答えしかなくて、解説がないので全く理解できません😭このように数字？とかが分からないやつが苦手で……明日のために、どうやって求めるか教えてほしいです🙏

【92】 右の図のように、1辺が2の正六角形ABCDEF の 辺ABの中点をMとする。 これについて,次の問いに答えなさい。 (1) 正六角形の面積を求めなさい。 (2) 正六角形の内接円と外接円の面積比を求めなさい。 (3)ME の長さを求めなさい。 1931 AT M, B E C D

⑵で12の 3の階乗でかけて各位の和求めれるのはなぜですか 一の位の和とかなら一から4たして10じゃないんですか？

220 数学A EX ④12 X3 7つの数字 1234567から同じ数字を繰り返し使わないで, 整数を作るとき、女の いに答えよ。 (1)5桁の偶数は何通りできるか。 (2)1,2,3,4 のみを使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。 (3)1,2,3,4,5,6,7を使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。 (1) 偶数であるから,一の位の数字は2または4または6で 3通り 残りの万の位、千の位、百の位、十の位の数字の並べ方は, Pa通り 残りの6個から4個取る順列で よって, 5桁の偶数は 3×P=3×6・5・4・3=1080 (通り) (2)千の位、百の位、十の位、一の位に分けて考える 千の位について (A [HINT (2),(3) 4桁の整数の各位の 和を求める 1から6までの自然数の 3つの箱に分けて入れる (1) 空の箱があっても。 (2) どれか1つの箱だ (3) 空の箱があっては (1) 1枚のカードを3つ 3通り よって,6枚のカー 3°=729( 1000, 2000, 3000, 4□□□の形の整数はそ れぞれ 3! 通り (2) Aを空にして E 2通り 法は (C)! 千の位が1のとき、 この場合において 除いて 26-2= 同様に, B だけ, 62通り (3) よって, 求める場 62×3 2つの が空 よって, 空の箱 729- よって, 1, 2, 3, 4 のみを使ってできるすべての4桁の整の位,十の位の 数において、千の位の数字の和は →一面とくり上がりは、残り3個の数字2 考えなければならないからろも4を並べる 1×3!+2×3! +3×3!+4×3!=(1+2+3+4)×3!=60 百の位について □100, 2□□,300,□ 4□□の形の整数はそ れぞれ 3!通り よって, 1, 2, 3, 4 のみを使ってできるすべての4桁の整 数において, 百の位の数字の和は ( 1×3! +2×3! +3×3!+4×3!= (1+2+3+4)×3!=60 同様にして, 十の位, 一の位の数字の和はともに60である。 したがって, 求める和は 上か 1000×60 +100×60+10×60 +1×60 =(1000+100+ 10+1)×60 =66660 (3)(2)と同様に考える。 千の位について □□□の形の整数は 6P3通り 千の位の数字が234567である整数もそれぞれ P3通り ( よって, 1, 2, 3, 4 5 6 7 を使ってできるすべての4桁 の整数において, 千の位の数字の和は (1+2+3+4+5+6+7)×6P3=28×6・5・4=3360 同様にして,百の位, 十の位、一の位の数字の和はすべて 3360 したがって, 求める和は とれます (1000+100+ 10+1)x3360=3732960 EX 右の図のよ 3 14 にも同じ数 を求めよ。 各位ごとに計算する。 各位の数字の和に 1000, 100, 10, 1を掛け てをとる。 1行目には 1, 例えば, 1行目 びは、次の9 1-4 2-3-4 4-1 1行目の並 びが通り 24 13 34

