重複順列と重複組み合わせのどちらを使えばいいか分からなくなってしまうのですが、問題文に何かキーワードはありますか？

ま本例題 18 重複順列 01.2, 3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れる か。ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 全 ①0000 7人を2つの部屋 A RI-スn z士汁ト マn In)

(3)の問題が解説を読んでもわからないです。 一つ一つの式がどうしてその式になるのかが分かりません。解説お願いします🙇‍♂️

OOO00 重要 例題 35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (ai, a2, as, as, (1) 0<a<asくas<a<as<9 ま as)の個数を求めよ。 (2) 0SaSa2Sassasass3 基本 33,34 め 350 8の8個の数字から異なる5個 に 指針> (1) a, a, …, asはすべて異なるから, 1, 2, ……, を選び、小さい順に ai, az, ……, asを対応させればよい。 求める個数は組合せ。Csに一致する。 て5個を選び,小さい順に a, a2, ………, as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(ataztasta4tas)=bとおくと ataztasta4tastb=3 1 また, ataztasta,tass3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 き 肉 ーム b20 解答 検討」 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用) b=a;+i(i=1, 2, 3, 4,5)とすると, 条件は 0<b」くb2くbsくbょくbsく9 と同値になる。よって, (1)の結果から 56個 (2), (3)は次のよ 8の8個の数字から異なる5個を選び,小さい 順に a, a2, ……, asとすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 。 さい順に a1, a2, ………, 決まる。 よって, 求める組の個数は (3) 3-(a+aztastas+as)=bとおくと ataztastastas+b=3, a20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって,求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組とすると, A, B, C, D, 合せの総数に等しく 8Cs=&C=56 (個) as とすると,条件を満たす組が1つ H;=4+5-1C。=&C5=56 (個) (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, 1O|1〇○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと |考える。このとき, の A|B|C|D|E|F Hs=6+3-1C。=&C。=56 (個) 別解 a+az+as+as+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a, az, as, a4, as) の数はH。 であるから sHo+sH」+sH2+sHs=,Co+sCi+C2t,C3 Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, Q3, at, as とすれば組が1つ決まるか ら =1+5+15+35=56(個) Ca=56 (個)

高校数学Aの組み合わせです。 下の問題の解説でなぜ5本の仕切りが必要なのでしょうか?(別解参照) これを学校で説明するので周りの解説含めお願いします🙏🏻

応用問題 *80 74 大中小3個のさいころを投げて,出る目の数をそれぞれa, b, cとするとも asbscとなる場合は何通りあるか。

(2)で動画の解説ではボールを3個足して組み合わせで考えても良いとありました。何故勝手にボールを3個足してもいいのですか？？ 教えて下さい。よろしくお願いします🥲

れ3組に分けたボールを順に A, B, Cの箱に入れ 7-1 前に入れる。 |のボールも入らない箱があってもよいものとする。 n ボール ^ベへ 、すき間 ると考えればよいので、 (n-1)(n-2) オー1C= 個のボールと,2枚の仕切りの合計 (n+2) 個を ○, O, O, …, O, 1, | 1列に並べる順列を作り,仕切りで区切られた3組の ボールをそれぞれ A, B, C の箱に入れればよいから, 求める総数は,同種のものを1列に並べる順列の個 数の公式により 2(n-3)! 2 である。 n を1列に並べる n!2! である。 2 1°(1)と(2)の最終結果は n → n+3 の違いしかないが, これには必然性が Notes ある。というのは, (1), (2)は [a+b+c=n (1) 1a21, b21, c21 Ja+b+c=n la20, b20, c20 を満たす整数 a, 6, cの組(a, 6, c) の総数であるからである。 |2° この問題を解くには, 上に示したものの他にもいろいろな考え方がある. 特に 有名なのは、(2)において, r種の中から重複を許してn個とって作る組合せ (いわ ゆる重複組合せ)の総数, H を考えるものであろう. (2)はこの記号を使えば H。 である.ただし, sHnを求める公式 デH= は,組合せの総数を表す記号を用いて H,=rキnー1Cy-1=r+nー1Cm と表されることもあり,覚えるほどの価値はない。 士k 1 と後ーマ 担士

4人がじゃんけんするときの4人の手の出し方が重複組合せの方法じゃないくて重複順列の方法を使うのかわかりません。教えて下さい。お願いします。

5!×2! って, 求める確率は 6! SがYよりも左側にある並べ方は, Sと 女字の順列で, 左側の○を S, 右側の○ 6! 通り 2! って, 求める確率は 6! -6!= 2 2! 4人がじゃんけんを1回するとき, (1) 1人だけが勝つ確率 (3) あいこになる確率 (2) 2 二 4人の手の出し方の総数は 3 通り 人だけが勝つ場合, 勝者の決まり方は つおのおのに対して, 勝ち方がグー, チ って, 求める確率は 4×3 4 ニ 34 27 人が勝つ場合, 勝者の決まり方は C つおのおのに対して, 勝ち方がグー, チ って, 求める確率は 4 C2×3 6×3 3 34 あいこになるのは, 次の [1], [2] のどちら ニ 4人とも同じ手を出す場合 出る手が3種類の場合 3通り エの細

場合の数です 写真の（3）の考え方がわかりません 詳しいことは写真に書いてあります 回答よろしくお願いします

次の式を満たす整数解の組は何通りあるか、 +y+2=8 (r20, y20, 20) (r21, y21, z 1) (r20, y20, N0) 2) r+y+z=8 (3)))r+y+:S8 (3) w =8-(r+y+z) とおくと w20 (r20, y20, 220, w20) 異なる4個のものから,重複を許して8個取る重複組合せである。 よって r+y+z+ uw=8 11C3 = 165 (通り) QQO。 A^n nn じ。 でけないのが2?

