(2)が分からないので教えてほしいです！

て本の直線がある。次の場合、 (2)(n-1)本の直線が(1)の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる 130 では交わらないn個の円がある。これらの円によって, 平面は何個の部分に分け」 領域の個数 O0000 582 基本 例題130 図形と漸化式 (1) 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 M2) n(n22)本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 (類協賀大 1=3 a2=4(図の D,~ D.)であるが,ここで直線 ls を引くと,sは b, leと2点で交わり,この2つの交点で lsは3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図の Ds, De, D,)増加する。 指針>(1) n=3の場合について, 図をかいて 考えてみよう。 D。 D D。 D。 D。 a-7 D, また、 よって a3=Q2+3 同様に,n番目と(n+1) 番目の関係に注目 して考える。 n本の直線によって an個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引と。 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 よって これを ここから から(n-2)個の点で交わり,(n-1)個の領域が加わる。 解答 (1) n本の直線で平面が an個の領域に分けられているとする。 (n+1)本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直線で (n+1)個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1)個 だけ増加する。ゆえに 4(n+1)番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 an+1=antn+1+(1+) よって an+1-an=n+1 また Q=2 数列 {an} の階差数列の一般項はn+1であるから, n>2の n°+n+2 キリ- n-1 (k+1)=2&+2 n-1 とき an=2+2(k+1)= 2 k=1 k=1 これは n=1のときも成り立つ。 (n-1)n+n-1 ミ n'+n+2 ゆえに,求める領域の個数は 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をlとすると,lを除く(n-1) 本は(1)の条件を満たすから, この(n-1)本の直線で分けら れる領域の個数は(1)から 更に,直線を引くと,lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は an-1 (1)の結果を利用。 (an-1は、(1)の anでnの 代わりにn-1とおく。 n'+n an-1+(n-1)= +(n-1)= 2 2 練習 られるか。

(2)の問題が頭がごちゃごちゃして分からないので教えてほしいです！

130 では交わらないn個の円がある。これらの円によって, 平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり, また, 3つ以上の円は同一の点 ここか(2)(n-1)本の直線が(1)の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる n本の直線によって an個の領域に分けられているとき, (n+1)本目の直線を引くと 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。次の場合、 582 O0000 基本 例題130 図形と漸化式(1) … 領域の個数 n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1)どの2本の直線も平行でないとき。 2) n(n22)本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 (類放賀大 n=3 a2=4(図の D,~ D.)であるが, ここで直線 ls を引くと,laは l, leと2点で交わり,この2つの交点で lsは3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図の Ds, De, D:)増加する。 指針>(1) n==3 の場合について, 図をかいて考えてみよう。 D。 D、 D。 D。 D。 また。 D。 よって as=Q2+3 a=7 よって 同様に,n番目と (n+1)番目の関係に注目 して考える。 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 n から(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が加わる。 解答 (1) n本の直線で平面が an 個の領域に分けられているとする。 (n+1)本目の直線を引くと, その直線は他の n本の直線で (n+1)個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。ゆえに (n+1)番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点は n個。 an+1=an+n+1 また よって an+1-an=n+1 a=2 数列 {an}の階差数列の一般項はn+1であるから, n>2の an=2+(R+1)=2+n+2 2 n-1 n-1 n- n-1 とき イ(R+1)=2&+1 k=1 k=1 R= k=1 これは n=1のときも成り立つ。 (n-1)n+n-1 2 |2)0 ゆえに,求める領域の個数は n°+n+2 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をlとすると,lを除く(n-1) 本は(1)の条件を満たすから, この (n-1)本の直線で分けら れる領域の個数は (1)から 更に,直線を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が増える。 よって,求める領域の個数は an-1 (1)の結果を利用。 -+ (n-1)=ガ+n 2 (an-1は,(1)の anでnの 代わりにn-1とおく。 an-1+(n-1)= 2 練習 の n られるか。

