写真の赤線の部分なのですが、これは計算がしやすいようにわざと追加しているのでしょうか？

222 第8章 データの分析 礎問 136 代表値の変化 (データの追加 ) 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを1, 2, ..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった.追試前の平均値, 分散をそれぞれぶ, S', 追試 後の平均値,分散をそれぞれ, y, s, とする. 次の問いに答えよ。 (1) の大小を判断せよ. (2) x=7s2=3.4 とする. 精講 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと Sy2 の値を求めよ. データに変更があると, 代表値など (平均値,分散,四分位数など) も変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように,大きくなる, 小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と, (2) のよう に,値の変化で判断する場合の2つがあります。 どちらも大切な判断法です。 (1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で, (2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です。 解答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている 1-1) ポイント 10 x² + --- +×10²+4±1+4)—(9)² == (x 1 ²+x²² + ··· + x 10²) − ( x )² + (x)² - (y)² + 20 =s2+(x+y(エーツ)+1/2(3+1) =S 5 =s2-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 データが変化したときの代表値などの変化は, 性質から判断する 値を求めて判断する 223 この2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ メージから判断する テストの最低点をCC1, 各四分位数を Q1, Qz, Q3 とし, 追試後の値 をそれぞれxi', Q'', Qz'′, Q3' とすると, ① x2, IC1' X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X1 ので, 10人分の得点の総和は増える. 3 よって, 平均点は追試後の方が高くなる。 定義の式で分母が不変だから xy 分子の増減を考えている. 注 注 各四分位数や分散の変化は,これだけの情報では判断できません。 10 Sy (x1 10 =x+0.2=7.2 演習問題 136 (2)追試を受けた生徒の得点が' のとき,mi'=m+2 ... y = x1 + x2 + + x 10 x1 + x2+ + 10+2 '²+x²+ ··· +x10²)-(y)² -10 ((x 1 + 2)² + x 2² + + x 10 ²)}-(y)²= 10 134 Q1'=Q1,Qz'′=Q2,Q3′'=Q3 X2, X3, x1 4, X5, 6, 7, 8, 9, 10 のとき Qi'=xi', Qz'=Qz, Q3'=Q3 X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, 1, 10 Q1'=x4, Q2' = x6+x7¸ Q3' = X9 2 ④ x''=2xx のとき (x)=(x)だから,分散は変化なし 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点をπ1, 2, ''', ' とする. 翌日、1人欠度の生徒がテストを受け, 得点は9点であった。 すると

412の（2）について。 一枚目が問題です。 二枚目が解答で、三枚目が私の解答です。 この証明でもいいでしょうか？？

ERS 半径は等し 12鋭角三角形ABCにおいて,頂点 A, B, C から各対辺に垂線 AD, BE, CF を下ろす。 これらの垂線は垂心Hで交わる 。 (1) 四角形 BCEF と AFHE が円に内接することを示せ。 (2)∠ADE=∠ADF であることを示せ。 重要例題 70, 73 [東北大 ] A

例題33の(1)では等差数列で例題49番の(1)では階差数列になる理由が分かりません。同じ形なら等差では無いのですか？

例題 基本例 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 33 等差数列,等比数列,階差数列と漸化式 α = -3, an+1=an+4 (3) a = 1, an+1=an+2"-3n+1 (2) (=4,20+1+30x=0 (3)類 工学院大] 漸化式を変形して,数列{an) がどのような数列かを考える。 00000 P.462 基本事 (1) an+1=an+d (an の係数が1で, dはnに無関係) 公差dの 等差数列 an+1= ran 12) Anti = a (定数項がなく,rnに無関係) →公比の等比数列 →f(n)=bn とすると, 数列{6} は {an}の階差数列であるから、公式 n-1 k=1 anibを利用して一般項 αを求める。 (1) an+1-an=4より, 数列{an}は初項α1=3, 公差4の 等差数列であるから an=-3+(n-1)・4=4n-7 463 3 (2) an+1=- 2 -an より,数列{an}は初項 α1=4,公比- 3 <a=a+(n-1)d の等比数列であるから an=4.1 3\n-1 2 <a=ar (3) an+1-an=2"-3n+1より, 数列{an}の階差数列の第n 階差数列の一般項が 項は2-3n+1であるから, n≧2のとき n-1 an=a+ (2-3k+1) k=1 n-1 =1+2-3 Σk+ 1 +2-3k+1 k=1 すぐわかる。 a=a+b b=1 2 (2-1-1) =1+ 2-1 -3111(n-1)n+(n-1) -3. (n- 5 =2"-1n2+ n-2 ...... 2 2 ① Σ2は初項2, 公 k=1 2 項数n-1の等 数列の和。 n=1のとき ・12+ 33 21-33.1²+ 352.1-2=1 a =1であるから,①はn=1のときも成り立つ。 したがって 3 2 2 5 an=2"- anton-2 ①初項は特別扱 an+1=an+f(n) 型の漸化式において, f(n) が定数の場合, 数列{an} は等差数列と 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 (1) a1=2+1+1=0 (2) a1=-1, an+1+αn=0

