緑で線を引いている2と3番の違いが分かりません💦 教えてください🙏

196(2) 9人を2人, 2人, 2人, 3人のグループに分ける分け方は何通りあるか 例題 196 グループの分け方 生徒9人を次の3つのグループに分ける分け方は何通りあるか、 (1) 4人,3人, 2人の3つのグループに分ける。 3人ずつ,3つのグループ A, B, Cに分ける。 (3) 3人ずつ,3つのグループに分ける。 (4) 2人,2人,5人の3つのグループに分ける。 (3) 生徒9人を a, b, c, d, e, f, g, h, iとすると,グループに区別がないと きの1通り {abc, def, ghi} が, (2)の ように区別があると考えたときは右の ように 3!=6(通り)となる. つまり,求める場合の数をx通りとす。 ると, が(2)の場合の数(Cg×。Ca) と等しくなる。 考え方 A B C abc def ghi def abc ghi def abc ghi abc def ghi abc def def ghi ghi x×3! abc 人数が異なるのでグ ループが区別できる。 4人,3人が決まれ ば,残り2人は決ま C4 通り (1) 9人から4人を選ぶ選び方は, 残りの5人から3人を選ぶ選び方は, 9.8·7-6 4.3·2·1 解答 SC。 通り よって, sC×,Cs= 5.4·3 -=1260 (通り) 3.2·1 (2 9人からAに入る3人の選び方は, 残りの6人からBに入る3人の選び方は, 9.8.7 Cs×。C。= 9Ca 通り る。 A, Bが決まれば、 Cも決まる。 6C。 通り 人1a 6·5·4 よって, =1680(通り) 3·2·1 3.2·1 積の法則 ABC, ACB, BAC, BCA, (3)3つのグループを A, B, Cの区別がある部屋に入れ ると考えると,入れ方は, 3!=3-2-1=6 (通り) M wm したがって, 求めるグループの分け方をx通りとする x×3!=Cg×。C。 -C&X&Ca_1680 CAB, CBA と,(2)より, の6通り よって, =D280(通り) x= 3! 6 (4) 2人のグループを A, B, 5人のグループをCとする と, 9人からAに入る2人の選び方は, 残り7人からBに入る2人の選び方は, 残りの5人はCに入るが, 実際はAとBを区別しな A, Bは人数が同じ なので,区別をしな いとき,同じものと みなすが,Cは人数 が違うので、つねに C2 通り C2 通り い. 区別される。 よって, C2×,C2- 756 =378 (通り) 区別しないグルーア 2! 2 A) 数の階乗で割る。 Focus グループに区別があるかないかを考える 人SA 練習 (1) 7人を2人, 2人, 3人のグループに分ける分け方は何通りあるか。 D.368

二次関数です！ (2)で、xの二乗の係数kが正か負か決められてないのに、波線部で負と決めているのはどうしてですか？

159 4 2次不等式とその応用 Check 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1)すべての実数xに対して,不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ。 (2) 2次不等式 kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 すべての実数で成り立つ不等式 考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する。 第2章 与えられた2次不等式において,(左辺)=0 としたとき の判別式をDとする. に着 (1) 2次関数 y=x°+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると,求める条件は, 「(2次の係数)>0 D=ピ-4(k+3)<0 ①は成り立つ。 2は, 解答 y=x°+kx+k+3 すべての実数で成り 代合 立つ x → 解はすべての -4(k+3)<0を R-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって,求めるkの値の範囲は, (2kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない すべてのxで kx°+(k+3)x+kハ0 0 + 実数 03-36)=→ 2次関数のグ -2<ん<6 ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない → a>0, D<0 2次不等式とあるの で k=0 の場合は 調べなくてよい。 (頂点のy座標)<0 つまり, 3(k-2k-3) 小 。 は -2<k<6 2次不等式であるから, コをヶ って, 求める条件は, 2次の低数良くe Jt食合様(D=(k+3)?-4k°<0 合2より, これとDより, kキ0 0<S/ N …D y=kx°+(k+3)x+k ま kS-1 小景のケ ス kハ-1, 3Sk 4k でもよいが計算が煩 雑となるため,Dを 用いる。 いく り 0 とおくく8+時+ (55) Focus aキ0 のとき すべてのxについて, を 」 ax°+ bx+c>0 ← なる 2次の係数 a>0 判別式 D<0 2次の係数 aく0 判別式 D<0 ax°+bx+c<0 ← 4848 DK