この漸化式皆さんならどう解きますか？

anat=40m + 9n-6(On=r) 1F

数列です 検討のところのやり方が分からないので教えてほしいです！

|a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列(an} の一般項を求めよ。 CHART 漸化式 an+1= pa,+(nの1次式)階差数列の利用 指針レp.500 基本例題116 の漸化式 an+1= pantqのqが定数ではなく, nの1次式 となってい 563 大州) OOOOC る。 基本116 「解答 dnt1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) an+2-an+1=3(an+1-an)+4 0 とすると 3章 a. x 15 AOのnにn+1を代入する とのになる。 0-0から Cnt1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1=36n+4 (差を作り,nを消去する。 (b}は{a.} の階差数列。 bn+1+2=3(bn+2) bi+2=a2-ai+2=7-1+2=8 Aa=3a+4 から α=-2 また よって、数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で ba+2=8·3"-1 すなわち bn=8·3"-1_2 … (*) Aaz=3a,+4·1=7 n22のとき におい ソ=x n22のとき n-1 8(3-1-1) an=ai+ 2(8-3k-1_2)=1+ があると信 =4-37-1-2n-1 4-3°-2-1-1=1 1-1 -2(n-1) an=a+ Eb。 k=1 3-1 k=1 3 n=1のとき 4=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 x 変ルニ O 初項は特別扱い 条件 したがって a,=4·3"-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-an==8·3"-1_2 に① を代入して anを求めてもよい。 民 o おくと -4 快討{a,-(an+8)} を等比数列とする解法 アプ 例題は an+1=Dan+(nの1次式)の形をしている。そこで,f(n)=an+8とおき、 0の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1一f(n+1)=3{an-f(n)} Bの値を定める。 のから =X ローチ an+1-{e(n+1)+B}=3{an-(an+B)} an+1=3a,-2anta-28 Shey G -2a=4, α-28=0 11 x -れと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって」 ゆえに き,点 〒移動 (n)=-2n-1 =-2, B=-1 武ゆえに a,=4-3"-1-2n-1 したがって anー(-2n-1)=4·3"-1 練習 117 4=-2 Ca = と数列機

検討のところのやり方が分からないので教えてほしいです！

|a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列(an} の一般項を求めよ。 CHART 漸化式 an+1= pa,+(nの1次式)階差数列の利用 指針レp.500 基本例題116 の漸化式 an+1= pantqのqが定数ではなく, nの1次式 となってい 563 大州) OOOOC る。 基本116 「解答 dnt1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) an+2-an+1=3(an+1-an)+4 0 とすると 3章 a. x 15 AOのnにn+1を代入する とのになる。 0-0から Cnt1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1=36n+4 (差を作り,nを消去する。 (b}は{a.} の階差数列。 bn+1+2=3(bn+2) bi+2=a2-ai+2=7-1+2=8 Aa=3a+4 から α=-2 また よって、数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で ba+2=8·3"-1 すなわち bn=8·3"-1_2 … (*) Aaz=3a,+4·1=7 n22のとき におい ソ=x n22のとき n-1 8(3-1-1) an=ai+ 2(8-3k-1_2)=1+ があると信 =4-37-1-2n-1 4-3°-2-1-1=1 1-1 -2(n-1) an=a+ Eb。 k=1 3-1 k=1 3 n=1のとき 4=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 x 変ルニ O 初項は特別扱い 条件 したがって a,=4·3"-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-an==8·3"-1_2 に① を代入して anを求めてもよい。 民 o おくと -4 快討{a,-(an+8)} を等比数列とする解法 アプ 例題は an+1=Dan+(nの1次式)の形をしている。そこで,f(n)=an+8とおき、 0の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1一f(n+1)=3{an-f(n)} Bの値を定める。 のから =X ローチ an+1-{e(n+1)+B}=3{an-(an+B)} an+1=3a,-2anta-28 Shey G -2a=4, α-28=0 11 x -れと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって」 ゆえに き,点 〒移動 (n)=-2n-1 =-2, B=-1 武ゆえに a,=4-3"-1-2n-1 したがって anー(-2n-1)=4·3"-1 練習 117 4=-2 Ca = と数列機

解説の上から5行目。なぜ-1/3が出てくるように式変形したんですか？あと最後の行の式変形も分からないので教えてください🙏

190 第7章 数列 基礎問 125 2項間の漸化式 (Ⅳ) 4=0, an+1=2an+(-1)*+1 (n21)で定義される数列 {an} が ある。 an (1) b= 27 とおくとき, bn+1 をbnで表せ。 (2) bnを求めよ。 (3) an を求めよ。 an+1= pa,+q"+1 (カキ1, qキ1) 型の漸化式の解き方には, 次の2 通りがあります。 精講 I. 両辺をか*1でわり, 階差数列にもちこむ(124 ポイント) I, 両辺をg"*1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, にⅡによる解法を示しておき ます。 解答

