微分の質問です （1）の判別式Dがなんで＞でもいいのか教えてください

2次方程式 -2a) ここで1233であるから,① を満たすすべ 夏少 の範囲にあるためのa, bの条件を求める。 さあ 次のようになる。 てのαに対して②は満たされるから, 条件2が成 り立つ。 <0] + 以上から, b=4αであり, 求めるαの値の範囲は 22-1 10 c+ f(x)=(x+1)+6-10/2 2つの実数解をもち,それらがともに -1≦x≦1 3x2+2ax+b=0 の判別式Dについて, D>0 から f'(-1)0,f'(1) ≧0から 3 α-36>0....... ① 3-2a+b≧0 ②, 3+2a+b≧0 ...... ③ であるから, 放物線y=f'(x) a bt 1 つための条件は、 なることである。 260 関数の増減 国公立大発展レベル ゆえに の軸の方程式はx=-1/3で -3<a<3 •••••• ④ -1<- 出題テーマと考え方 立) 1<4052 3次関数 f(x) 常に増加する条件 → 基本問題 90 → 2次不等式f'(x) ≧0の成立条件の問題に帰着。 (1) f(x)=1/23ax2+(a+b)x2+(b+1)xから f'(x) =2ax2+2(a+b)x + b + 1 関数 f(x) が常に増加するための条件は, 極大 表せ。 すべてのxに対してf'(x) ≧0 ...... (A) が成り立つことである。 [大] 0 2a [1] α=0 の場合 f いいが含まれてい 0<y<1であ f'(x) =2bx+6 +1 (A) を満たすのは, b=0のとき。 [2] α≠0の場合 f'(x) =0の判別式をDとすると =(a+b)2-2a(b+1) (A) を満たすための条件は a>0 かつ D≤O よって、条件を満たす点 (a, b) の存在範囲は、 ① ② ③④の共通範囲で、 右の図の斜線部分。 ただし,境界線は, 放物線を含まず、他は含む B 4a *258 αを実数とし, 関数 f(x)=x^+x3+(a+2)x2 を考える。 3 3 a [25 東北大〕 ① 関数 f(x) が極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 関数 f(x) がx=0で極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 *259a>0,b>0 とする。 座標平面上の曲線 C:y=x3ax + b が,次の2条 件を満たすとする。 条件1:Cはx軸に接する。 条件2: x軸とCで囲まれた領域 (境界は含まない)に, x座標とy座標がとも に整数である点がちょうど1個ある。 [20 東京大〕 直の JI となるから, D する。 ①のとき T D≤0 から a2+b2-2a≦O ゆえに (a-1)2+62≦1 ただし, a>0であるから (a, b)=(0, 0) せ - s [大] をαで表し,αのとりうる値の範囲を求めよ。 bt 1 ごくた [1], [2] より, 求める条件は (a-1)2+62≦1 0 2 a よって、 右の図の斜線部分 のようになる。 was ただし,境界線を含む。 泉 l (2) f(x) がx> -1において常に増加するための条件 [1] b=0のとき 常に f'(x)=1 よって, (B) を満たす。 どっちが は, 原点から遠の 確認 x> -1において常にf'(x) 20 が成り立つことである。 α=0であるから ......(B) f'(x) =2bx+b+1 =は、 (1) ≦1 つ 大〕 2 260 関数 f(x) = 1/2ax+(a+b)x2+(b+1)x を考える。 X 関数 f(x)が常に増加するための a,bの条件を求め,その範囲を ab 平面上 に図示せよ。 a=0 のとき,関数f(x) が x>-1において常に増加するためのbの条件 を求めよ。 関数f(x)がx>1において常に増加するための a, b の条件を求め,そ の範囲を ab 平面上に図示せよ。 [九州大〕 36 関数の増減 極値 75 D=(a+b)-2a(b+1)=0 206--20=0

