まず相加平均・相乗平均の関係を使うと(√の中が約分され)、2≦y/x+x/yを得られます。ここで両辺を2倍した後5を足すと2×2+5=9≦5+2(y/x+x/y）となります。(右辺)＝9なので分かりやすいように1つ目の青マーカーのように書いたのでしょう。ただし9＝5+2(y/x+x/y)となる正の実数x ,yが存在しないと最小値9を取れませんから2つめの青マーカーにて等号成立条件を調べています。(相加平均・相乗平均の関係は2√(ab)≦a+bと表せますがa+bが最小値となるのはa＝bとなる時です。つまり今回だとy/x=x/yとなる時)
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