C2-164
(512) 第6章 式と曲線
Think
例題 C2.74 曲線の媒介変数表示 (2)
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次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数)
2(1-12)
x= ++
x=- 1+t
2t
y=t
t
1+12
(筑波大)
[考え方
媒介変数を消去する.
分数式を含む場合は,t=(x,y の式)やf=(xy の式)に変形する他に、両辺を2
することなどを考えてみよう.
www.
また、含まない点がある場合があるので、その変域に注意しよう.
解答
(1)x=2(1+1+1)より、1+1=08-1
t+
(1)
t
うまくを
y=t-11より、
t
消していく。
①+② より,
②より,
①,②'の辺々を掛けて,
4 = (リージ
2
-y” より,
①を変形すると、ピー
=
2t=1+y
・①、
2 x
t 2
l-y
_(x-2)2y2
1=
16
4
(2)
D₁=(-1)-4=-
t+1=0 より 判別
式をD, とすると,
x2
x-3≧0 より
x≤-2, 6≤x
相加相でも
x,yの変域を調べる.
与えられた媒介変数表示
より,それぞれについ
て整理する.
判別式を用いて実数解を
もつ条件を調べる.
y4
また、②を変形すると, いける。
t-yt-1=0
より, 判別式をD2 とすると,
D2=y'+4>0
したがって,yはすべての実数値をとる.
よって、与えられた媒介変数表示は, 双曲線
(x-2)^y'
16
x=-
-=1 を表す.
4
より,
2 (1-t2)
1+t
=2-x
x+2
(x-2)
①を代入して整理すると,
2t
y=-
1+12
t=
2y
x+2
2y 2-x
②①に代入して,
\x+2, x+2
(x+2)t=2-x
x=2のとき,
(右辺) 0 より x 2
| y(1+
2-x
=2t
より、
x+2
4y
x+2
-=2t
YA
4y2=(x+2) (2-x)
4y=-x2+4
