(2)(3)がわかんないです

130 を与えられた素数とするとき, (1) 0以上1未満の分数で, 分母が である既約分数の個数を求めよ. (2)mm,n(m<n) を正の整数とすると, m 以上n 未満の分数で、分母が である既約分数の個数を求めよ. (3) (2) で得られた既約分数の総和を求めよ. (広島大)

⑵なぜ1になるの？

452 本 例題 65 確率密度関数と確率 (1) 確率変数Xの確率密度関数が右の f(x) で与えられているとき, 次の確 率を求めよ。 (ア) P(0.5X1 (イ) P(-0.5≦x≦0.3) 00000 f(x)=(1+x (05*51) x+1(-1≦x≦0) (2) 確率変数 X のとる値xの範囲が 0≦x≦3 で,その確率密度関数が f(x)=k(4-x)で与えられている。このとき,正の定数kの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率密度関数と確率 (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1 (1) 連続型確率変数Xの確率密度関数f(x) において P(a≤x≤b) p.450 基本事項 =(曲線y=f(x) とx軸, および2直線x=a, x=6で囲まれた部分の面積) (2) 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦3 であるから 解答 P(0≦x≦3)=1 すなわち Sk(4-x)dx=1 (1) (ア) P(0.5≦x≦1)=1/2×0.5×0.5=0.125 (イ) P(-0.5≦x≦0.3) =1-P(-1≦x≦ -0.5) -P(0.3≦x≦1) 1/12/ (ア) 日本 例題 6 確率変数X 関数f(x)が を求めよ。 (1)確率P( L CHART & (1)確率密度関 → 前ページ BI → (1), (2), (3) Sx"dx (1) P(3≦X まず, y=f(x) のグラ フをかく。 ← (全面積)=1 を利用。 注意 確率を表す面積を積 (2)E(X)= =1-10.5・0.5-- -0.7・0.7=1-0.125-0.245=0.63 2 (イ) YA 分で求めることが多いが, 三角形の面積と考えて計 算すると早い。 1 10.5 --- 0.5 1 0.7 (3) V(X)= -1 0 0.5 1 x -1-0.50 0.3 1 x YA Sok 4k (2)条件から k(4-x)dx=1 Sk(4-x)dx= k[4x-x²-15 kであるから 2 Jo k 15 -k=1 2 よって 2 0 34 k=- 15 PRACTICE 65° 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦1 で, その確率密度関数がf(x)=α(3-x) で与えられている。 このとき,正の定数αの値を求めよ。 また, 確率 P(0.3≦x≦0.7) を求めよ。 って 11 PRACTIC ((1) 確率 f(x) で 数αの他 (2) (1)の

それぞれの電子の総数がこのようになるのは分かりました。価数の分だけ足す、引くのでこれが±2.3もありえますよね？例えばなんでしょうか？ また価数ってなんでしたっけ？イかエので説明していただきたいです🙇🏻‍♀️⋱

の総和と、出入りした電子の数から求められる。 (イ)、 (エ)の電子の 総数は、次のようになる。 (イ) H3O+: (Hの電子数)×3+ (0の電子数)-1=1×3+8-1=10個 (エ) NO3-(Nの電子数) + (0の電子数)×3+1=7+8×3+1=32個 分だけ 陽イオ いるの 電子の 111

なんで窒素が炭素に変わるんですか!?訳分からなすぎて困ってます(߹ω߹)

物質の構成粒子 9 ぞれについて当てはまるものをすべて選べ。 1 原子番号不変 ② 原子番号1増加 (3) 原子番号2増加 ④ 原子番号1減少 7 質量数1減少 ⑤ 原子番号2減少 ⑧ 質量数2減少 ⑥ 質量数不変 9 質量数3減少 ⑩ 質量数4減少 (金沢医科大改) □類題 1-4 制限時間 5分 天然に存在する炭素原子には質量数12と質量数13の同位体が含ま れており、微量であるが放射線を放つ質量数14の炭素も含まれてい る。 この質量数14の炭素は、大気中の成層圏で宇宙線から生じる 1 つの中性子が質量数14の窒素と反応して、質量数14の炭素と (ア)が生じる反応によって生成する。 この質量数14の炭素はB 崩壊して、(イ)に変わる。質量数14の炭素は主に二酸化炭素の 形で大気中に広がり, 大気中での濃度が時代によらずほぼ一定に保た れている。 植物には大気と同じ割合で質量数14の炭素が含まれる。 しかし, 植物が死ぬと, 植物中の質量数14の炭素は減りつづけるた め、遺物に残る質量数14の炭素と,質量数12と13の炭素の和を比 較すれば,その植物の死んだ時代が推測できる。 ニ 問1 上の文中の(ア)(イ)に該当する原子は何か。 元素 記号,原子番号,質量数を用いて表せ。 出 応用 問2 大気中の質量数12と質量数13の炭素の総和に対する質量数 14の炭素の割合を1.0×10-12 とする。 古い洞窟にあった植物の 遺物に含まれる炭素は、この割合が3.2×10 -14 になっていた。 植 物が生育していた年代はおよそ何年前か。 ただし、質量数14の 炭素の半減期を5700年とする。 最も近い年代を次の①~ ⑨ から 選べ 0 6000年前 ① 11000年前 (2 17000 年前 (3) 23000年前 ④ 29000 年前 ⑤ 34000年前 6 40000年前 45000年前 (8) 51000年前 9 56000年前 (東京理科大 改 )

