この問題の、P(AかつB)について質問です。 自分は　6分の1×6分の1だと思ったのですが、解答は6^2分の2でした。 どういう時にどっちを使うのですか？違いはなんですか？

()賞数 81. 2個のさいころを投げ,出た目をX,Y(X<Y) とする。 -1である事象をA, Y=5 である事象をBとする。確率 P(ANB), P(B), 条件付き確率 本ず Pa(A)をそれぞれ求めよ。(5点,10点×2) (鹿児島大) RANと本%る。 20でuでgを育げ少くともイが1回わhが KYでX-1 18成り立つ。 1A1度もでない不糖の - 大) orfte P(AnB)を未める。 2回のJいうを投", lと5がてれるすuo 36 PBCA)を来める。 PecA)- PCB) P(ANB) oので P6)を求める。 2個のでいころを投成5と5ATの目が出れば 系体XEYe Y=5ロ成を7。 fa t話

この問題教えていただけませんか？🙇‍♂️

4 条件付き確率 あるクラスにおいて無作為に1人を選ぶ。このとき, その人が部活動をしている確率は,習い 6° 3 ごとをしている確率は,部活動も習いごともしていない確率はーであるとする。さぐ 0 15 5 このクラスで無作為に1人を選んだとき,その人が部活動も習いごともしている確率 U ツ である。 は テ ト である。 ナ また,選んだ人が部活動をしていたときの習いごとをしている条件付き確率は

四角21の(3)です。赤玉を取り出す事象の確立って1/10ではないのですか？

箱Aには,赤球が1個,青球が3個,白球が6個,合計で10個の球が入っている。一方, 箱Bには 10本のくじが入っており,そのうち当たりくじは2本である。いま,箱Aか ら球を1つ無作為に取り出し,それが赤球のときには箱Bからくじを6本,青球のとき には3本,白球のときには1本引くものとする。このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 赤球を取り出し, かつ, 当たりくじを少なくとも1本引く確率か 少なくとも1本当たる確率 。 V引いたくじが,はずれくじばかりであったとき, 赤球を取り出していた確率 p。 囲

(3)が分かりません。 式に、 10×9分の3×2 は、何故いるのですか Bがハズレるのは 10×9分の7×3 だから、これを計算して3分の1が答えでいいのでは？と思いました

404 Check 当たりくじが3本入っている 10本のくじがあり, a, bがこの順でくヒ 例題 228 条件付き確率(1) (2) aもbも当たる確率 を引く、次の確率を求めよ. ただし, 引いたくじはもとに戻さない。 (1) aが当たる確率 考え方 同様の確からしさを保つため, くじはすべて区別する. 続けて2人引くので、引いた1 (3) 6が当たる確率 とする。 本のくじを1列に並べると考える。 10本の中に当た。 解答 事象 A: aが当たる, (1) P(A)=-3 10 (2)くじを2本並べると考えると,全事象は, 10P2=10×9(通り) くじ3本 続けて引くので、 EO (事象は 10xg Jada aもるも当たるのは,当たりくじが並ぶときで, sP=3×2(通り) P(ANB)= このように、くじゃ 1列に並べていく、 つまり,「くじの子 ベ方」と考えれば 3×2 1 よって, 10×9 15 7×3(通り) (3) aがはずれ, bが当たるのは, (2)と合わせて, bが当たる確率は, 3. 7×g_ 3 10×9 10×9 53 い。 (1), (3)より, P(A)=P(B) がわかる。 P(B)= ニ 3

この問題の、P(AかつB)について質問です。 自分は　6分の1×6分の1だと思ったのですが、解答は6^2分の2でした。 どういう時にどっちを使うのですか？違いはなんですか？

()貫) Br 81. 2個のさいころを投げ, 出た目をX, Y(X<Y) とする。 X=1 である事象をA, Y=5 である事象をBとする。確率 P(ANB), P(B), 条件付き確率 Pa(A)をそれぞれ求めよ。(5点,10点×2) 本ず (鹿児島大) PAとる。 2個のでuでろを強げ少なくくも1が1回わhが f XSYでX-1 1は成り立つ。 1Aイ度もでない不糖のチ- 5e98くともが回出る石確庫は 大) PCANB)を未め%o。 2個のさいうを投げ,1と5がてればざいo 25 36 PBCA)を求める。 一菱- P(A^B) oので 36 PecA)- PCB) PO)を求める。 21個のでいころを投け5と5以下の目がれけ 系休メニYでYニSロ成つ。

