展開の仕方があまりしっくりきません 途中式の1番上は何故この形になるんですか？

(3) (x-y+5)(x+y-5) = = {x-(y-5)}{x+(y-5) 2-5をAとおく = (x-A)(x+A) = x²-A2 = = x² - (y-5)² = x² - (y2-10y+25) = x²- y²+10y - 25

−3がでて逆数にできる条件ができたのはわかったんですけどなぜ問題文の赤線ように両辺の式から−3をしたのかが分かりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

. Y!mobile 18:19 @ 67% × ⑨ www.dropbox.com ! 4a-9 ⑨ (1) a1=7, @x+1= a-2 【解答】 (東京理科大 =3 とすると, 特性方程式 a=3 x= であり, =3とすると, 4x-9 x-2 13 さらには, a2=3, ......, a1=3 を解くと, これは,j=7であることに矛盾する。 x²-2x=4x-9 ゆえに、 すべての自然数において,,3 与えられた漸化式から, ・① x²-6x+9=0 (x-3)=0 4a -9 an+1-3 -3 an -2 a-3 an+1-3= an -2 x=3 この解をαとし 1 bmi an-α ①より両辺の逆数をとると. 1 an-2 = an+1-3 1 an-3 1 +1 とおきたいのだが、 (分母)=a"-30 を示さなければならない ので, 背理法を利用した an+1-3 a-3 ここで, bm= とおくと. a-3 ba.1 = b2+1 ゆえに、 数列 b. は初項= 1 a₁-3 =1 公差1の等差数列より, bm=1+(n-1)-1=- 4n-3 4 よって, 1 4n-3 a-3 4 an-3=- 4n-3 a=- 12n-5 4n-3 (答) < G 22 22

円運動についてです。 方針の欄に、非慣性系で考えると力が釣り合っているように見える、とありますが慣性系で考えても力は釣り合っていますか？ また、こういった問題において慣性系で考えるか非慣性系で考えるか判断するコツなどありますでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

発展例題19 円錐容器内の運動 Z軸を中心軸とする頂角20の円錐状の容器がある。 容器の内 側に質量mの小球があり, 容器の底にある小さな穴を通して, 質 量Mのおもりと糸で結ばれている。 小球は, 穴から円錐の側面に 沿って距離Lの位置を保ち、 容器内のなめらかな斜面上を速さひ で等速円運動しており, おもりは静止している。 糸と容器との間 に摩擦はなく,重力加速度の大きさをg とする。 小球の速さひ を. m, M, L, 0,g を用いて表せ。 指針 小球とともに回転する観測者には, 距離Lが一定なので, 小球は,重力,糸の張力, 垂直抗力,遠心力を受けて, 力がつりあって静止 しているように見える。 円錐の側面に沿った方向 の力のつりあいの式を立てる。 なお,静止した観 測者には,小球は重力, 糸の張力, 垂直抗力を受 けて,等速円運動をするように見える。 (筑波大) 発展問題 218 223 ZA L 0 Vo m M 002 m -sin0 L sine Mg である。 円運動の半径 垂直抗力 はLsind なので,遠心力 の大きさはmv^2/(Line) となる。円錐の側面に沿っ た方向の力のつりあいから, Mg 002 m Lsine sine 002 0 m L sine mg mg coso ・mg cos0-Mg=0 (M+mcos0)g 解説 小球とともに回転する観測者を基準 に考えると, 小球には図のような力がはたらく。 糸の張力は,おもりが受ける力のつりあいから, Vo= √ L m

63の(2) 私の回答(ノート)でも️⭕️ですか？ 理由︰(2a=1を2a＞1とまとめたため。)

Date 63(2)-(2-2)² +4a²a れる 上は2a1 すなわちくえのとき → 最小値2 0 20 79-4 a2のとき 2コ201 すなわ 第3章 2次関数 2次関数の最大と最小(2) 重要例題 ?! 63aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax ra (0≦x≦2)について、 子 次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 一 (2) 最小値を求めよ。 ポイント グラフの軸と定義域の位置関係で最大、最小は変わる。 グラフが上に凸のときは,次の場合に分けて考える。 最大値 軸が定義域の左外, 内, 右外 最小値 軸が定義域の中央より左, 中央, 中央より右 64aは定数とする。 関数 y=x2-4x+1 (a≦x≦a+1)について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 ポイント2 考え方は グラフが下に凸のときは,最大値・最小値 同じ。 の場合分けが逆になる。 最小値 軸が定義域の左外,内, 右外 最大値 軸が定義域の中央より左中央, 中央より右 65 AC=BC=6の直角二等辺三角形ABC の中に、縦の長さの等しい2つの長方形が 右の図のように内接している。2つの長方 形の面積の和の最大値と 最小。 -a