56の解説の［2］から理解できません 不等式教えてください

68 ースタンⅠⅡABC 受 f(x)=0の判別式Dについて DO よって =(-0-1-150 7-1505'1 ゆえに,(a+1)e-1)50から 56 絶対値を含む不等式 私立大標準レベル 出題テーマと 絶対値を含む不等式が解をもつ条件 2次関数がとる最小値の値の範囲につい 分けして考える。 f(x)=xx+3 とすると f(x)=(x-2)+3 よって、f(x)の最小値をとすると (2)y=f(x)のグラフの軸は 直線I=ロ [1] のとき はOSIS2の左 外にあるから OS におけるf(x)の最小値は f(0)=1 よって、 f(x)>0を 満たす。 3-08-2 [2] のとき はO 2に含ま 解除しない。 f(α)=-a²+1 れるから OSxS2におけ f(x)の最小値は >となるための条件 すなわち -1<<1 2であるから は -a²+1>0 3-01-2 最小 m=-+3 [1] m > 1 すなわち 0a2√2 である。 +3>1 a+√4-16 57 連立 2 私立大 2 解答編 (問題A,B) 69 58 不等式の成立条件 出題テーマと考え方 8 不等式の種々の問題 +3>1 かつの 基本問題&解法のポイント 例題 8 1 21 連立不等式 x2+ax+b≧0, 4x²-8x-50 であ 2次不等式の解と係数 同値関係の利用。α<Bのとき る。このとき, a=,b=1である。 また x <a, B<x 指針 解答 このときf(x)>1であるから, \f(x)/S1を 実数xは存在しない。 [2] -1≧m≦1のとき、 2√2 MaS4である そのとき,y=f(x) のグラフが直線 y=1と効 点のx座標をα β (αβ) とすると,不等式 f(x)|≦1の解は,asxSBである。 なお るが、これ そのときの不等式の解x=αを表す。 よって, p=a, q=β とすれば, 不等式の解 0 Osex1 [3]のとき (3) はOSIS2の右 外にあるから, OS2 におけるf(x)の最小値は pxg と表される (2)=22-2a-2+1 [3] m-1 のとき, -最小 =5-4a f(x)>0 となるための条件 は 5-40>0 x=0x2 a4 である。 y= f(x) このとき,y=f(x) の 2 22 ✓ すべての実数xに対して、不等式 kx²+(k-1)x+k-2<0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)不等式 x2(m-3)x+m²+2m+1<0 が 解をもつような整数の個数を求めよ。 ■ ■ a<x<B(x-a)(x-B) 0 (x+a)(x-B) > 0 2次式の定符号 f(x)=ax2+bx+c=0 (a≠0 ) の判別式をDとすると a, bts (1) す (2) す 絶対不等 (ア)グラ (1) bl たす D 4 常にf(x)>0, D≦0 常に f(x) <0a<0, D<0 (2) すなわち グラフが直線 y=1と 交わる点のx座標をα. β(a<β), 直線 y=-1 これは>2を満たさない。 と交わる点の座標を 以上から、求めるの値の範囲は a<"1 d, β (α' <β)とする Je (3) g(x)=x²-(2-1)x+a(a-1) =(x-ax(-1) 解探す と不等式]f(x)|≦1の解は,α≦x≦α B'SxSBである。 よって,g(x) 20 とすると 以上から 001 (x-(x-(-1)) ゆえに a-15sa y=f(x)のグラフの軸x=4 <a< 2/2 のとき 不等式の解は存在しない。 72√2 14 のとき, 不等式の解はある実数 によってxgと表される。 a4のとき xax+3=1 すなわち x-ax+2=0を解くと 2 はalSxe に含まれるか ら、a-lsxsaにおける f(x) の最小値は f(a)=-a²+1 1=0 最小 よって,f(x)>0 とすると -a²+1>0 → x=-1 = A すなわち −1 <a<*1 X軸と 関数がっつかないよう と 2-16 f(x)7 ( よって、このときの不等式の解は JEMAJ a-√√a-8 x2 -ax+3= -1 すなわちxax+40 を解く 2 Siga-√√a²-16 4 5 6 *55 αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x),g(x) を,それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=x²- (2a-1)x+α²-aとする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は □≦a≦である。 (20≦x≦2を満たすすべての実数xについて, f (x)>0 が成立するようなα の値の範囲は α< である。 g(x) 0 を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなa [23 摂南大) の値の範囲は <a<である。 564を正の定数とし,不等式|x2ax+3|≦1 の解を実数の範囲で考える。 <a< のとき,この不等式の解は存在しない。sas この不等式の解はある実数p, q によって p≦x≦q と表される。 α とき、この不等式の解はである。 のとき, の [21 慶応大)