この2枚目のページの上の注がどこについての話か理解出来ません…

I. a.+an=b。とおいて, ba+1=pb.+q 型になるように, aを決める この問題では,Iを要求していますので, I, Iの解答は を見て下さ。 I. a.+an+B= b。 とおいて, ba+1=rb, 型になるように, α, Bを決める 第7章 数 列 188 基礎問 124 2項間の漸化式 (1II) 注 求めよ。 (2) 。を求めよ。 (3) a, を求めよ。 の 型の瀬化式の解き方にはあ。 a+= pa.+qn+r (pキ1) 3通りがあります。 精講 I.番号を1つ上げて a.+z=pan+1+q(n+1)+r --2 を用意して2-① を計算し, a+-a,= b。 とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ 解答 (1) a。=ba-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから,これらを与式に代入- ba+1-2(n+1)=3(b,-2n)+4n : b,+1=36,+2 (2) b+1=3b。+2 より bn+1+1=3(ba+1) ゆえに,数列{b。+1} は, 初項 b+1=(a+2)+1=4, 公比 3の等比数列、 よって, ba+1=4·3"-1 (3) a,= b,-2n=4·3"-1-2n-1 a+= pa.+q 型 a=3a+2 より 『=-1(123 : b=4-3"-1ー1 (その1)(Iの考え方で) antan+B=b, とおくと, a,=ba-an-B, an+1=bn+1-α(n+1)-B 与えられた漸化式に代入して ba+1-a(n+1)-B=3(ba-an-B)+4n : ba+1=3b,+(4-2a)n-2B+a ここで,4-2a=0, -28+α=0 をみたすa, Bは, α=2, B=1 よって, an+2n+1=b, とおけば、bn+1=3bm, b:=4 参考

これの注がどこの話をしてるのか全く分かりません

(1) a+2n=b。 とおくとき, bm, bm+1 の間に成りたつ関係式を 1. a。tan=b。 とおいて、 bn+=pbn+q 型になるように, αを決める II.a.ten+8=b。 とおいて、 bn+1=rbn 型になるように, α, Bを決める 求めよ。 (2) b。を求めよ、 (3) an を求めよ。 ..① 型の瀬化式の解き方には次の a+1= pa,+qn+r(pキ1) 精講 3通りがあります。 I、番号を1つ上げて an+2=pan+1+q(n+1)+r を用意して2-0 を計算し、 an+1-a,= b。 とおいて、 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,Iを要求していますので, II, IⅢの解答は を見て下さい。 解答 (1) an=b-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n bn+1=36。+2 a+1= pa.+q 型 (2) bn+1=3b,+2 より bn+1+1=3(bn+1) ゆえに、数列{bn+1} は, 初項 b.+1=(a+2)+1=4, 公比 3の等比数列。 (a=3a+2 より α=-1(123 よって、bn+1=4·3"-1 bn=4-3"-1_1 (3) an=b-2n=4·3"-1_2n-1 (その1)(IIの考え方で) antan+B=ba とおくと、 an= bn-an-B, an+1=bm+1-α(n+1)-β 参考 与えられた漸化式に代入して bn+1-Q(n+1)-B=3(bn-an-B)+4n : bn+1=36,+(4-2α)n-28+a ここで、4-2a=0, -28+α=0 をみたす α, Bは、 α=2, B=1 よって、an+2n+1=bn とおけば、 bn+1=36m, b,=4

(1)について質問です。右のような解き方だとなぜ解けないんですか？

3 座標平面上において, ェ座標, y座標がともに整数である点を格子点という.例えば, 0SェS2, 0Syミ1 における格子点は (0, 0). (0, 1), (1, 0), (1, 1). (2, 0). (2, 1) であ る。正の整数 nに対して, 次の問いに答えよ. (1) 領域 0Sz<n, OSySnz にある格子点の個数a(n) を nを用いて表せ、 (2) 領域 0Sェハn, r'<y<nz にある格子点の個数6(n) をnを用いて表せ、

階差数列の質問なのですが、☆のところって2nー1 ではないのですか？ 自分の中で、AーB＝nの式 だったら、階差数列の時、B＝a1＋、、 だと覚えていたのですが、(考え方をしっかりわかっていないからかも)わからないです。教えてください、！

-れとのより,a3=4·2+4·2=16 1 ,=-16+2°=8 a;=4-8+4·3=44 d4 4 (2) ②に①を代入すると a2n-1+n?)+4(n+1) 2n+1=4 = 2n-1+4(n?+n+1) よって, [階差型] 4n+1-41+(as-a)+…+(azn+1-42n-1) n =4+2(a2k+1 2k-1)=4+ E4(k2+k+1) k=1 k=1 1 1 =4+4(n+1)(2ヵ+1)+4(n+1)+4m 6 =4(ォ+1){か(2m+1)+ n 6 4 =(n+1)(n*+2n+3) 3 のより lon-4(カ+1)}=--(n+1) d2n 2n+1-(n+1) (カ+1)(n3+2m+3-3)=n(n+1)(n+2) 1 (n+1)(n?+2n+3-3)=