途中を教え欲しいです

〔4〕 13 次の (1 13 (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて, TOK 8 である。 また,外接円の半径は COS A: = siny sin a である。 さらに, sinß sin a である。 ア - イ カ キ コサ シス さらに, sin B= Oel (2) AB = 4,BC=7,CA=5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。 ZBAD: = α, ∠CAD = β, ∠ADB = yとする。 このとき, ク ケ 13 115 NI である。 ウ 38 31 10 オ 31 H である。 5

（2）についてa二乗=b二乗の部分まではわかったのですがその後のa＞0などの部分がよく分かりません。なぜa,bが0より大きいと分かるのか教えて欲しいです

れます。 ことを D D 応用問題 3 三角形 ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形 ABCはどのような三角形であるか調べよ。 (1) asin A + bsinB=csinC (2) bcos A=a cos B 精講 三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう な問題では, 三角比を, 正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の 長さ a,b,c を用いて表すことがポイントになります。それにより、三角比 の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。 例えば、三角形ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より a b C =2R sin A sin B sin C C ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと、 a sinA= sin B= b 2R sinC= 2R' となります. (1) ではこれを利用します.また, 余弦定理より. c²+a²-b² cos A = b²+c²-a² 2bc 2ca などが成り立ちますので, (2)ではこれを利用しましょう 解答 (1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, sinA=- b 2R' sinC= これを与えられた等式に代入すると, a² 62 C² + 2R 2R 2R a 2R' cos B= sin B=- 6²+c²-a² 2bc すなわち a²+b2=c2 TEI Cont よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である. (2) 余弦定理より, cos A= これを与えられた等式に代入すると, b²+c²-a²c²+a²-b² = C 2R HEAR cos B= C 2R c² + a²-6² 2ca b²+c²-a²=c²+ a²-b², a²=b² 2c 2c a> 0,6>0 より, a=b よって, 三角形ABC は CA = CB の二等辺三角形である. 第3章

（2）が分かりません。求め方を教えて欲しいです！ b^2＋c^2-a^2=c^2＋a^2-b^2までは求めることができ分かりましたがその後が分かりません

れます。 ことを D D 応用問題 3 三角形ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形 ABCはどのような三角形であるか調べよ. (1) asinA+bsinB=csinC (2) bcos A=acosB 精講 三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう な問題では,三角比を,正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の 長さa,b,c を用いて表すことがポイントになります. それにより,三角比 の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。 031-HEAX 例えば,三角形 ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より a b C =2R sin A sin B sin C ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと sin A=- sin B= b 2R' sinC= a 2R' 2R HAA UREOS となります. (1) ではこれを利用します. また, 余弦定理より, c²+ a²-b² cos A = b²+c²-a² 2bc cos B= 2ca などが成り立ちますので, (2) ではこれを利用しましょう. 解答 (1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より、 a b sinA=- 2R 2R' これを与えられた等式に代入すると, a² 62 ·+· 2R 2R 2R = COS A= = 9 すなわちa²+b2=c2 T&Lon よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である. (2) 余弦定理より. b²+c²-a² sin B= 62bc これを与えられた等式に代入すると, b²+c²-a² c²+a²-b² 2c 2c sin C= C 2R 9 c2+α²-62 2ca cos B=- ME -, b²+c²-a²=c² + a²-b², a²=b² a> 0,6>0より、a=b よって, 三角形ABC は CA=CB の二等辺三角形である。

解説のO1O2=5+3=8という部分がなぜそのような指揮が出てこの計算に至るのかわかりません。教えていただきたいです。

実戦問題 130 点Zを端点とする半直線 ZX と 半直線ZY があり, 0° < ∠XZY <90° とす る。また,0°<ZSZX<<XZY かつ STYXTY を満たす点Sをとる。 点S を通り,半直線 ZX と半直線 ZY の両方に接する円を作図したい。 円Oを,次の (Step 1)~ (Step 5) の手順で作図する。 手順 (Step 1 ) XZY の二等分線ℓ上に点Cをとり, 右 の図のように半直線 ZX と半直線 ZY の両 方に接する円Cを作図する。 また,円Cと 半直線 ZX との接点を D, 半直線ZY との 接点をEとする。 (Step 2 ) (Step 3) との交点の1つをGとする。 円Cと直線ZS (Step 5 ) 点Oを中心とする半径 OH の円Oをかく。 Z E D 参考図 半直線ZX上に点Hを DG // HS を満たす ようにとる。 (Step 4) 点Hを通り, 半直線 ZX に垂直な直線を引き, lとの交点をOとす る。 : I •S I Y X (1)(Step 1)~(Step 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは,次の構 想に基づいて下のように説明できる。 構想 円Oが点Sを通り, 半直線 ZX と半直線ZY の両方に接する円であることを示 すには, OH=ア が成り立つことを示せばよい。 ZDG と ZHS との関係, および AZDC と ZHO と 作図の手順により, の関係に着目すると DG: イ DC: オ ウ であるから, DG:イ =DC : オ となる。 ここで, 3点S, 0, Hが 一直線上にない場合は, <CDG=∠カ であるので, CDG と △ カ との関係に着目すると, CD = CG より, OH = ア であることがわかる。 なお,3点S, 0, Hが一直線上にある場合は, DG = キ DC となり, DG: イ=DC: オ より OH=|| ア であることがわかる。