コーシーシュワルツの不等式の一般化したもの？の証明がわかりません

2,…, [2] (1) 右辺を展開すると, a,b,' (i = 1, 2,...,n;j= 1, 2,......,n)の和にな るから, してもよい。 (a'+and+....+α)(b^2+b2++6円) n 2 n i++ =Σa²b²+Σa²b² +Σab² = Σab²+(ab²+a‚²³b;²) i=1 i<j i>j i=1 i<j ただし, Σa' by は 1≤i<j≤nなる整数 i, j に対する a'b の総和を表すもの 2 2 i<j 04 とする. Σaby も同様. +do i>j n Apdo (2)(a,b) i=1 (a,b,+azbz+…+a)(b)+2 Σ (a,b) (ajb;) i<j .. 右辺一左辺 = Σ (a²b²+a²b² −2a,b,a,b) = Σ (a,b,a,b,)² ≥ 0 (ab+ab-2a,b;a;b;) ≥0 ∴. 左辺 ≦ 右辺 i<j i<j (注1) この不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる (注2) 等号成立の条件は aibj = a,b, (1≦i<j≦n) であるが,これは, b a1 a2 = = b₁ b2 an bn と書ける(ただし, 分母子の一方が0のときは他方も0とする.) 2 (2) A = R= [SPORT]

（3）は3の4乗になると思うのですが、正の約数、正の約数の総和それぞれどのように求めれば良いでしょうか

ただし,取り出さない果物があってもよいものとする。 方法は何通りあるか。 120+2+22 (1) 22.33 (2+1)×(3+1) ✓ 34 次の数について, 正の約数は何個あるか。 また, 正の約数の総和を求めよ。 (30+ *(2) 675 *(3) 81 (4)360

一番下の行の式が画像のようになる理由がわかりません！教えて欲しいです！

236 次の数について,正の約数は何個あるか。 また, 正の約数の総和を求めよ。 (1) * 108

写真の赤線の部分なのですが、これは計算がしやすいようにわざと追加しているのでしょうか？

222 第8章 データの分析 礎問 136 代表値の変化 (データの追加 ) 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを1, 2, ..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった.追試前の平均値, 分散をそれぞれぶ, S', 追試 後の平均値,分散をそれぞれ, y, s, とする. 次の問いに答えよ。 (1) の大小を判断せよ. (2) x=7s2=3.4 とする. 精講 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと Sy2 の値を求めよ. データに変更があると, 代表値など (平均値,分散,四分位数など) も変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように,大きくなる, 小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と, (2) のよう に,値の変化で判断する場合の2つがあります。 どちらも大切な判断法です。 (1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で, (2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です。 解答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている 1-1) ポイント 10 x² + --- +×10²+4±1+4)—(9)² == (x 1 ²+x²² + ··· + x 10²) − ( x )² + (x)² - (y)² + 20 =s2+(x+y(エーツ)+1/2(3+1) =S 5 =s2-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 データが変化したときの代表値などの変化は, 性質から判断する 値を求めて判断する 223 この2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ メージから判断する テストの最低点をCC1, 各四分位数を Q1, Qz, Q3 とし, 追試後の値 をそれぞれxi', Q'', Qz'′, Q3' とすると, ① x2, IC1' X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X1 ので, 10人分の得点の総和は増える. 3 よって, 平均点は追試後の方が高くなる。 定義の式で分母が不変だから xy 分子の増減を考えている. 注 注 各四分位数や分散の変化は,これだけの情報では判断できません。 10 Sy (x1 10 =x+0.2=7.2 演習問題 136 (2)追試を受けた生徒の得点が' のとき,mi'=m+2 ... y = x1 + x2 + + x 10 x1 + x2+ + 10+2 '²+x²+ ··· +x10²)-(y)² -10 ((x 1 + 2)² + x 2² + + x 10 ²)}-(y)²= 10 134 Q1'=Q1,Qz'′=Q2,Q3′'=Q3 X2, X3, x1 4, X5, 6, 7, 8, 9, 10 のとき Qi'=xi', Qz'=Qz, Q3'=Q3 X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, 1, 10 Q1'=x4, Q2' = x6+x7¸ Q3' = X9 2 ④ x''=2xx のとき (x)=(x)だから,分散は変化なし 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点をπ1, 2, ''', ' とする. 翌日、1人欠度の生徒がテストを受け, 得点は9点であった。 すると

