正弦定理と余弦定理について。角の方の情報が多いなら正弦定理を使い、辺の情報の方が多いなら余弦定理だと分かりました。しかし、両方使わないといけない問題もあって、その場合はこの法則は使えません。1️⃣正弦定理2️⃣余弦定理3️⃣どっちも使うパターン（できれば最初に使うのはどっち... 続きを読む

271番の(1)でcosBを計算しても答えのように2分の√3にならず4分の3になります。 解説で省略されている途中計算の計算の仕方などを教えてください。

A 問題 *271 次のような △ABCにおいて、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 (1)6=2,c=√6+√2, A=45° 教 p.154 例題 8 (2) a=2√3,6=3-√3, C=120°

この問題で，h/√3というのが何を指しているのかわかりません、詳しく解説できる方お願いします、！

基本 例題 127 測量の問題 (空間)内の領 「右の図のように電柱が3点 A, B, Cを含む平面に垂直 ると、仰角はそれぞれ 60° 45° であった。 A, B間の距 に立っており、 2つの地点 A, Bから電柱の先端Dを見 離が6m, ∠ACB=30° のとき, 電柱の高さ CD を求め ただし、目の高さは考えないものとする。 60% A 00000 OTA D 6m <45° ¥ 30° 基本126 B CHART & SOLUTION 距離や方角(線分や角三角形の辺や角としてとらえる 空間の問題も、三角形を取り出して, 平面と同じように考える。 電柱の高さ CD をんとおいてAC, BC をんで表し, △ABCに余弦定理を用いる。 4章 14 電柱の高さ CD をhm とおく。 D 直角三角形 ACD において 電柱と3点A, B, C を h tan 60° から h AC 含む平面は垂直である から ∠ACD=90° h h 60° AC= (m) tan 60° 同様に 3 A C ∠BCD=90° 直角三角形 BCD において h tan 45°= から BC D 正弦定理と余弦定理 BC= h tan 45° -=h(m) △ABCにおいて,余弦定理により 2 62=1 /3 +h2-2-- •h cos 30° 45° B h √3 A √3 h2.. √√3 30° 6 h AC13 62 h² + h²- h2=3.62 >0であるから したがって h=6√3 CD=6/3 (m) B PRACTICE 1278 ← AB²=AC2+BC2 -2AC BC cos C <<+6²= ←6-(1/2+1-1)が 高さは約10.4m

129の（2）の証明は、このような書き方でも大丈夫ですか？

るとき、 分線とう 基本120 補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 X △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 ✓ asin AsinC+bsin BsinC=c(sin'A+sinB) ②a(bcos C-ccosB)=62-c2 CHART & SOLUTION 207 209 00000 p.194 基本事項 12 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 等式の証明はか. 178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法, (2) は1の方 法で証明しよう。 a (1)正弦定理から導かれる sinA= 27 など(Rは外接円の半径)を,左辺と右辺それぞれ に代入する。 2R (2)余弦定理から導かれる cosC= a2+62-c2 2ab などを左辺に代入する。 解答 DS (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin AsinC+bsin BsinC =a- ac 2R 2R +6. b 2R 2R C Ca2+62) 4R2 a c(a²+b²) c (sin²A + sin²B) = c{(2)² + ( 20 ) } = c(a²- =cl(2)+(2)-(+6) 2R したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4R2 別解 △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB, c=2RsinC よって (左辺) =2Rsin AsinC+2Rsin' Bsin C =2R sin C(sin²A + sin²B) =c(sin'A+sinB) = (右辺) したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4章 14 辺だけの関係に直す。 sinA= a 2R' b sin B= 正弦定理と余弦定理 2R' sinC= を代入。 2R inf. 別解では,角だけの 関係に直してうまくいった が 数学Ⅰの範囲では,a, b, c を sinAなどの角だ けの関係に直しても、その 後の変形の知識が不十分で うまくいかないことがある。 そのため、辺だけの関係に もち込む方がスムーズであ ることが多い。 cos C= a²+b²-c² 2ab (2) 余弦定理により a (bcos C-ccosB) = abcosC-accos B a²+b²-c² c²+a²-b² =ab₁ ac 2ab 2ca = (a²+b²-c²)-(c²+a²-b²) = b² — c² 2 代入。 したがって, 与えられた等式は成り立つ。 cos B= c²+a²-b² を 2ca