かいてます

292 Date EXERCISES A IB 80 1から3までの各数字を配合した赤色のボール3個と 21 1から2まで までの各数字を1つずつ記入した青色のボール2個と, 1 数字を1つずつ記入した黒色のボール2個がある。 これら7個のポー 横1列に並べる作業を行う。 (1) 7個のボールの並べ方は全部で通りある。 (類 大阪軽 (2)3個の赤色のボールが連続して並ぶような並べ方は 通りある (3)2の数字が書かれたボールが両端にあるような並べ方は通り (4) 両端のボールの色が異なるような並べ方は通りある 9 横1列に並んだ7つのマス目を, 赤, 青, 緑の3色すべてを使い, 隣り合 マス目が同じ色にならないように塗り分けたい。このとき, マス目の 左右対称になるような塗り分け方は何通りあるか求めよ。 [龍谷大] 1 10° 先生2人と生徒4人の計6人が円形のテーブルに着席するとき (1) 先生2人が隣り合って着席する方法は何通りあるか。 (2)先生2人が向かい合って着席する方法は何通りあるか。 (3)先生2人の間に生徒1人が着席する方法は何通りあるか。 11③集合 {a,b,c,d, e} の部分集合の個数を求めよ。 O 127つの数字1,23,4,5,6,7から同じ数字を繰り返し使わないで, 整 を作るとき,次の問いに答えよ。 (1)5桁の数は何通りできるか。 [ ] 1 (2)1,2,3,4 のみを使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。 (3)1,2,3, を使ってできる 行の整数すべての和を求めよ。 記入した6枚のカードがある。 これらをA,B,Cの3つの箱に分けて入れる。 [類 東京理科大 139 1から6までの自然数の各数字を (1) 空の箱があってもよいものとすると,分け方は何通りあるか。 (2)どれか1つの箱だけが空になる分け方は何通りあるか。 (3)空の箱があってはならましとすると、分け方は何通りあるか。 14 右の図のようなマス目を考えると(横の並び) にも, どの列 (縦の並び)にも同じ数が現れないように1から4 213 まで自然数を入れる場合の数Kを求めよ。 142 [類 埼玉大 ] →考えなくていい 20 HNT 12 (2) 千, 百, 十, 一の位に分けて考える。 例えば 1432=1000×1+100×4+10×3+1x 13 (2) 思えば BC のどちら 5

解説講義の緑線のとこがわからなくてなぜ２番のままで進めては駄目で４番の式にもってく必要があるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