(2)🟨からよく分からないのでそれぞれ何をしているのか教えてほしいです🙇‍♀️

65 1章 41次不等式 x-3y P.62 基本 意。 る。 基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 00000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 6, 21 になるという。 (2) 11+x (s) +22 (1)xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 四捨五入の問題は,不等式で考える。 |指針 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5 未満の数であるから, αの値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に,各辺を2で割って,yの値の範囲 を求める。 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 0< ら 解答 うば 5.5≦x<6.5 ① (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21 になる数で あるから 45.5≤x≤6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 20.5≦3x+2y<21.5 ② 二、 不 ① の各辺に-3を掛けて 5。 -16.5≧-3x> -19.5 08-A 負の数を掛けると,不等 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 ②③の各辺を加えて 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 ■ 不等号に注意 したがって 1 <2y<5 (*) 01-x 1 5 各辺を2で割って 2 (検討 参照)。 正の数で割るときは,不 等号はそのまま。

書いてます

2章 5 っころは4 4以下の 8個,黒玉2個 出すとき全 p.329 基本事項 1 と、試行 S,T 13127 x ①のののの 日本 例題 45 独立な試行の確率と加法定理 3人の受験生 A, B, C がいる。 おのおのの志望校に合格する確率を, それぞ 43 とするとき, 次の確率を求めよ。 3人とも合格する確率 CHART & SOLUTION (2) 2人だけ合格する確率 p.329 基本事項 1 独立な試行と排反事象 独立なら 積を計算 排反なら 和を計算 A, B, C がそれぞれ志望校を受ける試行は独立である。 (2) 2人だけ合格するには3つの場合があるので,それらが互いに排反かどうかを確認 する。 合格発表は同時だから独立で積? う。 取り出す試行と 解答 (1) A, B, C がそれぞれ志望校を受けることは,互いに独立 であるから 43 2 2 (2)2人だけが合格となるには 5 [1] A, B が合格で, Cが不合格 [2] A,Cが合格で,Bが不合格 inf 独立と排反の比較 試行 S, Tが独立 331 ･･･ S,Tが互いの結果に影 響を与えない。 事象 A. Bが排反 ・・・ A, B が決して同時に 起こらない。 大学合格もじゃね? 34の4通り。 [3] B, C が合格で, A が不合格 の場合がある。 [1], [2],[3]は互いに排反であるから、求める確率は ■積を計算 1×3×(1–3)+1 × (1–3)×3+(-)-13 2 13 人によってちがう? 確率の加法定理。 4 30 区別して考 独立な試行・反復試行の確率 J ピンポイント解説 独立と排反, 求めた確率の計算 例題 45(2) の 「2人だけ合格する」 という事象は, 合格を○, 不合格とすると、 右の [1] [2] [3] の場合がある。 A, B, C がそれぞれ志望校を受ける試行は独立であるか ら,それぞれの確率の積を求める。 を計算 また,[1] [2] [3] は互いに排反であるから, (2) の確率は [1]~[3] で求めた確率の和となる。 PRACTICE 45° 全同じ日だから積? ABC 確率 4 [1] O O X 5 4 + (和) 4 + (和) [2] OXO (1) [3] × 00 (1-1) A,B,Cの3人がある大学の入学試験を受けるとき, A, B, C の合格する確率はそ 目が出て、 戻し、更 3 れぞれ 2 2 4'3'5 である。このとき,次の確率を求めよ。 (2) Aを含めた2人だけが合格する確率 (1) Aだけが合格する確率 (3) 少なくとも1人が合格する確率

間違っているものを2つ選ぶ問題です。わかる方教えてください🙏

7 I found it impossible to finish all the work within such a short time. T They finally reached to an agreement after several hours of intense discussion. I am really looking forward to hearing from you as soon as possible. I He lay the book on the table and went out to get some fresh air. * The news that the project was cancelled came as a great surprise to us all. Every student in this class is required to submit their report by Friday.

下の英文についての質問です。 news reports はofを通して後ろの名詞句2つと同格の関係になっていることは理解できるのですが、Ving を、前の名詞に形容詞的に修飾することができない理由をはっきりと説明することができません。 解説には、「Vingを名詞にかけると、... 続きを読む

Recently, there have been news reports of supermarkets raising prices steeply on some products and many customers searching for less expensive brands.