線で引いたところが分かりません…

136 正四面体と球 1辺の長さがαの正四面体 ABCD がある。 正四面体に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 例題 正四面体に内接する球の半径rをαを用いて表せ。 (2) Sc OLUTION CHART (1) 基本例題135と同様に,頂点Aから底面△BCD に垂線AHを下ろす。 外接する球の中心を0とする AH上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから、 と, OA=OB=OC=OD(=R) である。また、直線 0は直線AH上にある。 よって, △OBH に着目して考える。 (2) 内接する球の中心をⅠとすると, I から正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を I を頂点とする4つの合同な四面体に分けると、体 積について ◆四面体IABC, 正四面体= 4× (四面体 IBCD) IACD, IABD, これから, 半径r を求める。 IBCD (平面で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形 を3つの三角形に分け, 面積を利用したのと同様) 解答 (1) 頂点Aから底面 △BCD に垂線AHをし IN +- B [類 神戸女学院大] A |基本 133,135 C D 207 4章 15 三角形

これらの途中式を教えてほしいです

(1) (2) (1) 2 75-2 の整数部分をa､小数部分をbとするとき､ bx+y 2-6 4x イ (2) 2012/64+ となる。 =bを満たす有理数xyはx=カキ (1) aを定数とする。2次方程式 について、判別式Dは. ' + (a +1)x+α+a-1-0 ････ コサ ウ となり. (a+26) エオ｣となる。 ·<a<* x² ≤ 38 038 < x≤39 39 < x² ≤ 40 Ⓒ40 < x≤ 41 41 く 64x¹ D-- ア 9²- イ ウ となる。したがって, ① が異なる2つの実数解をもつの値の範囲は、 エオ カ M となる。 サ (2) 正の数xとその小数部分yに対して, x+y=40 ① が成り立つとする。 について次の⑥~④のうち、正しいものはク である。 したがって、xの整数部分がケ とわかる。 これと①より. クケとなる。 となる。 〔3〕 aを定数とする。放物線y=-xx+7 ① について次の0~④のうち,正しいものはア し、解答の順序は問わない。 をとり また、 ケコ 放物線①は上に凸である。 ①①は下に凸である。 -1 Sasにおける放物線① の頂点のy座標は、m カキ ーをとる。 ク オ このとき最大値・ (4) 放物線①は軸と共有点をもたない。 放物線①は軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線①は軸と共有点を2つもつ。 COA= に (1) AB-7.BC=5,CA=4√2 の△ABCについて 41 さらに, sin B siny sing である。 さらに、 オ のとき、 放物線 ① は、放物線y=-xxのグラフをx軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 軸方向に sin sina である。 7 1 について考える。 と ク ケ である。 また、 外接円の半径は カ キ コサ である。 シス ウ のとき最小エ 17 (2) AB4BC=7. CA5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。 ∠BAD=∠CAD=8. <ADBァとする。このとき。 である。ただ ウ オ エ である。

三角比の問題です。 整理して〜ゆえにのところの途中式がわかりません。どう解くのか教えてください。

(1) 頂点 A から底面 △BCD に垂線 AHを下ろし、外接 する球の中心を0とすると, は線分AH上にあり OA=OB=R ゆえに OH = AH-OA= a-R S\S)- △OBHは直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2 + OH² = OB2 08 よって 整理して d²- ゆえに 2 2 a 6 ( 4 ) ² + ( √5 a—R)³²= 3 3 R= 2√6 3 3 2√6 √√6 3 aR=0. a= √6 a 4 =R2 D'I