(解答 (i) n=3のとき 1 1 36+9 +4 49 = (左辺)= + 12 + 22 32 36 36 (i)n=1のとき 51 ではなく, (右辺)= = = 4 3 36 36 (i) n =3のとき これより, n=3において(*) は成り立つ. となる 11 1 + + ・+・・・+ (i)n=k(3) のときに(*) が成り立つと仮定すると, 12 22 32 k² 4 k 数学B 数列 132 数学的帰納法 (不等式) 3以上のすべての自然数nに対して不等式 111 1 7 1 12 22 32 +...+ n2 4 n が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証明せよ、 63-12 7 1 本間はn=3, 4, 5, ・・・ に対して (*) が成り立つことを示すので、 解説講義 数学B 数列 131 では、数学的帰納法で等式を証明したが、 不等式でも手順は同じである.すなわち, (i) n=1において証明したい式が成り立つことを示す (ii)n=kにおいて証明したい式が成り立つと仮定したときに, n = k + 1 でも証明し たい式が成り立つことを示す の2つを示せばよい。 ただし, 本間は3以上のについて証明するから、(i)のところは 1ではなくn=3の場合を示すことになる。 で成り立つと仮定した式を用いて式を変形していけば、自ずと n=k+1の場合の式が出て しかし, 131 の等式の場合に比べると (ⅱ)の段階の証明が難しい。 等式の証明では、n=k くることがほとんどである. 一方, 不等式の証明ではそうはいかない。 仮定した ①式を用 いても得られる式は②であって, n=k+1 の場合の式である④は得られない。 ①を導く ためには②と③を組み合わせることになるが,不等式ではこのような “2段階” で示すこ とが多い。つまり、証明したい式は、 12 22 1 1 +...+ 7 k² 1 であるが,仮定を使って得られた式は、 (k+1)² 4 k+1 ....④ 17 1 1 1 1 ...① + +... + 1 7 12 22 1 k² < 1 (k+1)2 4 k 1 である.そこで,もし, (k+1) ①の両辺に を足すと, 7 1 (k+1)2 1 + 7 1 4 k 1 1 1 1 1 7 (k+1)2 + +・・・+ + ・・・② 12 22 k² (k+1)2 4 k (k+1)2 ここで, を示したいと考えて が示せたとすれば、②と③ から ④は示せたことになる。 そこで、 ②が得られた後に, ③ 4 k+1 ...3 7 1 1 + k+1 4 k (k+1)2 1 1 1 + k+1 k (k+1)2 -k(k+1)+(k+1)2-k この計算をしてみようと 発想するところが最大の ポイントであり,この計 算を行う理由は解説講義 に書かれている. 少し難 しい部分であるが, しっ かり理解しておきたいポ イントである ( 7 7 1 1 + k+1/ 4 k (k+1)^ を計算し、これが正であることを示そうとしているのである。 不等式の証明では、何を示し たいのかをしっかりと考えて方針を立てないといけない。 また、数学的帰納法では, +52-1 は21で割り切れることを示せ」 「すべての自然数nに対して, an=4"+14 というような, 倍数を題材にした問題も頻出である. 131 132 (*)の式のように等式や 不等式が明確に提示されているわけではないが、 (i) α が 21で割り切れることを示す (ii) ak が 21 で割り切れると仮定して、 αk+1 も21で割り切れることを示す というように答案を作ればよく, 解答の “骨組み” は変わらない. 数学の勉強は 「解答を暗 記する」のではなく、 「考え方を理解して練習すること」が大切である. 残りの単元も少な くなってきたが、引き続き, 丁寧な学習を心がけてほしい. 数学の必勝ポイント 数学的帰納法を用いた不等式の証明 “仮定を利用して得られた式” と “示したい式(n=k+1の場合の式) " を,どのように結びつけるかを考える k(k+1)2 1 ->0 k(k+1)² であるから, 7 1 1 7 1 + < ...③ 4 k (k+1)2 4 k+1 が成り立つ. ② ③より, 1 1 1 1 7 1 +...+ + 7 1 < + 22 k² (k+1)2 4 k (k+1)2 4 k+1 となるから, 文系 1 1 1 1 7 + +...+ + 1 22 k² ...④ (k+1)2 4 k+1 が成り立つ, これより, n = k +1 でも (*) は成り立つ (i), (ii)より, 3以上のすべての自然数nに対して, (*)は成り立つ。

この問題の（2）で緑マーカーのところのまま、11×15＋-8×20にしたらだめなんですか？ なんで緑マーカーから黄色のところにしたのか教えて欲しいです！！

(2) 求める整数をNとすると N=11m+2=8n+7 (m,n は整数) ⑦ とおける.⑦(の2つ目の等号)より 11m-8n=5 11・7-8・9=5 ユークリッドの互除法を用いると 11・3+8・(-4)=1 が得られ, 両辺を5倍すると の辺々を引き算して, 11・15+8・(-20)=5 さらに 11(m-7)-8(n-9)=0 11(m-7)=8(n-9) 11(m-7)は8の倍数であり, 11 と8は互いに素なので、m-7 は 11・15+8・(−11−9)=5 11・7-8・9=5 8の倍数である. よって, (求める必要はないが,) m-7=8k (kは整数) (m,n) の一般解は とおける. m=8k+7 (kは整数) m=8k+7 n=11k+9 これを⑦ (の1つ目の等号)に代入すると, N=11m+2 =11(8k+7)+2 =88k+79 (kは整数) k=10 のとき N=959, k=11 のとき N=1047 なので, 1000 に最も近いのは 959 である.

