(2)の解き方がわかりません。解説お願いします。 また、逆関数にしたくてもできない時に、置換積分をする理由を教えて下さい。

基本 例題 178 曲線x=g(y) とy軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 0000 (2) y=-cosx (0≤x≤n), y= x=1/2 1 y=- y軸 2 p.300 基本事項 3 重要 184- 指針 まず、曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との共有点を 調べる。 (1) y=elogx をxについて解き, yで積分するとよい。 y x=g(y) d .....xについての積分で面積を求めるよりも, 計算がらくに なる。 常に g(y)≥0 C (2)(1) と同じように考えても, 高校数学の範囲ではy=-cosx を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1,2) ともに別解 のような, 長方形の面積から引く方 s=$g(y)dy 法でもよい。 (1) の別解 (長方形の面積 x=ex から引く方法) S=e2(2e+1) (1) y=elogx から x=ee JA 答 よって -1≦x≦2eで常に x>0 2e S=Seedy=[ee] =e•e-e.e-c e2. 2el S 12e e2 =2e3+e² 7-12-2 (2)y=-cosx から dy=sinxdx よって S=Sª‚xdy=S*=* 3 xsinxdx =-x x COS x 1 + 3 π cosxdx =-27 ·(-1)+ 1.1/1 π π + +0= 3 TC 2 3 2 +sinx| 2-3 3 12 -1 2e+1 2 ya y 1 1 2、 0 8 S - π 3. 3 12 → → 1223 π y=COSA 123 122 12 π -(elogx+1)dx -[e(xl0gx-x)+x] =e³-e¹- (2)の別解 (上と同じ方法) S=11x · (+1) -S 2 -cosx+ 1/2)dx x+sinx−2x] π 2 x 半の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 1 fich

tの値を求めるところまであっていたのですが、┃┃¨　╋┓すぎて全体を通して自分が何をしているのか、tの値が求まったあとすべきことが分からなくなってしまいました、助けてください

No. Date 328 261(1) g(x)=88-10(4+4'*)+35(2'+2x-55 の最小値,および,その ときのxの値を求めよ。 +おく。 220.20であるが、相仏相乗平均より 夫の最小値は2。(ただし2ニターの) g(4)を表す [18 関西大 ] 7=0· 227.2-42-22 2-30 308 3.2% 3.2-4 3(2+2x) 3t (2642-8) 40+2+4-0 g)の真848-4- ( our. -10(4)+(242) =-10-(-2)+342 1-2 £²-10 k²+20+342-32 =k-10犬+32k+2=g(e) g(5)=ボートロボ+32犬+20の最小値を求めるの g(4)=25-20t+324 い -4 -8 -(4-4) (34-8) 1-44 xxx +0-0 + 52-106++20 ・別の関数に 置換なる必要アリ 具体的に大の値を 10+2018出す必要ないの 640 64 148 1920 212 22 2292 23.64 1792242 10 640 32 64-160+128+20. 212 +256 148 6427 189 540 189 250 79. +20 2140 1192192 1600 249296 27-2727 9 2 1 256 559 64 2304 192 540_1600_2140 27 27 27

公式の使い分けがわかりません。 ②tで置いたと思ったら、x=に直してから微分するし、 ③同じようにやろうと思ったら、x=に直さずに微分するし、もうよく分かりません。置換積分ⅠとⅡの使い分けもいまいちです。

O 66 第5章 積分法 2 置換積分法 1 置換積分法 積分定数をCとする。 b)dx=F(ax+b)+C 1. F'(x)=f(x) α0 とするとき Sfax+b)da f(x)dx={f(g(t))g(t)dt (x=g(t)) {f(g(x))g'(x)dx={f(u)du (g(x)=u) 2. 3. 4. Sdx=log/g(x)|+C 1 5. (g(x)) g'(x)dx=+ ((x))+1+C (a−1) a+1 □ 229 次の不定積分を求めよ。 STEPA 3 部分積分 1 部分積分法の S 特に, g(x)= *235 次の不 (1) S= (3) S 1) S(x+1)³dx *(2) 36x+7dx (3) Ssin 2 tdt 3 (4) Scos (3t+2)dt (5) 1-3x S1-2/3x dx *(6) S dx (5x+3)3 □ 236 次の (7) Se²x-1dx (8) (25x+2dx *(9) 31-*dx *(1) *230 括弧内に示された置換により,次の不定積分を求めよ。 (1) (x(3x-2)'dx (3x-2=1) (2) (x+ dx (x-1=t) 次の不定積分を求めよ。 [231~234] *231 (1) Sx√x+2dx (2) (3x-1dxx) (ass *232 (1) 3(x+2)x²dx (2) sinxcosxdx COSX √√x+1 □ 237 dx238 (3) dx xlogx (3) Sex-ex dxass *233 (1) **+dx (2) Coxxx dx 1+sinx *23 STEPB 234*(1) Sx1+x dx (2) Ssinxcos'xdx (3) [_dx *(4) S(2x+1)*+*+ dx (5) (+ 2)² dx e2x +2)2 (6) S logx 2 dx x(logx-1)

なぜ1枚目は、部分積分で、2枚目は、置換積分とわかるのですか？形が似ていてわかりません、

(2) * Lxe4 dx 0

数Ⅲの定積分の置換積分,三角関数の置換積分の場合、x=sinθで置いたり、x=tanθで置いたりすると思うんですが、その時に定積分の範囲をxからθに変えるじゃないですか。例えば、x =3tanθと置く。次にxが-3から√3の範囲のものをθの範囲に変える。そしたら、x=-3の... 続きを読む

