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有権者数が1万人を超えるある地域において, 選挙が実施された。
(1)今回実施された選挙の有権者全員を対象として,今回の選挙と前回の選挙のそれぞれ
について,投票したか, 棄権した (投票しなかった) かを調査した。 今回の選挙について
は今回投票,今回棄権の2通りのどちらであるかを調べ, 前回の選挙については
前回投票,前回棄権, 前回選挙権なしの3通りのいずれであるかを調べた。 この調査
の結果は下の表のようになった。
前回投票 前回棄権 前回選挙権なし
今回投票
45%
今回棄権 10%
12%
29%
3%
1%
今回の有権者全体から900人を無作為に抽出したとき,その中で,今回棄権かつ前回投
票の人数を表す確率変数を Xとする。このとき,Xは二項分布 B (900, 0 アイに従
10
うので,Xの平均(期待値)はウエ 標準偏差はオカである。
90
Z=
X- ウエ
オカ
とおくと, 標本数は十分に大きいので,Zは近似的に標準正規分布
に従う。 よって, Xが105 以上になる確率は0. キクである。ただし, 必要に応じて
正規分布表を用いてもよい。
05
(2)今回の有権者全体を母集団とし,支持する政党がある人の割合(母比率) ♪ を推定した
い。このとき、調査する有権者数について考えよう。 母集団から人を無作為に抽出
したとき,その中で,支持する政党がある人の割合 (標本比率)を確率変数 R で表すと,
p(1-p)
Rは近似的に平均p, 標準偏差
の正規分布に従う。 実際に, n 人を無作為
n
に抽出して得られた標本比率の値を とすると, nが十分に大きいとすれば,標準偏差
を
n
で置き換えることにより, に対する信頼度 95% の信頼区間を求める
ことができる。 過去の調査から、母比率はおよそ50% と予想されることから,r=0.5
2
384
とする。このとき,信頼区間の幅が0.1になるようなnの値を求めると196=38400
n=ケコであり,この"の値は十分に大きいと考えられる。 ただし, 1.9623.84g、
めると,この信頼区間の幅Lはシ
のうちから1つ選べ。
として計算すること。 ケコサ人を調査して, pに対する信頼度95%の信頼区間を求
に当てはまるものを、次の①~②
392=38400
392
⑩の値によって変化せず,一定である
①
39.2
の値によって変化して,r=0.5のとき最大となる
の値によって変化して,=0.5のとき最小となる
0.5
1960