Focus Goldの問題です。これ解説読んでもいまいち分からないので教えていただけるとありがたいです！至急ではありません。わかりやすく教えていただける方が助かります。お願いします🤲

2 2つの円 x°+y=1 と =1 が接するaの値を求めよ。 2 (芝浦工業大·改) p.189 [18) |19

FocusGold p396の例題222(4)の解説がよく分かりません。教えてください🙏

Check (0F本立会 例題 222 独立な試行2 3人でじゃんけんをして, ただ1人の勝者が決まるまで繰り返し行う。 い。 (2) 1回目であいこになる確率 () (3) 1回目で2人勝ち, 2回目はその2人があいこになる確率 (4) 3回目で勝者が決まる確率人I (1) 1回目で勝者が決まる確率 考え方 じゃんけんの問題を考えるときは, 誰が, 何で勝つかを考える. 「あいこ」 (3「勝負がつかない」)の場合は, 余事象をうまく利用する。 (1) A, B, Cの3人のうち1人が,グー,チョキ,パー のうち何で勝つかであるから,求める確率は, 1 出す。このと 解答 C×C_1 3° 3 く別解> 神(2) 1回のじゃんけんで, 2人が勝つのは,(1)と同様に あいこになるのは, 「(i)3 人が同じ出し 方」の場合と「(i)グ ー,チョキ,パーの すべてが出る」場合 より,求める確率は, 1-行るす 5である。個が入っ 考えて,3人のうち2人が何で勝つかであるから, C。×Ci_1 3° -xーメ 3 音 あいこになる」は「1人勝ちか2人勝ち」 の余事象 11 1 3 3 (3) 2人でじゃんけんをして, あいことなるのは, 3 1 3°9 3!_2 3° した(i)の確率は = 3_1 3° 3 1、1 18 3 2人が同じ出し方の場合であるから, (i)の確率は 9 合体人 よって,(2)より,求める確率は, 3 9 1 よって, 2 9 1 (4) 3人→3人→3人→1人, 3人→3人→2人→1人, 3人→2人→2人→1人 の3通り考えられる、ホ 5人 3人→3人, 3人→2人, 3人→1人の確率は, (1), 9 (2)の途中結果を利用 (2)より,すべて 1 3 1 はa2人→2人, 2人→1人の確率は, (3)より,一 よって,求める確率は, 1 2 と 3 立 ××すす3 1 1 1 1、2 1 1、2 5 -X X それぞれ行うじゃん けんは独立である。 3 3 3 3 3 27 -

数II 積分 なんで青のマーカーの式が出てくるんですか？

1 不定積分と定積分 423 価241 定積分で表された関数の極値 囲数 f(x)=\_(2t"-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの値 を求めよ。 +き 0b () (久留米大) 考え方」 4() dt=g(x)を利用して,与式の両辺をxについて微分すると, f(x)=2x°-3x++1 となる。 「答 f(x)=(2t°-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると, F(x)=D2x°-3x+1=(x-1)(2x-1) 小章 (x)微分して増減表を作 大京) f'(x)=0 とすると, 濃関券 (x)1 (x) x=1, る。 したがって,f(x)の増減表は次のようになる。 81 2 x 1 大立市」 A F(x) + f(x)| 極大 極小 0 0 ここで f(x)= (2°-3t+1)dt f(x)を求める。 aa 2 3 19)2%3 t3 3 2+ 三 a 3 2 ソーバ 関 意 ) したがって,極大値は x=- 分の直を 2 のときで、 ー号()- 3 1 19_27 極大値,極小値を求 68 sb (x)ロ()める。 3 2 2 極小値は x=1 のときで, S()1に等し 19 10 2 F(1)=1- IS( 1301 2 よって, 古) 6 3 第7章 先の不足先 (土)) r=- のとき,極大値 10 S+A SO x=1 のとき, 極小値 3 Focus()6O をxで微分する) rOdt=f(x)(ro)diをまで微分する) dx Ja h(15+9)/3(x th(xD +) 九品関心水 ..(9) 関数 f(x)=(2-3t-4)dt の極大値と極小値とそのときのxの値を求めよ。 241) 練習 Eース8-ォーb(()t+(1))

