なぜ電子を消去するのですか？

計算問題 53 標準 次の各問いに答えよ。 (1)2molの二クロム酸カリウム K2Cr2O7に対して何molの硫化水素H2S が反応するか。 (2)6molの過マンガン酸カリウムKMnO4に対して何molの過酸化水素 H2O2が反応するか。 ナイスな導入 1) K2Cr2O 有名な酸化剤です (p.187(1)参照!!)。 半反応式は… 半反応式のつくり方は RUB OUT 4参照!! Cr2O72 +14H + + 6e_ H2S･･･有名な還元剤です (p.188(2)参照!!)。 半反応式は･･･ 2C3 + + 7H2O ... ① H2S → S + 2H + + 2e そこで!! ①.②から. 電子eを消去しまーす!! (桃) すなわち…… ①+②×3から・・・

(2)が分かりません。展開する前の式に戻すやり方がよくわかんないので解説の2行目から分かりません。

1 二項定理 2.0 LO (1)(1+x) の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 (2)5Co+ 5C1 +52 + 5C3 + 5C4 +5C5 の値を求めよ。 解法へのアプローチ 二項定理 (a+b)"=nCoan+nCian-16+nCza2b2+... +n Crab'+・・・・・・+nCn-1abn-1+nCnb" を利用して式を展開する。 n, a, b に代入する値を考える。2+(8 解答 (1) 二項定理により, (1+x) の展開式の一般項は 5Cr・15-ㄥx' =5Crx (0≦r≦5) x の項の係数はr=3のときであるから 5C3=5C2= (2)二項定理により 5.4 2.1 = 10 (1+x) = 5Co+5C1x+5C2x2+5C3x3+5C4x4 +5C5x5 と展開することができる。 ここで,x=1とすると (1+ 1) = 5Co+5C1 + 5C2+ 5C3 + 5C4 + 5C5 よって --xをなくして二項係数だけを残 すには,x=1とすればよい。 [1] 無 5Co+5C1+5C2+5C3 + 5C4 + 5C5=25=32

丸のところ見て欲しいです！

基本 例題 25 組分けの問題 (2) 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ、 A, B, C の3組に分ける。 (3)3人ずつ3組に分ける。 (4)5人,2人、2人の3組に分ける。 指針 組分けの問題では、次の①、②を明確にしておく。 ① 分けるものが区別できるかどうか ② 分けてできる組が区別できるかどうか 0000 (類東京経 1 「9人」は異なるから, 区別できる。 特に,(2) (3)の違いに注意 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば、 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 組をCとすることと同じ。 (2) 組に A, B, Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] 3! が求める 法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 (1)9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ|(1) 2人,3人,4人の周 と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9C4X5C3=126×10=1260 (通り) (2)Aに入れる3人を選ぶ方法は C3通り Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 6C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は んでも結果は同じに C4X5C3×2C2とし 同じこと。 人に入った事が今に するorCを考えた Ca×C3=84×20=1680(通り)もっと多いのでは? (2)で,A,B,Cの区別をなくすと、同じものが3!通 次ページのズーム りずつできるから 分け方の総数は (9C3×6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4)A(5人),B(2人), C(2人) の組に分ける方法は C5X4C2通り B,Cの区別をなくすと、 同じものが21通りずつでき あるから、分け方の総数は (9C5X4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) くだから、AとB.Cは区別できるが、 照。 次ページのズー B.Cに懸くずった 照。 p. (2)4冊ずつ3人に分ける。 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1)5冊 4冊 3冊の3組に分ける。 (3)

次の問題の青いところの10とは何のことでしょうか？

126 右図のような道があり,Pから Qまで最短 経路ですすむことを考える。 このとき,次の 問いに答えよ. (1)最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を 求めよ. P |R Q (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, Rを通る確率を求めよ.

白玉を区別して全パターンを出して確率を求めたら絶対あり得ない答えになりました…。 教材の解答の意味はわかるのですが、私の解答の考え方で何が間違えていたか教えて欲しいです🙇‍♀️

(3)白玉4個,赤玉2個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき, 白玉2個, 赤玉1 個が取り出される確率は, である。 89 844 J 4C2×2C, 6C3 こ 3 315 04

(1)の言っている意味が良くわかならいのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

1から7までの自然数の中から異なる3個の数字を選ぶとき, (1) 最大数が6以下となるような選び方は何通りあるか. (2) 最大数が6となるような選び方は何通りあるか. 精講 (1) 「最大数≦6」 を最大数が6の場合, 5 の場合と分けて考えると 大変になります. (2) 最大数=6となる3個の数字の選び方は,次の2つの考え方が あります. 1) 1から5までの数字から2個選び,かつ, 6を選ぶ. 2 「最大数≦6」 - 「最大数≦5」 解答 ((別解) (1) 最大数≦6 となるのは1から6までの数字から3個選んだとき. よって, 6C3=20 (通り) (2) 最大数=6 となるのは1から5までの数字から2個選び,かつ, 6 を選んだとき. よって, 5C2=10 (通り) (別解) 最大数=6 となるのは「最大数≦6」 - 「最大数≦5」 のとき. よって, 6C3-5C3=20-10=10 (通り) 注特に (別解) の考え方は大切です. (⇔演習問題109)