（2)でx≧0で単調に増加する　とありますが、x>0単調に増加する。としても良いですか？

96 基本例題 113 不等式の証明 x0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 △ (1) log(1+x)<- 1+x 2 指針 不等式 f(x)>g(x) の証明は (2)x2+2x2x+1 000 /p.195 基本事項 重要 115 117, 演習 122 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x) として, F(x)の増減を調べ,次の① ②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①(2) では ② の方法による。なお,F'(x)の符号がわかりにくいときは、更 F" (x) を利用する。 基本 (1)不等 (2)0 でな (1+ x n 指針 (1) (2) C 1+x (1) F(x)= --log (1+x) とすると 2 解答 1 1 x-1 F'(x)=- 2 1+x 2(1+x) 大小比較は 差を作る (1) _1+x F'(x) =0 とすると x=1 |y=log(1+x) とy= 解答 f [6] 2 f x0におけるF(x)の 増減表は右のようにな る。 e>2であるから x 0 1 F'(x) 0 のグラフの位置関係は,下 の図のようになっている。 y₁ る J 1+x loge-log2>0 F(x) |1|2| 極小 y= [0> ( 2 1-log2 すなわち 2 各道 y=log(1+x) 1-log2>0 0 |1 (2) ゆえに,x>0の (F(x)≧F(1)>0 よって, x>0の log(1+x)<- 1+x 29 2 F'(x)=2x-2e-x+2e-2x x>0のとき, 0<ex<1であるから (2) F(x)=x2+2ex(e-2x+1) とすると F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x) (1+2e-x) F" (x)>0 ゆえに,F'(x) は x≧0で単調に増加する。 (*) このままでは, ...... (*) F(x)>0示しにくい から,F" (x) を利用する。 (別解(2) このことと,F(0)=0から,x>0のとき F(x)>0 したがって, x>0のとき このことと,F'(0) =0から, x>0 のとき F'(x)>0 よって, F(x)はx≧0で単調に増加する。 x>0のとき, x+ (1-ex) 0 であるか ら,x>0で x1+e0 を示す。 2+2x-x+1 | [方法は (1) の解答と同様。] 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ② 113 (1)√1+x<1+1/(x>0) 2 (3) ex>x² (x>0) (2) ex<1+x+1/x2(0<x<1) 練習 (1) ③ 114 (2) F(x)=x2-1-e-x)2 =(x+1-e-x)(x-1+e^x) (4) sinx>x-x³ (x>0)

やり方はわかったのですが、なぜxyが実数になるのですか？？虚数はなぜダメなのですか？ Xとyのどちらも虚数ならいいのではないのでしょうか

4/15 まよし 例題 基本例 37 2乗して6iになる複素数 2乗すると6i になるような複素数zを求めよ。 ① z=x+yi (x, y は実数)とする。 z2=6i すなわち (x+yi) = 6i の左辺を展開し, iについて整理する。 3 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用して x, yの a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a, b,c,dは実数) CHART iのある計算-1に気をつけて, iについて整理 z=x+yi (x,y は実数) とすると 解答 22=(x+yi)2=x2+2xyi+y2iz =x2-y2+2xyi z26iのとき x2-y2+2xyi=6il をきちんと書く。 i=-1 2章 7複素数 D, 2xy=6 (x+y)(x-y)=0 y= ±x (3 x,yは実数であるから, x-y2と2xy も実数である。 したがって-y2=0) ①から よって 1) 実部, 虚部がそれぞれ等し い。 x+y=0またはx-y=0 [1] y=x のとき,②から x2=3 すなわち x=±√3 y=x であるから x=√3のとき y=√3, x=√3のとき√3 2-3 [2] y=-x のとき,② から (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい。 x=±√3, y=±√3 これを満たす実数xは存在しない。 以上から z=√3+√i-√3-√3i 注意② で,xy=3>0であるから,xとyは同符号であ る。ゆえに,③ において y=-x となることはない。 (複号同順) または (x,y)=(±√3 ±√3) (複号同順) 検討 虚数では大小関係や,正・負は考えない 虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し,例えば, i0 とする。 この両辺にiを掛けると, ixi>0xi すなわち 0 となるが,実際にはi=-1であるか ら,これは矛盾である。 一方, i<0としても同じように, i>0 となって矛盾が生じる。 更に, i≠0 であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって, 正の数, 負の数というときには,数は実数を意味する。 また,特に断りがない場合でも、設問で2a+1>36-2のような不等式が与えられたら,文 字a b は実数であると考えてよい。 tfish t [類 愛媛

10多項式の割り算の解き方が特殊でわからないです どういう方針で解けば良いのか解説を読んでもわかりません

10 n を2以上の整数とする。 整数 (n-1) を整数n2-2n+2で割ったときの 商と余りを求めよ。 [20 関西大〕