練習の175が分かりません。答えは0.7ですが過程が分かりません。

318 第6章 データの分析 Check! 例題 yの平均値をそれ 2節 相関係数 175 2つの変量x, yをもつデータがn個ある。x. ある高校。 出席 共分散を Sy とする。 x 16 ボール投 懸垂 1 Xi p.315 2 |(2-x)°| (y2ーy)|(x2-x)(v2ー) 2 X2 n | (xn-x)(ynーy)| (xnーx) (Vnー) Y ボール投 Xn X Z 00 合計 Z Sxy は、ア= XY と表せることを証明せよ。 2つの冬 相関係数 r=- SxSy 17 よ。 p.316 4 x 考え方 まず, Sx, Sy, Say をX, Y, Zで表してみる。 次に,定義にしたがって相関係数を計算してみる。 X (x-x)+(x2-x)+……+(xューx)}=, 次の表 解答 Sx= n 18 n p. 315 p.316 Y Syミ n 兄 n 1 Sxy n 弟 弟の C+(xnーx)(ynー)}=< n Z Z したがって, Sxy n n Z ア= x Y VnVn SxSy 分母,分子にそれぞれ nを掛ける。 VXY VXY n よって, 相関係数 r=- Sxy Z と表せる。 は r= SxSy VXY Focus, 相関係数は,データの総数がわからなくても, 偏差平方の総和。 偏差積の総和から求めることができる 練習 175) x, yである.また, (x-x)?, (y-y)?, (x-x)(y-)の総和は, そい。 10, 40, 14であった. このとき, xとyの相関係数を求めよ。 2つの変量x, yをもつデータがいくっかある. x, yの平均値は,それくい 00] むる →p.20 234

全てがよく分からないのでこれは何をやっているかと私が線を引いたところはどういう意味か教えてください🙇‍♀️

Check 95 解の存在範囲4) 田 の 例題 2次方程式 ax2-(a+1)x-3==0 の1つの解が -1<x<1 の範囲にあ り,他の解が 2<x<4 の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ.

化学反応式の係数の問題なのですが、(4)のみ答えが合いません。教えてください❗️ 学年が私は中学2年生なのですが、もしかしたら高校の範囲かもしれません。ちなみにこの問題が載っている教科書は啓林館さんのセンサーという教科書です。ややこしいですがよろしくお願いします🥺

0. 2, 3の係数をそれぞれa, b. cとして、 化学変化に関係 を、触媒(反応の前後で変化しないが、 反応を促進する物質)の存在下で, アンモニア 口4) 日本の火力発電所では, 燃料の燃焼で生じる排ガス中に含まれる微量の一酸化窒素 および酸素と反応させる方法を用いて, 無害な窒素に変えて排出している。 このこと MASTER 医礎の活用 化学反応式の係数 次の化学反応式の空欄0~③に当てはまる係数を求めよ。 ①INH,CI + Ca(OH):→ 例題25 H.O 2 NHs + CaCla + センサー 化学反応式の係数 する各原子の数をまとめる。 0 両辺で各元素の原 子の数が等しくなる ようにつける。 2 最も簡単な整数の 比になるようにつけ 元素 N H CI Ca 0 4a+2 a 1 左辺の数 右辺の数 a 2 b 36+ 2c 2 C 塩素原子の数から, a=2 窒素原子の数から, b=a=2 る。 1は省略する。 酸素原子の数から, c=2 答12 ②2 ③ 2 051化学反応式の係数 次の問いに答えよ。 口(1) 植物は,二酸化炭素と水を原料とし、 光エネルギーを利用して, グルコース(プド ウ糖)を合成している。 このグルコースは, セルロースやデンプンなどのさまざまな 有機物に変えられている。 下線部の光合成は, 次の化学反応式で表される。 空欄0 2に当てはまる係数を求めよ。 6C0。+OH.0→ CoH:0g + (微生物を利用したアルコール発酵で, サトウキビに含まれるグルコースからエタノ ールをつくり出すことができる。 このときの化学変化を表した次の化学反応式の空園 0.2に当てはまる係数を求めよ。 CoHO。 (3) エネルギー資源として重要なメタンは、 天然ガスとして地下から取り出されている が、バイオマスからも発生させることができる。植物からメタンが発生する化学受に を次の化学反応式で表した場合, 空欄0~③に当てはまる係数を求めよ。 CoHO + ② 02 →[CH,OH + ]CO 02→ CH, + H.0 + 3 CO2 に関連する次の化学反応式の空欄①~③に当てはまる係数を求めよ。 (1 |NO + NHs + O2一→ 4N2 + 82 第3部 物質の変化 3 H.O