線を引いたとこの式になる理由を教えてください。

第6章 場合の数と確率 例題 30 確率(2) (1) 5セットマッチ(先に3セットとった方が勝ち)のテニスの試合で, まったく実力が同じ A, B2人の選手が対戦するとき,セットカウント 3-2でAが勝つ確率を求めよ。 [立教大) (2) ある大学の学生のうち, 全体の 30%が自転車を所有していない学生であり,全体の 20% が自転車を所有している女子学生である。自転車を所有している学生の中から1人を選び 出すとき,その学生が女子学生である確率を求めよ。 (北海学園大) (1) 対戦ゲームと確率 … 1~4セットまでと最後の5セット目の勝敗を分けて考える。 考え方 1~4セットまでの確率は, 反復試行の確率で求められる。 (2) 条件付き確率 事象をそれぞれ設定し,どのような事象の確率を求めればよいかを考える。 自転車を所有している事象を A, 女子学生である事象をBとすると, 求める確率は PA(B) b 解答 )-4セットでセットカウント2-2として、5セット目をAがとる場合である。 1-4セットでセットカウント2-2となる確率はC) ー 5セット目をAがとる確率は であるから、求める確率は 3,1 3 8216 (2)この大学の学生から選び出された1人が自転車を所有しているという事象をA,女子学生であ るという事象をBとすると 30 P(A)=1 100 70. P(ANB) 100 20 100 PAOB) 20 70 2 よって、 求める確半は P.(B) P(A) 100 100 (1) 野球チームA, B が試合をする。7試合制とし, 先に4勝した方が優勝とする。毎回の 1 30 2 試合で, Aが勝つ確率は B が勝つ確率は号であるとき, A が第6試合で優勝を決 3 (類東海学園大) める確率を求めよ。ただし, 引き分けはないものとする。 (2) ある町では, 人口の 60%が女性であり,人口の 24%が65歳以上の女性である。この町 の女性を1人選んだとき, 65歳未満である確率を求めよ。 (大阪学院大)

(1)について なぜP(B)×P(R)で確率を求められないのですか？ ふたつの事象は独立では無いのですか？

2281 外見の同じ2つの箱 A, 白玉8個が入っている。ある箱より玉を1個取り出すとき, Bがある。箱Aには, 赤玉 10個と白玉5個,箱Bには赤玉3個と Z32| (1)箱Bから赤玉を取り出す確率を求めよ。 の (2) 赤玉を取り出した場合,選んだ箱が箱Aである確率を求めよ. (1) 箱Bを選ぶ事象を B, 赤玉を取り出す事象をRと|立態 直 すると,求める確率は, (合録 ea P(BnR)=P(B)· Pa(R)= 13 3 箱Bの赤玉は11個中3個 2 11 22 (2)箱Aを選ぶ事象をAとする。 ハaUA)9 1 10 1 P(ANR)=P(A)· PA(R)= 2 15 箱Aの赤玉は 15個中 10個 ー P(A0B 3| 1 3 31 P(R)=P(ANR)+P(BnR)= 3 22 66 PAB) .3 (日) P(ANR)=P(R)· Pa(A)より, 1_31 3 · PR(A) 求める確率は P&(A) 66 1.66 22 よって,求める確率は, PR(A)= 3 31 31

47の解き方が分かりません。

47白玉5個,赤玉2個が入った袋から, もとに戻さないで1個ずつ続けて2回玉を取り出 す。2回目の玉が赤玉であるとき,1回目の玉も赤玉である確率を求めよ。

(1)の後半で既に詰んでます...p(n)がどうしてこの式になるのかが分かりません。nに何入れても確率が1になる計算になってしまったので問題文の読み間違えかと思いましたがそれもどこが違うかわからない状況で、教えて下さると嬉しいです

い よって PA(B)= P(AnB) P(A) る確 練で 157 (1) p(1)は1回目にnを取り出す確率であ 15、 15 ゆえに 12 BD 12 X) すなわち ニー るから 1 p(1) = の, ②, ③ か。 5 12 6 TTI これを解いて したがって A DC* n n22のとき,p(n)は(n-1)回目まで1が戦 最後は何が出てもよい場合の確率であるから 率は p(n)= JO (2) 1回目の数を x, 2回目の数をyとする。 2回目で初めて和が n以上となるのは次の場。 x=1のとき yはn-1, nの2通り。 x=2 のとき yはn-2, n-1, nの3通り 0 159 △ABCと 直線 PQ につし て,メネラウニ の定理により BR CQ RC QA 8-0.0L x=n-1のとき yは1, 2, …, #のn よって,この場合の数は BI 玉の色 のよ よって R 1 2+3+……+n= -(12+2(n-1) ゆえに B] る R SE すなわち BF IIS ゆえに また ない。 (ガ+2-! 2m? △A 1 -(n+2(n-1) △A さらに AB p(2) = 2 ない。 (3) n23のとき,次の場合がある。 [1](n-2)回目までの和がn-1のとき (n-2)回目までに1が(n-3)回 220 最後は何が出てもよいのでその AA よって AB た時 △A るか したがって、 7)カー3 1 n-2 ター て、 * ーニ

どのような答えになるのか、途中式も合わせて教えて欲しいです。誰かお願いします🙇‍♀️

B2|白玉2個と赤玉1個が入っている袋に対して,次のような【操作】を行う。 【操作】袋から無作為に玉を1個取り出し (i) 取り出した玉が白玉なら,取り出した白玉の代わりに赤玉1個を袋の中に入れる。 (i) 取り出した玉が赤玉なら,取り出した赤玉の代わりに白玉1個を袋の中に入れる。 この袋に対して,袋の中に白玉も赤玉も而方ある場合は【操作】を繰り返し行い,袋の中が すべて白玉,またはすべて赤玉となった場合はそれ以上【操作)は行わず,終了する。 (1) 1回の(操作】で終了する確率を求めよ。また,ちょうど2回の【操作)で終了する確 率を求めよ。 (2) ちょうど3回の(操作】で終了する確率を求めよ。 (3) 3回以内の【操作】で終了したとき,終了時に袋の中がすべて白玉である条件付き確率 を求めよ。 (配点 20)