wrong with his bike, so he had to walk to the station. )was Italy. X ) she always has lunch. ) something wrong with his bike, he had to walk to the station. If all things are considered, it is natural that he should say so. )( )( ), it is natural that he should say so.

この解き方でも〇ですか？

し, AL と CN の交点をP, ALと BM の交点を Q, BM と CN の交点をR 、例題 282 メネラウスの定理と面積比 の人 AABCの3辺BC, CA, AB をそれぞれ1:2に内分する点をL. MN」 1ALと CN の交点をP, AL と BM の交点をQ, BM と CN の交点をD とする。次の三角形の面積を △ABC の面積Sを用いて表せ。 (2) APQR (1)ABCR 例題27 《RAction 高さ (底辺)の等しい三角形の面積比は,底辺(高さ)の比とせよ 逆向きに考える (1) △BCRからはじめて, △ABC へ広げていくには,どの線分の比が必要だろうか? A ABCRと 見方を変える N 似た構図 直接求めるか? △ABC-(APQR 以外の部分) → と考えるか? M R (2) APQR B L C ABCR → ABCM 解(1) AN:NB = 1:2 であり, CM:MA = 1:2 より → AABC と広げてい ために, BM:BRをメ ラウスの定理を用いて める。 M CM:AC = 1:3 R よって,△ABM と直線 CN につ いて,メネラウスの定理により B A N。 3 AC MR BN =1 CM RB NA 6) R 3 MR 2 RM =1より 1 AMBLQ 1 RB BR 6 よって RM:BR = 1:6 ゆえに BM:BR = 7:6 MAO 例題 275 したがって 6 ABCR 7 号ABCM = 6 1 △ABC 3 AT CM:MA =1:2よ CM:AC= 1:3 D ニ 7 10 3) の 思考のプロセス

①の変形を分かりやすく解説していただきたいです

AABC において, AB:AC=D2:3である。辺 AB, BC の中点をそれぞれ a題 281 メネラウスの定理 面要宝の 頻出 MNとし,ZAの二等分線がMN, BC と交わる点をそれぞれP, D とす るとき,次の値を求めよ。 AP MP PD PN (日本大) 三角形の3辺(またはその延長)と 直線が交わる右の構図。 →メネラウスの定理 A R お =1 か あ) (う R い え) B 図を分ける B 求める比と条件の比から右の構図を抜き出す。 直線」 直線 (1) 三角形 (2) 三角形 Action》三角形に直線が交わるときは, メネラウスの定理を用いよ | AD は ZAの二等分線であるから BD:DC = AB:AC= 2:3 また,BN:NC=1:1 であるから BD:DN:NC=4:1:5 …D BD:DC = 4:6, (1) △ABD と直線 MN について メネラウスの定理により BN:NC = 5:5 A 2] A 13 BN DP AM =1 ND PA MB \P M B DN 2 C 5 DP 1 のより B 三 1 PA 1 |BCN AP = 5 PD よって (2) AMBN と直線 AD について BD NP MA M = 1 メネラウスの定理により DN PM AB 4 NP 1 B 0より =1 1 PM 2 MP 2 PN よって 三

(ウ)で(2y－3,2z－3)=(1,9)がダメな理由は何ですか？

範囲の条件 0<xSySzから,どの文字の範囲を絞り込むか? KOAction 不定方程式は、文字の範囲から解の候補を絞り込め -= 1,0<xSySzを満たす自然数の組 (x, y, z) を求めよ。 宝不 1 1 x 例題246) 候補を絞り込む 2の範囲 を絞る 1 1 = x 1、1 1 3 →z23 絞り込めない y 2 2 2 2 2 xSySzより 1 x y 2 xの範囲 を絞る 1 1= x 3 →xS3 絞り込める x y 2 x x x 園0くxSyS2であるから 1-1 x y 2 1 S x 1 よって 1= x 関係式でx, y, zを最 大きいものか小さいも に置き換えて,値の範 を絞り込む。 y 2 x x x すなわち, 0<xS3 であるから x= 1, 2, 3 (7) x=1のとき =0 となり不適。 y 2 1 1 1 例題 245 ) x=2 のとき (別解) y 2 2 1.1 +-く 2 y2 y 1 1 1 12-2y-2z = 0 より (y-2)(z-2) = 4 y |2SyS4であるから y= 2, 3, 4 として,絞り込みをし 6|もよい。 0Sy-2Sz-2 であるから このとき (x, y, 2) = (2, 3, 6), (2, 4, 4) 1 1 2 例題 25() x=3 のとき (別解) 1 三 3 1 1 ニ+ー 2 yy y 2 2 1 ーすー 10 3 y 2yz-3y-32 =0 より (2y-3)(22-3) =9 3SyS3 であるか 352y-3< 2z-3 であるから (2y-3, 22-3)= (3, 3)。 このとき y=3 として,絞り込みを もよい。 (x, y, z) = (3, 3, 3) 7~()より,求める自然数の組は (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 90 II 「NII NI NI → VI NI VI 田神やのフロセス

(1)の問題です。｢3つの整数の中には2の倍数、3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれる｣と書いてありますが(－1、0、1)のときを考えるとそうはならないと思うのですがどういうことなんでしょうか？ (1、2、3)や(3、4、5)のときは理解できます！ 教えてください🙇‍♀️