【至急】帝京大学2021年数学の過去問です。 解説お願いしたいです🙇 どなたかお願いします🙏

〔1〕次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい｡ 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c= 2, a²+b²+c² = 6, ab+bc+ca= ア となる。 (2) a = as+ 2 4-√ 12 は . 1 1 1 +. a b C 1 1 1 + + a h² 1 オ である。 エ のとき、a2+1/2 ウ 〔2〕を4≦a≦4を満たす定数とする。 放物線y=x2+7x-a²+6a+17 ....... ①につ 4 いて,次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答 が有理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 11/12のとき、 イ (3) 放物線 ① の頂点のx座標は ア であり, 放物線 ① の頂点のy座標の最小値 イ である。 また, 放物線①をx軸方向に-1, y 軸方向に2だけ平行移動した放物線を②とす であり, 放物線② の頂点のy座標の最大値 る。 放物線 ② の頂点のx座標は である放物線②をCとすると, C上 個ある。 オ ウ である。 y座標の最大値が の点(x,y) で,xが整数かつy<0となるものは は I エ 〔3〕 次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) kを定数とする。 xの2次方程式x^ー (k +10)x+(10k+1)=0が重解をもつんの値 イ である。 ただし, 1 とする。 は. ア ア (2) xの2次方程式x2-5x+2=0の2つの解をα, β とする。 また,xの2次方程式 x2+px+q=0(p,qは定数)の2つの解はα+2,β+2 である。 このとき, p+q= ウ である。 (3) 2次不等式x²8x330の解と, 不等式6< |x-al(a,bは定数)の解が一致 するとき, a= エ b= オ である。 〔4〕 △ABCにおいて, ∠BAC=2∠ACBである。 ∠BACの2等分線とBCとの交点を D とするとき, BD = 2, CD =3である。 次の にあてはまる数を求め, 解 答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有理数となる場合には, 整数または既約分数の 形で答えること。 (1) cos ∠ACD = ア ×ACである。 (2) AB= イ (3) ABCの面積は, 数, である。 ウ は最小の正の整数とする。 (4) △ABD の外接円の半径は, 2√ < I オ 3 である。 ただし、 となる。 ウ は有理

【至急】帝京大学2023年数学の過去問です。 解説お願いしたいです🙇 どなたかお願いします🙏

|-53- 〔1〕 数学(総合) 〔2〕 (1) 752-2の整数部分をa､小数部分をbとするとき. b= ア さらに, (2) 4x+ 1 4x = 経済・法・文・外国語・教育・医療技術・福岡医療技術学部 bx+y 2-b となる。 (1) aを定数とする。 xの2次方程式 y= イ ウ となり (a+26)²= =bを満たす有理数x, y は, x = カキ =√5のとき、64x+6 x 2 + (a + 1)x + α² + α-1=0 ...... ① <a< について, 判別式Dは. D=- ア a². a+ ウ となる。 したがって, ① が異なる2つの実数解をもつαの値の範囲は, エオ カ ⑩x238 ① 38 < x 39 239 < x² ≤ 40 コサ ③ 40 <x≦41 ④ 41 < x² キ したがって, xの整数部分が コ (2) 正の数xとその小数部分yに対して, x2+y2 = 40 ① が成り立つとする。 xについて次の⑩~④のうち,正しいものは ク である。 エオとなる。 サ となる。 y=クケとなる。 となる。 ケ とわかる。 これと①より. 〔3〕 αを定数とする。 放物線y=-x-ax +7････ ① について考える。 放物線 ① について次の⑩~④のうち,正しいものはア とイ である。 ただ し、解答の順序は問わない。 〔4〕 ⑩ 放物線①は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 ② 放物線①はx軸と共有点をもたない。 3 放物線①はx軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線 ① は x軸と共有点を2つもつ。 -1≦a≦3における放物線① の頂点のy座標は,a= ウ のとき最小値 I カキ ク a= オ のとき, 放物線①は, 放物線y=-x²+xのグラフをx軸方向に ケコ y軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 をとり, a= COSA= (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて さらに, sin B = siny_ sin a オ である。 さらに, sin B sina ア イ である。 のとき最大値- コサ シス である。 また, 外接円の半径は カ をとる。 キ である。 (2) AB = 4,BC=7. CA = 5の△ABCの辺BC上にBD =3となる点Dをとる。 ∠BAD = α, ∠CAD = β, ∠ADB=y とする。このとき ク ウ オ I である。

全問解説お願いします。🙇🏻‍♀️

5 AB=6,AC=5,cosA=2 である△ABCがある。 4 (1) 辺BCの長さを求めよ。 (2) sin C の値を求めよ。 (3) 辺ACの点Cの側の延長線上に点 D を,△BCD の外接円の半径が2.8となるようにと る。このとき,線分 BD の長さを求めよ。 また, △BCDの面積を求めよ。 (配点20)