例題81のように解答が数字で終わる時と、例題82のように数字を出して、言葉で終わる時の違いがわかりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 例題 81 2次不等式(1) 定不 次の2次不等式を解け。 (1)x?-4x+3>0 (2) -3x?+7x+620 (3)(x?-4x-2<0 グラフを利用する。そのとき, x軸との関係がわかればよいので, y軸をかく必要はな い、また,グラフが下に凸になるように2次の係数は正にしておく.あとは,2次方程 2章 式を解いて,x軸との交点のx座標を求める。 考え方 (1) x-4x+3>0 (x-1)(x-3)>0 よって、 (2) -3x+7x+620 両辺に -1を掛けて, 3x°-7x-6二0 (3x+2)(x-3)0 解答 x軸との交点のx座 x<1,3<x /3 標は,x=1, 3 th 両辺に -1を掛けて 2次の係数を正にす る。不等号の向きが 変わることに注意 x°の係数を負のまま で解く場合も,グラ 用はコ よって, 2 3 x 2 3 (別解) -3x+7x+620 -(3x+2)(x-3)20 3 x 2 フとx軸との位置関 よって, 3ミェS3 係をみるとよい。 因数分解できないと (3) x-4x-2<0 x-4x-2=0 となるのは, 解の公式より,x=2±V6 よって, x きは解の公式を使っ てx軸との交点のx 2-V6 2+v6 2-/6 Sx<2+/6 座標を求める。 Focus 2次不等式の解法の基本 0 x軸との交点のx座標を求める 2 グラフより,不等式を満たすxの範囲を求める /B x A>0 A<0 注》2つの実数A, Bについて, AB>0 → または B>0 B<0 であることを利用して, 因数分解して符号を調べることができる。 たとえば, 例題81 (1)で, xがいろいろ変化するとき, x-1とx-3の符号を調べると次のようになる。 x-4x+3>0 → (x-1)(x-3)>0 1 -右のグラフ の符号と対 x 3 x-1 0 x-3 0 応している。 /3 x OV(土) 0013nが (x-1)(x-3) 0 0 よって, (x-1)(x-3)>0 → x<1, 3<x 練留 次の2次不等式を解け.

(3)の(Ⅲ)の分け方の場合、例えばa,b,c,d,e,fという人がいた時に、例えば(a,b,c)(d,e,f)という組み分けにして、ゴンドラに区別があるので、ゴンドラAに(a,b,c）ゴンドラBに(d,e,f)とする場合と、ゴンドラAに(d,e,f) ゴンドラBに(a,b... 続きを読む

また,()は 3人の2つのグループとなり, 2! 通りず 人さと(i)の乗り方は同じとなる。 3 組合 せ 353 「例 題 197 乗り物への分乗 4人乗りの観覧車のゴンドラ2台に6人が分乗する。 次の場合,分乗する方法はそれぞれ何通りあるか。 (1)人もゴンドラも区別しないで,人数の分け方だけを 考える。 (2)人は区別しないが,ゴンドラは区別する. (3)ゴンドラも人も区別して考える。 (4)人は区別するが, ゴンドラは区別しない。 (1X2X3)** (4) 考え方(1).6人を定員4人以下の2組に分ける。 (2) (1)において,ゴンドラを A, Bとする。 (3) (2)において, A, Bに乗る人を決める。 (4)(3)において,同じ乗り方になるものを考える。す夫準のかイ (1) 6=4+2=3+3 より, 4人と2人,3人と3人の分け方がある。 中文 よって, 2通り み人 ● 4.2).(3,3 (2) ゴンドラをA, Bと区別すると, 4人と2人の場合 4人の組がAに乗るかBに乗るかで, 2通り 決まる。 3人と3人の場合() A, Bいずれも3人ずつなので,1通り よって, (3)6人の分け方は,) a01- (1) Aに4人, Bに2人の場合, (i)Aに2人,Bに4人の場合, Aに3人,Bに3人の場合, よって, (4)(3)の場合に, ゴンドラの区別をしないとすると,(i) 和の法則 呼合 6を4以下の2つの でグ 自然数の和に分ける。 w きる。 ミれ の2通り Aが決まれば, Bも w A 4 3 2 M w B|2 3 4 2+1=3(通り) 6C4=15(通り) C2=15(通り) C=20(通り) の3通り 和の法則 6人からAに乗る4 人を選ぶので。C4通り.第6章 残りの2人がBに乗る。 Mw w w w 15+15+20=50 (通り) 6C4=&C2 ×IS- つ同じ乗り方ができるので, 全部で, は 20 15+ 2! 和の法則 =25(通り) Focus 分乗する問題は条件に応じて組合せと順列を使い分ける 注》例題197で やインドラに区別が「ある」と「ない」では考え方が違ってくる。 * & ま