(1)の青い線の言っていることがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

A,B2人を含む10人から5人の委員を選ぶとき, (1) A, B をともに含む選び方は何通りあるか. (2) Aは選ばれ, Bは選ばれない選び方は何通りあるか. 精講 大切なことは,次の2つです. • ・10人のうち, 本当に選ばれる可能性があるのは何 5人のうち, 本当に選ぶ必要があるのは何人か. 解答 (1)「A,B をともに含んで5人選ぶ」とは 「A, B を除いた8人から3人を選ぶ」 ことだから, 求める場合の数は, 8・7・6 8C3= 3.2 -=56(通り) 2

(イ)で、AかBを原点に並行移動させて三角形の面積を求める方針で解こうとしました。 しかしPのy座標を出すのがとっても面倒で解答の解き方にしました。 並行移動させて面積を求める方法でとかない理由はこんなところでしょうか？

2円が互いの外側にあるとき, 0,02=5>3+r r<2 0202>3により, C が C2 を含むことはなく, C2がCを含むとき, 0.02=5<r-3 .. r>8 以上により,(0<) <2またはr>8 (イ)この円をCとすると, P2> C: (x+1)+(y-3)²=20 -B (-1,3) により中心はB(-1, 3), 半径はr=2√5 直線AB と円Cとの交点のうち, Aに近い 方をP1, 遠い方をP2 とすると, APはP=P1 のとき最小, P=P2のとき最大となる. P P10 r=2√5 XA (7,-3) ここで,AB=(-1-7)2+(3+3)2=10であるから, 最小値は, AP1=AB-r=10-2√5, 最大値は,AP2=AB+r=10+2/5 C上のP2以外の点は, A を中心 とする半径 AP2の円の内部にあ るので,最大値は AP2 である. ・08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0, 0) (03) (4,0), 半径が1, r2, rであり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする. このとき, (1) 1,727 の値を求めよ. (2) C1, C2 C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (ア) 円の半径と中心間 (イ) ABを底辺と見た ときの高さの最大・最小 円の中心を補助にし (宮崎大工) の距離に着目する. (イ) 2点A(3, 1), B(1,4)と,円 (x-1)2+(y+2)=4がある. この円上を動く点 コー 最大値は +√ である. (慶大・薬) てとらえる. P と, A, B とでできる ABPの面積の最小値は [ 87

アの(2)の方針は、 三角形c1c2c3の面積が求められるので、 円cの半径を絡めた三角形三つの面積と統合で結ぼうとしました。(2枚目の手書きの式) しかし、a,bが出てくる式になってしまい、その後どうすればいいか分からないから、解答と同じ解き方にしようとしました。 こんな... 続きを読む

2=20 のとき最小,P=P2のとき最大となる. により, 中心はB(-1, 3), 半径rはr=2√5 直線AB と円 C との交点のうち, Aに近い 方を P1, 遠い方をP2 とすると,APは P=P1 B(-1, 3) [P Plo r=2√5 YA (7,-3) ここで,AB=√(-1-7)2+(3+3)=10であるから, 最小値は,AP=AB-r=10-25,最大値は, AP2=AB+r=10+2/5 103) ← C上のP2以外の点は, A を とする半径 AP2の円の内部 あるので,最大値は AP2であ 08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0,0,0,3),(4,0), 半径 11, 12, 13であり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする.このとき, (1) 1, 2, 3 の値を求めよ. 円の半径と (ア) (宮崎大・工) の距離に着目する (2)円CC1, C2, C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (イ) 2点A(3, 1), B(1, 4), 円 (x-1) 2 + (y+2)=4がある. この円上を動く点 ,4)と,円 (x-1)+(y+2)2=4がある.この円上を動く点 Pと,A,Bとでできる △ABPの面積の最小値は []+v[] である。 である調書) (イ) ABを底辺 ときの高さの最大 円の中心を補 最大値は (薬) てとらえる.

青線引いた部分が分かりません！ なぜ2のn乗になるのかの途中式、証明を教えて頂けませんか？

6 お互いに身長の異なる8人を,山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長とし,一 番高い人をk (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば, h₁<h₂<<hr hr>...> he である。このとき、以下の問いに答えよ。ただし,Co+i+,2,Cn=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき,2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, 8 とする. k=3 というのは、3番目に⑧がきていて AAD となる場合である. 左の2つの△△は, 7人から2人を選び, 身長の低い 順に並べて,右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので C2=21 (通り) (2) たとえば,k=2のときだと, A で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから, C2=7(通り) というようになっている したがって, まとめると, k=2,3,4,5,6,7に対し て ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな るので, 7C1+7C2+1C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば, 条件を満たす並べ方は1通り に決まる. 章末問題 ={7C0+(C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) =27-2 =126(通り) (3)人を身長の低い順に ① ② ③ ... とする. (2)と同様に,たとえば,k=2のときだと, A で,これは, (n-2) 人 k=3のときだと, (通り) 大 Co+nCi+C=2" を 利用. なお、この等式は、数 学Ⅱで学習する二項定理を用 いて導くことができる. を除く (n-1) 人から 1人を選ぶ (n-3) 人 で (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C++n-1Cn-2 ={n-Co+(n-1C2+n-1 C2++n-1Cn-2)+n-1Cn-1}| ..... -(n-1Co+n-1Cn-1) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び、身長の低い順 に並べる. 2-1-2 (通り)