化学の芳香族化合物の問題で、A.E.F.I.の化合物は求められたのですがこれ以降が分かりません。 求め方を教えてください🙏

162 第4編 有機化合物 原子量 H=1.0,C=12,016, Br=80 リード C 278. 芳香族炭化水素の酸化 次の文の化合物 A~Jに該当するものを,それぞれ(ア)~(ソ)から選べ。 分子式 CgHo の芳香族炭化水素 A, B, C, D がある。これらの芳香族炭化水素を過マンガン酸カリウムで 酸化すると,Aからは分子式 C-H6O2のモノカルボン酸Eが生じ, B, C, Dからはそれぞれジカルボン酸 F, G, Hが生じる。 Fを230℃に熱すると, 容易に2個のカルボキシ基から脱水して化合物Ⅰになる。 Gに濃硫酸の存在下で濃硝酸を反応させると生じる,ニトロ基を1個含む化合物は,Jただ1種類である。 CH3 CH3 -CH3 (イ) -CH3 (ウ) CH3 CH2-CH3 COOH (エ) (オ) A: B: CH3 COOH COOH COOH COOH -COOH (カ) (キ) COOH CO (ケ) CO- (7) COOH C : D: NO2 E: F: COOH COOH COOH COOH COOH COOH G: H: -COOH -NO2 (サ) (シ) (ス) ~COOH ~COOH O2N (t) COOH (ソ) NO NO2 NO2 NO2 COOH I : J:

数3積分の応用です。306に関しての質問です。例題とほぼ同じような問題なので例題通りに解いたのですが、(1)は符号が間違ってしまい，(2)は正解でした。解答と自分の回答を見比べると対応表のところが解答と違うことがわかりました。私の解き方だと(1)はできないのでしょうか？　符... 続きを読む

題 22 x=t2, y=2t-t2 (0≦t≦2) で表される曲線とx軸で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 it 媒介変数を消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。そ こで x=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める。 答 x = t2 より dx =2tdt xtの対応は右のようになる。 x 0 4 0≦t≦2 のとき, y≧0 であ t 0 → 2 るから s=Sydx=(2t-12)・2tdt =S(41-213)dt =1-1= 8 例題の曲線の概形は次のようにしてかくことができる。 1 0 4 dx =2t, dt dy dt -=2-2t 0<t<2 のとき, x>0であるから,xtに対して単調に増加する。 dt tとxの対応は右のようになる。 dy_2-2t_1-t t 0 → 2 x 0 → 4 また = dx 2t t dy よって, -= 0 とすると t=1 t dx このとき x=1 x 0-0 :: 1 2 ... 1 4 したがって, yのtについての増減表は右のよう dy + 0 - dx になる。 d'y また = dx2 dx dt t 2t 23 したがって, 0<t<2 のとき d'y <0 dx2 d(dy). dt - d (174) · 2/1=-24³ y 0 1 0 ゆえに,曲線は上に凸であり、概形は上の図のようになる。 06 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 *(1) x=1-t*,y=t-t (0≦t≦1) (2) x=t+sint, y=1-cost (0≦t≦2) x= acos³0 yasinia じ

何回読んでもマーカーを引いてる所がなぜそう言えるのか分からなくて、教えてください🙏

問3. 非同義置換が起こるとアミノ酸配列が変化するため、 その突然変異が生存や繁殖 に不利に働くことがある。 生存や繁殖に不利に働く遺伝子は、 自然選択によって排除 されるため、その集団内に残りにくい。 すなわち、 その遺伝子で起こった非同義置換 も残らない。 したがって、 非同義置換の率が小さいことは、 突然変異が起きた場合に、 個体の生存や繁殖に有害な作用が起きる確率が大きいことを示している。 遺伝子Xに は非同義置換が蓄積されておらず、 3つの遺伝子のなかでは、 突然変異が起きた場合 に、個体の生存や繁殖に有害な作用が起きる確率が、最も大きいと考えられる。

数3 積分 4step 例題22 媒介変数の積分について この問題に限らず、どうしてxとtの範囲の対応を記すのでしょうか？ 結局媒介変数で積分するのでxに変える必要がよくわかりませんでした お作法って感じなんでしょうか🤔

第6章 積分法の応用 85 O 例題22x=t, y=2t-t2 (0≦t≦2) で表される曲線とx軸で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 指針 媒介変数を消去して y=F(x)の形に表すこともできるが,計算は面倒になる。そ こで x=f(t),y=g(t) のまま、面積Sを置換積分法で求める。 解答 x=12より dx=2tdt xtの対応は右のようになる。 x 0 → 4 0≦x≦2 のとき, y≧0 であ るから t → 2 S=Soydx=S (2t-1) 2tdt -S(4t²-2t³) dt = 31 0 1 参考例題の曲線の概形は次のようにしてかくことができる。 dx=2t, dy=2-21 dt 0<t<2 のとき, />0であるから,xは tに対して単調に増加する。 tとxの対応は右のようになる。 また dy_2-2t_1-t t 0→2 x 0 → 4 dx 2t よって, dy -= 0 とすると t=1 dx t 0 1 このとき x=1 x 20 1 したがって、yのtについての増減表は右のよう dy + 0 になる。 dx また d'y ddy dt y 0 0 = dx2 dt dx) dx d/1 = dt 2t 213 したがって, 0<t<2 のとき d²y <0 dxe 0 ゆえに、曲線は上に凸であり、概形は上の図のようになる。

数学Ⅲ 積分法の問題です この問題の別解答でどう計算しているのかがわからないので解説してほしいです🙇‍♂️

(2) cos³ xdx