重複組み合わせと組み分けの総数の見分け方が分かりません。日本語からどう見分ければよ良いのでしょうか？ご解説よろしくお願いします

基本例題24 組分けの総数 会館 OO000 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人, 3人,2人の3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A, B, Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4) 5人, 2人, 2人の3組に分ける。 雑由 [類 東京経大) 「p.266 基本事項1 CHART S OLUTION 組分け問題 分けるものの区別, 組の区別を明確に AH まず,「9人」は異なるから, 区別できる。 また, (1), (2)の「3組」 は区別できるが, (3) の「3組」 は区別できない。 (1) 3組は人数の違いから「 区別する。例えば, 4人の組をA, 3人の組を B, 2人 の組をCとすることと同じ。 (2) 組にA, B, Cの名称があるから, 3組は区別する。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると, 異なる3個の順列の数3!通りの組分けができるから,[(2) の数] 3! が求め る方法の数。 (4) 2つの2人の組には区 町の01 十

(2)の問題です。 X＋Y＋Z=6から3を引いて、X＋Y＋Z=3になっているのはなぜですか？

基本例題 29 整数解の組の個数(重複組合せの利用) 2/7 DOOOO +y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z)は何個あるか。 キv+z=6 を満たす正の整数解の組 (x, y, 2) は何個あるか。 p.267 基本事項 8, 基本 28 SOLUTION CHARTO 3 ○と仕切り|の活用 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は, 7個の〇と2個の 仕切り|の順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を、 左から 順にx, y, z とすると得られる。例えば ○○○I○○|○○ には 1○○I○ (x, y, 2)= (3, 2, 2) には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2) 正の整数解であるから, x, y, zは1以上となる。そこで, x-13DX, y-1= Y, z-1=Z とおき, 0であってもよい X20, YZ0, zZ0 の整数解 の場合(1)と同じ)に帰着させる。これは, 6個の○のうち, まず1個ずつをx。 y,るに割り振ってから,残った3個の○と2個の仕切り|を並べることと同じ である。 *Eとはり以大きいこと。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個の|を1列に *3つの部分に分けるには、 3-1=2(個)の仕切り 並べる順列の総数と同じで が必要。 9·8 -=36 (個) 2-1 TO2 9! 9C,=C2= でもよい。 2!7! 別解 求める整数解の組の個数は,3種類の文字x, y, 2 から 重複を許して7個取る組合せの総数に等しいから sH,=3+7-1C,=gC,=C2=36 (個) (2) x21, y21, z>1 から ここで, x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと x-120, y-120, (2-120 )99 X+Y+Z=6-3=3 よって, 求める正の整数解の組の個数は, 3個の○と2個の 「を1列に並べる順列の総数と同じで 別解 sH=s+3-1Cs =C=sCa =10(個) 白 () C-=Ca=-10 (個) 5.4 2-1 仕切り」は、両端に入れ ることはできない。 り解 ○を6個並べる。 求める正の整数解の組の個数は、 ○と ○の間5か所から2つを選んで仕切り」を入れる方法の総数 と等しいから 5C2=10(個) ACE 30g

(3)の考え方を教えて下さい。答えは、6種類です。

19.同位体 天然の酸素原子には90. 10. 10 がある。次の各間いに答えよ。 これらの原子の関係を何というか。 (2) 0,C, 0について, 陽子の数, 中性子の数, 電子の数をそれぞれ求めよ。 (3) これらの3種類の酸素原子を組み合わせると, 何種類の酸素分子 O2 ができるか。

(2)の解説の星印を付けているところの式が3H6ではなく3H3になる理由がわからないです💦解説お願いしたいです🙇‍♀️

277 29 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) OOOO0 本例題 キv+z=7 を満たす負でない整数解の組(x, y, z)は何個あるか。 ャ+v+z=6 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 1章 p.267 基本事項 3, 基本 28 CHARTOS ○と仕切り|の活用 ! (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組(x, y, 2) は, 7個の○と2個の 仕切り|の順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から 順にx, y, 2 とすると得られる。例えば ○○○I○○ |O○ には !O○I○○○○○ には がそれぞれ対応する。 (2) 正の整数解であるから, x, y, zは1以上となる。そこで, x-1=X, y-1=Y, z-1=z とおき, 0であってもよい X20, YN0, ZZ0 の整数解 の場合(1)と同じ)に帰着させる。 これは, 6個の○のうち, まず1個ずつをx。 y.2に割り振ってから、残った3個の○と2個の仕切り|を並べることと同じ である。 lOLUTION 3 (x, y, 2)=(3, 2, 2) (x, y, 2)= (0, 2, 5) 解答 (1) 求める整数解の組の個数は,7個の○と2個の」を1列に 並べる順列の総数と同じで *3つの部分に分けるには, 3-1=2(個)の仕切り が必要。 C,=C2= 9-8 =36(個) 9! でもよい。 2!7! 2.1 別解 求める整数解の組の個数は,3種類の文字 x, y, zから 重複を許して7個個取る組合せの総数に等しいから H=3+7-1C,=,C,=,C2=36 (個) (2) x21, y21, z21 から ここで,x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと x-120, y-120, z-120 X+Y+Z=6-3=3 よって、求める正の整数解の組の個数は, 3個の○と2個の別 H.=+3=,C。 |を1列に並べる順列の総数と同じで =C=Cz/ =10(個) C。=&C2= 5.4 -=10(個)