数列の問題がわかりません 左ページの5行目はどういうことですか

456 重要 例題 32 格子点の個数 1000 標がともに整数である点)の個数を求めよ。 ただし,n (2) x≥0, y≤n², yx² (1)x≧0, y≧0, x+2y≦2n xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座 指針「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 自然数とする。 (1)領域は,右図のように,x軸,y軸,直線 y 解答 y=- 1/2x+ x+nで囲まれた三角形の周および n-14 内部である。 (x=2n-2y) 457 YA 直線y=k(k=n, n-1, ......, 0) 上には (2-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 0 1 (2n-2k+1)=(2n-2.0+1)+2(-2k+2n+1) YA (1) n=1のときg-xtdn=2のとき y=x+2n=3のとき よって, 格子点の総数は x+2y=2・2 x+2y=2.1 -16 ya =x+2y=2.3. 3 -20 -10 x 2+5 具体化 n=2のとき 1+3+5=9, 2-7 n=1のとき 1+3=4, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般(n)の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=26 よって、直線y=k(k=n, n-1,......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点か から,(2n-2k+1)において,k=0, 1, nとおいたものの総和が求める k=0 =2n+1-2・・ -2.n(n+1)+(2n+1)n =n2+2n+1 =(n+1) (個) 別解 線分x+2y=2n (0≦y≦n) 上の格子点 (0, n), 2, n-1), ..... (2n, 0) の個数は n+1 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n) を頂点とする長方形の周 および内部にある格子点の個数は (2n+1) (n+1) 2n-21 2n 2n-1 k=0 の値を別扱いにし たが, -2k+(2n+1)1 =-2.n(n+1) +(2n+1)(n+1) ya -x+2y=2n でも ゆえに, 求める格子点の個数を Nとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) ②の方針 長方形は, 対角線で2つ の合同な三角形に分けら (n+1)個 れる。 よって (求める格子点の数) ×2 -(対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) 1 章 3種々の数列 9 195 2g となる。 (2) n=1のとき n=2のとき n=3のとき -y y=x2+ -y y=xl -YA よって N= =1/2(2n+1)(n+1)+(n+1)} y=x2 -9 =12(n+1)(2n+2)=(n+1) (個) 19 10 to YI -4 n . -1- 0 -0 (2) 領域は, 右図のように, y 軸, 直線 y=n2, 放物線 y=x2 で囲まれた部分である (境界線を含む)。 直線x=k (k=0, 1, 2,......, n) 上には, y y=x² n² 0 n=1のとき n=2のとき n=3のとき (1−0+1)+(1-1+1)=3, (4−0+1)+(4-1+1)+(4-4+1)=10, (90+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 一般 (n) の場合については, 直線x=k (k=0, 1, 2, n-1,n)上には 22+1) 個の格子点が並ぶから,'+1 において,k=0,1,·····とお いたものの総和が求める個数となる。 また、次のような図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき、対角線上の格子点の個数を考慮する。 (2)の別解 長方形上の格子点の個数から, 領域外の個数を引いたものと考える。 以上から、本間の格子点の個数は、次のことがポイントとなる。 1 直線x=kまたは y=k上の格子点の個数をkで表し,加える。 ② 図形の特徴 対称性など) を利用する。 ④ 32 nk2+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は k=0 (n²-k²+1)=(n²-0²+1)+(n²+1−k²) k=1 =(n²+1)+(n²+1)1-k² L 2 =(n+1)+(n+1)n-n(n+1)(2n+1)部にある格子点の個数 =(n+1)(4n²-n+6) (1) 2+1 個 別解 長方形の周および内 (2+1) (n+1) から, 領域 外の個数を引く。 平面において、次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x≧0, y≧0, x+3y3n (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² p.460 EX 21 n=

756の正の約数の総和を求める時、なぜ (1+2+2² )(1+3+3² +3³)(1+7)になるのかわかりません。