数3のエピサイクロイドの問題です。 四角に囲っている回答の｢！｣部分が何故そうなるのか理解できないです。

半径6の円Cが、原点0を中心とする半径aの定円 0に外接しながら滑ること 136 OOO00 重要 例題76 エピサイクロイドの媒介変数表示 なく回転するとき,円C上の定点 P(x. v) が,初め定円 0の周上の定点 A(a, 0) にあったものとして、 点Pが描く曲線を媒介変数0で表せ。ただし、ロ Cの中心CとOを結ぶ線分の,x軸の正方向からの回転角を0とする。 (p.137 参考事項、

赤線➡︎ P'の座標がこの理由と、どういうアプローチで 〈１〉は解こうとしているのかを教えてほしいです。 青線➡︎ なぜこのように言えるのかを教えてほしいです。

=1 (0<bsa)との交点をP,Qとし, 定点 C(0, a)を通る直線と y? 62 だ円 +=1 (0<bsa)との交点をP,Qとし、 a° 線分 PQ の中点をRとする。 (1) P=Q のとき,Pの座標を求めよ。 (2)点Rの軌跡を求めよ。 (名古屋市大、経)

青枠の求め方を教えてほしいです。

定点Fを(0, k), 直線/を y=-k とする。 ただし,k>0 とする。 (1) 定点Fと直線!とから等距離にある点の軌跡を 求めよ。 (2) この軌跡上の点 P(xo, Yo)を通り, Pにおけ る接線に垂直な直線nの方程式を求めよ。 (3) 定点Fと点Pとを結ぶ直線をMとする.(2)で 求めた直線nに関して直線mと対称な直線の方程式 を求めよ、ただし, x>0 とする.(福島大·教)

5番の解き方を教えていただけませんか？ お願いします！🙇‍♀️🙇‍♀️ 答えが3mgになります！

Q間4 おもりが最下点0を通過するときの速度の大きさ りをm, g, lのうち必 問5 糸が針に接触した直後の,糸に働く張力の大きさTをm, g, lのうち必 固定点 問6 おもりが位置 a' にあるとき,糸が鉛直下方に対してなす角度を0として, e |45° 2 pal a Vo Vi0 はじめに,糸を鉛直下方に対して45°傾けた位置 aで, 手でおもりを静止さ せた。 問1 おもりを静止させているときのおもりの位置エネルギーをm, g, lを用い て表わせ。 9間2 静かに手をはなしておもりが最下点0を通過するときの速さvをm, g, のうち必要なものを用いて表わせ。 次に,図のように, ふたたびおもりが位置aにくるまで傾け, おもりに, 糸に 垂直で斜め下向きの方向に大きさ v0の速度を与えると, おもりは最下点0を通 り,針を支点としてちょうど針の高さまで振れたあと, 同じ軌道をもどって,は じめの位置aより大きく振れた位置a'で速度が0になった。 をm, g, lのうち必要なものを用いて表わせ。 要なものを用いて表わせ。 要なものを用いて表わせ。 )1 hmg COs 0 の値を求めよ。

この写真の矢印の変化の計算過程を教えて欲しいです！

例 10 点P(x, y) について, 定点F(6, 0) からの距離 PF と y軸からの距 PF 離 PHの比の値を e= とおく。 PH e=2 のときの点Pの軌跡を求めてみよう。 PF = (x-6) +y PH = |x| P H PF = 2PH より V(x-6)°+y° =2|x| F -2 0 6 x 両辺を2乗して (x-6)°+y° =D 4x P. ロH 整理して変形すると (x+2) 16 = 1 48 これは, 双曲線 = 1 48 2 ニ 16 をx軸方向に-2だけ平行移動した双曲線を表している。 また, 双曲線 ② の焦点は(8,0), (18, 0) であるから, 双曲線① の焦点は(6, 0), (-10, 0) である。

なんでaベクトルとpベクトルの大きさが≠0なんですか？ あとしたがって〜からがよくわかりません！どういうふうに考えるんですか？

86 平面上の異なる2つの定点0, A と任意の点Pに対し, OA=a, OF=j と する。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 ()万+2á|=1カ-2d| ( 24·カ=lal||

線のところまでは理解できたんですけど、したがって〜からのところがよくわかりません。 どういうことでしょうか？

86 平面上の異なる2つの定点 0, Aと任意の点Pに対し, OA=à,OF=i する。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 ()5+2á|=1ガ-24| (2) 26-6=la||| 2条

問題の下の考え方にある別解2が浮かびました。 解いた感じそんなに計算が大変だとは思わなかったのですが別解ではないやり方の方が確かに楽だなと感じました。 どういうときに解答のような考え方をすればよいでしょうか？ (自分は求めたい点が交点なら交点を､中点なら中点を媒介変数を用... 続きを読む