石川啄木の不来方のお城の草に寝転びて/空に吸われし/十五の心 という短歌の魅力を教えてください。 また、解答例を貼るため、このようなカタチで教えていただければ幸いです。

●の短歌の魅力がどんなところにあると思うかを書こう。

画像が粗くてすみません！！ A：100ボルトで100ワット B：100ボルトで２５ワット アとイとエの電力比について。 1対4対５らしいのですが、よくわかりません！ また、イとエの電力比は１６対２５なのですが、これもよくわかんないです！ よろしくお願いします🙇（抵抗は緑の字... 続きを読む

AP DA 2005 400 4004 ST

1から3年生の気体シリーズで、 覚えとくべき気体ありますか？ 特にこれだけは覚えとけ！みたいな… (例えば水素=音を立てて燃える〜…みたいな…)

緑で線を引いたところがなぜこうなるのかわからないので解説お願いしますT_T

題 172 三角関数を含む方程式の解の個数 〔1〕 ★★★ D の方程式 cos20+2cos0-1-k=0(0≦0<2) ... ① が異なる2つの 解をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 方程式 ① (0≦2) を満たすが2つ COS0 = t とおく 2t2+2t-2=k-1≦t≦1) を満たすはいくつか? 対応を考える 単純に2つではない。 0の対応を考えると (ア) A (ア) 1<t<1である1つの 1 -2個 対して, 0は2つ対応 ぐ 020) (1) t=-1| y 1個 It=1 1個 (イ) t = ±1 である1つの 1x 3 対して, 0は1つ対応 章 10 |加法定理 Action » 方程式を満たす0の個数は、三角関数の値と角の個数の対応に注意せよ (2cos20-1)+2cos0-1-k=0 方程式 ① は 列題 157 よって 2cos20+ 2cos-2=k t = cos とおくと 2t2+2t-2 = k ② 友 角の公式を用いて, 方程式 ① を t = cose の 2次方程式に直す。 002 より-1≦t≦1であり, t = cost を満たす 01<t<1のとき2個, t=±1 のとき1個存在する。t<-1, 1<t のとき ここで,f(t)=2t2 +2t-2 とおくと、②の実数解は, y=f(t)のグラフと直線 y=kの共有点のt座標である。 よって、方程式 ① が 0≦0 <2πの範囲に異なる2つの解 をもつのは,y=f(t) のグラフと直線 y=kが, -1<t<1においてただ1つの共 Is t = cos を満たす 0 は存 在しない。 f(-1)=f(1) より,② が t = -1 と t = 1 を同 時に解にもつことはない。 343 有点をもつときである この場合 y=f(t) 21 2 15 f(t) = 2t+ ly=k 2 2 1 ゆえに,y=f(t)のグラフは右の 図のようになるから、求めるんの 2 I 10 1 t するから、炒める 値の範囲は k = について 2/2013*.010) 5 == 2' -2<k<2 とき は存在しない。

緑線のとこでなぜacのとりうる最小の値を考えたのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

と確率 00 本引 は何 重要 例題 41 基本 37 3,4,5,6,7,8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa, b, cとす る。このとき,a, b, c を係数とする2次方程式 ax2+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 指針> この問題では,数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 解答 2次方程式 ax2+bx+c=0 の実数解の個数と判別式 D=6-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, D=0 のとき, ただ1つの実数解 (重解)をもつ実数解をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに、D=62-4ac≧0 を満たす組 (a, b, c) が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」,「a≠bかつbc かつ cキα」という条 件を活かして,もれなく, 重複なく 数え上げる。 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D=62-4ac≧0 ...... ① 3≦a≦8,3≦b≦ 8,3≦c≦8であり, a≠c であるから ①より ゆえに b2≧4ac≧4・3・4 62≥48 よって 組 (a, b, c) の総数。 6=7.87 (*)のとりうる最小の値に 注目する。 49 b=7のとき. ①から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 4 この不等式を満たす αc の組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8 のとき, ①から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす acの組は <72=49>48 であるから b=7, 8 > (a,c)=(3,4),(3,5) (4,3), (5,3) 2+4_1 でN=120, N したがって、求める確率は 646 120 20 a=2+4=6 (3) A ( (U