129について解き方を教えていただきたいです。 丁寧に解説してくださると幸いです。よろしくお願いいたします。

1291の3乗根のうち, 虚数であるものの1つを とするとき, 次の値を求めよ。 *(2) ω'+w+1 *(3) w¹¹+w10 (1) 12 左 ⑩*130 3次方程式 x+x2+(m-2)x-m=0が2重解をもつとき, 定数の値を求 たと め上。

数学です 下の図？の事があまり理解出来ていません、 真っ直ぐ上に上がるものと斜めに上がるのでは何が違うのでしょうか、また進む方向にはどんな違いがあるのでしょうか、教えてください

例 29 (1) 2つの不等式 x-2 x < 5 ..... ① ② の共通範囲は-2≦x<5 ② ① -2 5 X

まず赤線のとこで上の説明は理解できたんですけど問題文の両辺に−3を入れた意味がわかりません、いれたことによってどうなるのでしょうか、あと青線のとこの途中式をもうちょっと詳しくお願いします🤲

⑨ (1) a1=7, an+1=- 4a, -9 a-2 (東京理科 【解答】 +1=3 とすると, a=3 特性方程式 4x-9 であり, a=3 とすると, x=- x-2 1=3 さらには, aμ-2=3, ..., a1=3 を解くと, これは,,=7であることに矛盾する。 x2-2x=4x-9 ゆえに、すべての自然数nにおいて, an≠3 ... ① x2-6x+9=0 与えられた漸化式から, 4a-9 (x-3)20 x=3 an+1-3= ・3 an-2 a-3 @n+1-3= a-2 この解をαとし 1 bm= an-a ①より両辺の逆数をとると, 1 an-2 an+1-3 a-3 とおきたいのだが, (分母)=am-3≠0 を示さなければならない ので,背理法を利用した +1 an+1-3 a-3 ここで, bm= a-3 とおくと, b1=b+1 1 ゆえに, 数列{bm} は初項 b1= 1 = a₁-3 4 公差1の等差数列より, bm= =1/12+(n-1).1=41 4n-3 4 よって, 1 4n-3 = an-3 4 4 4-3= 4n-3 12n-5 a錠 4n-3

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

解説の 逆に、～満たす。 って文どうしているんですか？

る。 207(1)点P,Qの座標を,それぞれ (x, y), (s,t) とする。 点 Qは放物線y=x2上にあるから t=s2. ① また,点Pは線分AQ を 1:2に内分する点であ るから x= 2.2+1.s 1+2 2・(-2)+1.t y= 1+2 すなわち s = 3x-4, t=3y+4 これらを ①に代入すると 3y+4=(3x-4)? 展開して整理すると y=3x28x+4 よって、点Pは放物線y=3x2-8x+4 上にある。 逆に,この放物線上のすべての点P (x, y) は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は, 放物線

ここの矢印のとこって反対でもいいんですか ＋3と－7のところです

和が6 K (9) (-9) 0 (-6) ポイント 1-18 公式 x+2x-15 2+(3)+5) +-3)x5 15 和が2 -1. <-15x(-14) 15 × (14) 3. -5 ×(-2) 5 0 =(x-3)(x+5) Habent. とは十の数と一の数 になるよ。 2 和が3 2X(-3) 和から x(7) X(-7) x (5) C ポイント 1-18 3 次の式を因数分解しなさい。 (1)x+2x-8 1 (1) 8 (2) +-2)x4 積が-8 1.-8 -1、 8 和が2 x(-7) × (7) (x-2)(x+4) 2-4 x(-2) 積abから、2つの 数をさがそう。 -2 4 (3) (2)-6-7 +1× (7) =(x+1)(x-7) 積が一7 和が-6 1、 -7 -1、 7 x (6) 積が-12 和がー4 和が? 2 (13) (-13) (8) (-8) C (3)12 =α+{2+(-6)}a +2x(-6) =(a+2)(a-6) 1,-12 x(-11) -1、 12 2-6 -25 6 × (11) x (4) 3, -4 X(-1) -3. 4 x (1) -7) -8 6) (4)+3x-18 =+((-3)+6).r +(-3)×6 =(x-3)(x+6) 積が18 和が3 1,-18 x(-17) -1、 18 × (17) 2-9X(-7) -2、 9 × (7) 3. -6 X(-3) -3. 6 (5) x²-4x-21 =x²+(3+(-7))x +3×(-7) =(x+3)(x-7) 積が-21 和が-4 1,-21 X(-20) -1、 21 × (20) 3.-7 -3、 7 x (4) (4)