#が整数であるとき,次のことを証明せよ。 Action》連続する m個の整数の積は, m! の倍数であることを利用せよ 241 倍数であることの証明 即 モ 頻出 開題 241 (2) 2n°+3n°+nは6の倍数である。 逆向きに考える 6の倍数であることを示すためには )の形になる (a) 6×( (b)連続する3つの整数の積である (C)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 Lotion》 連続する m個の整数の積は, m! の倍数であることを利用せよ 日 1) ポール=n(n-1) = (n-1)n(n+1) (n-1)n(n+1)は 3つの整数の中には, 2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少な くとも1つ含まれるから, 6の倍数である。 よって,°-nは6の倍数である。 (2) N= 2n°+3n +n とおくと 与えられた式を因数分解 する。 4パーnを因数分解する。 連続する3つの整数の積であり, この 7 一般に, 連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 N= n(2n° + 3n+1) = n(n+1)(2n+1) n(n+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 章 |8ユークリッドの互除 昭老のブロセス

赤の線で引いているところが出てきたのでしょうか？iは‪√‬の中がマイナスの時に出てくるのはわかるのですが、‪√‬の中マイナスにならないと思うのですが…教えてください🙏

次の高次方程式を解け。 (1)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 15 = 0 (3) x*+4 = 0 (2) x-4,2-1=0 既知の問題に帰着 (1) やみくもに展開してはいけない。 → 共通な部分ができるように (2), (3) 複2次方程式である。 《@Action 複2次式の因数分解は,置き換えか,2乗の差に直せ の組み合わせを考える。 (2) x-4/2x-1=0 → =X とおくと,Xの2次方程式になる ) = 0 の形をつくる。 (3) x'+4=0 (1)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 15 = 0 {(x+1)(x+7)}{(x+3)(x+5)}+ 15 = 0 {(x°+ 8x) +7}{(x°+ 8x) + 15} + 15 = 0 (x°+8x)°+ 22(x°+8x) + 120 =0 {(r°+ 8x) + 10}{(x°+ 8x) + 12} =0 日共通な2先 ように4次た する。 よって x*+8x+ 10 =0 または x°+8x+12 = 0 ゆえに x= -4土/6, -2, -6 (2) x'-4、2-1=0 より (x°) -42-1= 0 = (r') よって x* = 2(2±3 *= 2,2 +3 のとき x= +V3+2、2 土((2+ 1) 二重根号を 三 = 2,2-3 のとき Vp+q土2、 x= ±\3-2/2= ±((2-1)i x= ±(/2+ 1), ±(/2-1)i 12,2-3< に注意する したがって 思考のプロセス

赤の線の式になる途中式を教えて欲しいですm(_ _)mお願いします🙏💦💦

3次方程式 3x°+6x°-3x+2=0 の3つの解を a, B, y とすると 《CAction 方程式の解の対称式は,解と係数の関係を利用せよ) の値を求めよ。 (3) ¢+ (4) a'+B"+y 例題31は2次方程式であったが,3次方程式でも同様。 [u+B+y= aB+ Br+ ra = laBr 1, B, yの基本対称式 解と係数の関係より 三 (1)~(5)はいずれも対称式→基本対称式で表せば解けるが、 基本対称式で表すのが大変なものもある。 次数を下げる (3),(4) aは__の解→ 3°+6«?-3«+2=0 →= 文字を減らす 3次式→2次式 (5) 展開すると大変 →(a+B)(B+y)(y+«) rの式 Bの式で表す。 対等に aの式 目解と係数の関係により 2 a+B+y=-2, aβ+By+ya = -1, aBy 3 =(-2)-2-(-I)=6

赤の線のところになるのでしょうか？また、黄色の線の囲われているところは公式なのですか？何故このような式になるのかも教えてください🙏

xの3次方程式(x°+a)(2x+α°+1) = (x°+2a+1)(x+α') が重解をも つような実数aの値とその重解を求めよ。 《@Action 3次方程式は,まず(1次式)(2次式) =0 の形に変形せよ 例題52 式を分ける (1次式)(2次式) 3D0 が重解をもつ (1次式)= 0 が実数解aをもつとすると (ア)重解をもつ (イ)aを解にもつ (2次式)= 0 は 12重解も3重解もまとめ て重解という。 I6 とおく (a) -0であるから,f(x) は x-aで割り切れる。 日与えられた方程式の左 辺と右辺はxとaを入れ 換えただけの式であるか ら,x =a が解になるこ とが分かる。 よって f(x) = (x-a){x+ (a+1)x+(α°+a-1)} f(x) = 0 が重解をもつのは (ア) +(a+1)x+(a°+a-1)=0…① が重解をもつとき 0の判別式をDとすると D= (a+1)?-4(α°+a-1) = - (a-1)(3a+5) D=0 のよと子の た っとき a+1 a= 2 5 (a-1)(3a+ 5) =0より a= 1, 3 このとき重解は a+1 a=1のとき ー1 x= 2 5 a+1 1 a=ー 3 -のとき x= 2 3 II II 1 歴WSNロPK