例題 110 2直線の交点の軌跡(1)」 mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8 …·0, の交点Pは,どのような図形を描くか. のより,x=6- x+my=6 したがって,① Y=mX+8 x=0 のとき, 考え方 交点をP(X, Y) とすると, ①, ②より, X+mY=6 xキ0 のとき, この2式よりmを消去して,XとYの関係式を導けばよい。 6-8m (別解1) 0, 2の交点 P(x, y) を求めると,x= 6m+8 1+m? これを④に代。 となる。 二1+m ここからmを消去して,x, yの関係式を導く。 ,2, ソ= 計算がやや大変ではあるが, m(媒介変数)の消去の練習になる。 (6-8m)y=( (別解2) ①の傾きは m, ②の傾きは -一 品で、 m (-点)-1 xキ0 のとき より,①と2は垂直に交わる。 また,O, 2はそれぞれ定点 A(0, 8), B(6, 0) を通る ことがわかるので, 求める交点Pの軌跡は, AB を直径 とする円周上にあると考えられる. これを①に代 (6x+8」 (x-3)2 ここで,x= よって,交。 中心(3 解答 交点の座標を P(X, Y) とする. 10 (i) Yキ0 のとき,②より, 6-X 2をmについて解 こうとすると, Yが 分母にくるので、 m= Y 3をDに代入して, Y=- 6-X …X+8 より, (別解2)のより, Y?=6X-X?+8Y したがって, ただし,Y=0 となる④上の点(0, 0), (6, 0) は除く。 (i) Y=0 のとき,②より, X+m·0=6 つまり, つまり, m また, ②よ つまり,2 さらに, Yキ0 と Y=0 で M w (X-3)+(Y-4)=D25 場合分けをする。 のより,Y=0 のと き,X=0, 6 X=6 において, ↑ より,①とC 以上より、 0, 2の交 を直径の両 あることが ただし、 直線 y=0 点を除く。 のに代入して,0=m·6+8 より, 4 m=ー 3 4 したがって, m= のとき,2直線の交点は =- 4 を0, 2 m=ー P(6, 0)となる。 よって,(i), (i)より, 交点Pの描く図形は, 中心 (3, 4), 半径5の円 ただし,原点を除く.p(i)より, (i)で除かれ に代入して確かめて みるとよい。 +た点(6, 0)が点Pの 描く図形に含まれる。 0-80 Focus 線分 AI 2直線の交点の軌跡を求めるには、 「媒介変数の消去」か「図形の性質を調べる」 円の半 よって J回

(カ)a=2からの解き方が分かりません。 解説お願いします。

67 難易度 ★★★ 目標解答時間12分 aを実数の定数とし, 座標平面上で 円x+y?-4ax-2ay+20a-25=0 0 を考える。 円のは、aの値に関係なく2定点A(ア] 3 4 イコ), B( ウ ア<ウとする。aの値が変化するとき, 円①の中心の軌跡は 1) を通る。 ただし, エ 2 直線 x- オ y=0 である。 2 円のの半径が最小となるのは a= カ のときであり, このとき, 円①の半径は、 キ である。 また,円のの中心をPとするとき,三角形 ABPが直角三角形となるのは, 点Pの 座標がク またはケコのときである。ただし, ク <ケとする。 3 (公式·解法集 71 75

左辺は絶対値が付いているから負になることは無い。 という認識であってますか？

2 円の方程式 173 を調べよ Check 例題 93 円と直線の位置関係2) 直線 y=mx-3m+1 と円 x°+y°=2 が異なる2点で交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ。 「考え方 直線 y=mx-3m+1 は y-1=m(x-3) と変形できるから, 定点(3, 1) を通り,傾 きが m の直線である。 (i)点と直線の距離 か (ii)判別式 を利用するとよい。 式の判別時。 解答1 直線の方程式は, mx-yー(3m-1)=0 与えられた直線と円が異なる2点で交わるのは, 円 の中心と直線の距離dが半径より小さいときである。 円の中心は (0, 0), 半径は/2 であり, d=-(3m-1)」 Vm'+(-1)? 13m-1l<、2 Vm'+1 13m-1|<、2/m+1 両辺はともに負でないから, 両辺を2乗して, 9m?-6m+1<2(m?+1) 7m°-6m-1<0 y +by+c%=\ 第3章 y)の距離 --13m-1| 0 +cl Vm?+1 V2 より, ーV2 半径「5 系を調べる。 こき a20, b20 のとき。 aくb → aく6? ケ 金 6 J人外 () ーkくaく a=±h 0-ト よって、 ー号くm<1 ソ=mx-3m+1 x*+y°=2 の連立方程式とみる. 解答2 直線の方程式は, 00-っこれを円の方程式 x+y%=2 に代入して, さ6 +{mx-(3m-1)}?=2 04 展開して整理すると, (m°+1)x°-2m(3m-1)x+(3m-1)?-2=0 ……D 円と直線が異なる2点で交わるのは, ①が異なる2つの 実数解をもつときである。-(8o( )+ つまり, ①の判別式をDとすると, D>0 のときである。 ソ=mx-(3m-1)+8 て, xにの 方程式社 yを消去してxの2 次方程式を作る. 異なる2点で交わる -c=0 =ー 交点のx座標が2つ 『が0と 一座標 ー求める。 利用す D -=m"'(3m-1)?-(m?+1){(3m-1)?-2} "ー(3m-1)?+2(m?+1) =-7m?+6m+1 2次方程式が異なる 2つの実数解をもつ 4 ニー したがって, (7m+1)(m-1)<0O円 る が 平 別試 よって, -くmく1 直線 y=mx-7m+1 と円 x+y?35 が異なる2点で交わるように, 定数m p.188[15) 練習 93の値の範囲を定めよ。