数1の第4章図形と計量の正弦定理と余弦定理です。 答えは60°です。途中式が書いてないため分かりません。詳しく書いていただけると助かります。お願いします

✓基本 193 次のような △ABCにおいて, 指定されたものを求めよ。 (1) b=4,c=6, A=60°のとき a (2)c=2,a=3, B=120° のとき ő (3) a=7,6=5,c=4√2 のとき COSBの値とB (4)a=1+√3,6=2,c=√6 のとき cos C の値と C

正弦定理と余弦定理を使い分ける時の見方、考え方について教えていただきたいです

緑色で囲った問題とピンクで囲った問題は似ている問題なのですが、緑色の問題の解き方でピンクの問題を解こうとしても解くことができません。緑色の問題と同じ解き方を教えてくださるとうれしいです🙇🙇 答えはA=150°になります。

★★★ [正弦定理と余弦定理] 4 △ABCにおいて, sin A sin B sin C = のとき, Cを求めよ。 5 3 7 Level up 4. △ABCにおいて A 5 ・・ のときのCの値 △ABCにおいて a=5kb=3kc7kとしてよい ただしには実数とする (k) TK 3k 定理より (7k)=(朱パー(米パー2x5cmC : 491-94-30 cos C 49k² = 34" - 30" om C 15-30² as C 5k ★★★ 272* △ABCにおいて, sin A sin B √7 3 Ces C= とき, A を求めよ。 よってC= 120° = sinC の

なぜ1<x<4と4≦x<7と場合分けするんですか？

2 正弦定理と余弦定理 241 例題 124 三角形の成立条件 **** 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ. (1)xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4, 9では、 4 で三角形ができない. 9 AST 三角形ができるためには,a+b>c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.425 参照) 解答(1)3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, [3+4>x x+3>4 x+4>3 C a,b,c を3辺の長 さとするならa>0, これより, 1<b>0c0 が必要 (2)(i)1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それを とすると, α <90°となるため には, cosa= x2+32-42 2.x.3 >0x2+32-40 これより, x<-√7.7x JEJEVUJI これと 1 <x<4より,√7<x<4 (ii) 4≦x<7 のとき,最大の角は長さがの辺の対 角である。 それをβ とすると, β <90° となるため には, cos β= 32+42-x2 2･3･4 ->0 32+42x20 これより, 5<x<5 大 これと 4≦x<7より, 4≦x<5 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる.(次ペ ージのColumn 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇔ b2+c>d を用いてもよい。 よって, (i), (ii)より, √7 <x<5

数1三角比 このような三角形の形状決定の問題で、答えが「二等辺三角形」「直角三角形」「二等辺三角形または直角三角形」以外になることってありますか？

162 第4章| 図形と計量 2 b²+c²à°² Sin → a SINA 1=2R sinA = A 2R COSA 2DC E 発展 三角形の形状 例 5 三角形の辺や角の間に成り立つ等式が与えられたとき、その三角形が どのような形をしているかを調べてみよう。 Ans、二等髄角 (等辺または通る △ABCにおいて, sinA=cos BsinC が成り立つときの 三角形はどのような形をしているか。 [解説] 正弦定理と余弦定理を利用して、与えられた等式から辺の関係 式を導く。 △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a 2R sin A= sin C=R 10 また、余弦定理により c²+a²-b² cos B= 2ca これらを与えられた等式に代入すると a c²+a²-b² C = 2R 2ca 2R 両辺に4aR を掛けて 2a²=c²+a²-b2 15 よって 練習 1 a2+b2=c2 したがって, △ABCはC=90°の直角三角形である。 △ABCにおいて,次の等式が成り立つとき、この三角形はどのよう な形をしているか。 (1) asinA=bsin B (2) sinA=2cos Bsin C 20 (3) acosA=bcos B

正弦定理と余弦定理の問題です。 この計算で合っていますでしょうか？ 2が自信ありません。ご確認よろしくお願いします。

① 三角形ABCにおいて、AB = 6,BC=7,CA=5とする。 1.cos△ABCの値を求めなさい。 2.三角形ABCの外接円の半径の長さを求めなさい。 A 6 5 b-ca-2cacos B COSB=c+a2b2 2ca 36+49-25 2.6.7 B ② 7 C sin'g+co50.1 25 sino=1-49 sin2- 26 Sing - 21b 〃 古 = 5 ク キ 5 256 = 2R 556 R ワ A