等式が成り立つ時x＝y＝-zとありますが、y+z＝0からy＝-zに変形するという考え方はどうしたら出てくるんですか？一応式を解答通りに解いて分数の方も文字だけになるのはわかったのですが、x＝y＝-zが答えになる理由も分からないです。

62 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) x²+ y²≥6(x-y-3) *(2) a2-ab+b²≥a+b-1 *(3) x²+xy+ y²+3z(x+y+2)≥0 (4) 2 a² + b²+c² = (a+b+c)² 3 M

この問題教えてほしいです🥺

7 不等式 (ax + by)≦(a+b)(x²+y3)を証明せよ。 また, 等号が成り立つ場合を調べよ。

三角形の辺と角の大小についてです。 線を引いたところからなぜ b-a＞0だということが言えるのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

■三角形の辺と角の大小 [1] a<b⇔A<Bを証明する。 他も同様にして証明できる。 b2+c²-a² c²+a²-b² ab2+ac-a-bc-a2b+63 2bc 2ca 2abc cos A-cos B=- = (分子) = (a-b)c+abi-a-ab+6=(a-b)c2+(b-α)+ab(b-a) であり =-(b-a)c2+(b-a)(b2+ab+α²)+ab(b-a)=(b-a) (-c+b2+ab+a2+ab) =(b-a){(a+b)'-c2}=(b-a)(a+b+c)(a+b-c) ここで, a+b+c>0,a+b-c>0 (三角形の成立条件より), 2abc > 0 であるから ba>0⇔a<b⇔cos A-cosB>0⇔ cosA> cos B⇔0°<A<B<180° 注意 0°≦a≦180°0°≦180°のとき α<B⇔cosa>cosβ が成り立つ。

三角形の成立条件についてです。 三角形の成立条件　l b-c l ＜ a ＜ b+c は、aが最大辺ならばa ＜ b+cだけでいいと参考書に書いてありましたが、これはなぜでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

これ解けた人教えてください🙏 答え　2、6、3

030 鈍角三角形の成立条件と余弦定理 △ABCにおいて, 3辺の長さが x, x + 2, x+4であるとき (1) △ABC が鈍角三角形となるためのxの値の範囲は (2)△ABCの最大角が120°となるようなxの値はウ ア < x < である。 <イ である。

この問題の（1と（2）の解き方となんで相加・相乗平均を使うのか分からないので教えて欲しいです。 特に（1）の解説の最初にある＋2と-2がどこから出てきて、相加・相乗平均を使う時に-2はどこに行ったのか教えて欲しいです！ （2）もおなじく最初のプラ1と相加・相乗平均を使った後... 続きを読む

3-12 5 (1)x>0のとき、 x+ の最小値、およびそのときのx を求めよ。 (2)x>0のとき、 ad+x+1 x+2 x2+3x+11 (bd-5p)=ibd+idibo+= (ib+2)(id+D) (d) din (ib-a)(id+n) id÷n の最小値、およびそのときのxを求めよ。

この問題でどう計算して12√abが出てきたのか教えてほしいです！それと等号成立条件がどう考えてもとめてこれになったのか教えてほしいです！

求めよ。 例題 3-4 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、 等号が成り立つための条件を <++ 十 (d) E a≧0,b≧0のとき、V4a+b=2√a+3√6 解答 (右辺) (左辺)²= (4a+9b+12√ab)-(4a+9b) ? 両辺に根号が含まれ、 直接左辺 と右辺を比較することが難しい ので、両辺の2乗どうしをまず =12vab≧0」のとき、 よって、 (左辺)2≤ (右辺)2 比較する (b+)(d+D) (bd+50) ( A'S B2 から ASBは一般には導かれないこ とに注意する。 .0 A≧0, B≧であればA≦B⇔A≦B ここで、(左辺) ≧0 (右辺) ≧0であるから (左辺) ≦ (右辺) 等号成立条件は 12√ab=0 すなわちab=0 Chug 証明終

（3）で、どうして相加平均と相乗平均で求められて、マーカーを引いてるところがそうなるのか教えて欲しいです。