左下の方のlimx→+0f'(x)=-∞って調べる意味ありますか？調べないでそのままf'(1/2k)が0以下でもいいですか？

262 第4章 微分法の応用 Think **** 例題122 極値をもたない条件 大 kは正の定数とする. 関数 f(x)=xlogxkx2 が極値をもたないとき 注〉 logx +1-2kx=0 より log x +1=2kx...① とおく. 定数kの値の範囲を求めよ. [考え方 関数 y=f(x) が極値をもたない (単調増加 (減少))ことを調べるには、次のことを考 えるとよい . f(a) =0を満たす または ・f(a)=0を満たす ラフの動画の著 3 いろいろな応用 g(x)=logx+1 とおき, y=g(x) と y=2kx (k>0) のグラフで考え. 例題122の考え方の2つの観点を次のように考えることもできる f'(x)=logx+1-2kx=0 となるxの値(x>0) が. 存在しないかただ1つ存在する 場合を考える. が存在するが、x=aの前後の符号は正(負) が存在せず、つねに f'(x)>0 (f'(x) <0) このことより、f'(x)の符号を調べなければいけないが,f(x)では調べにくい場合が ある.このようなときは, f'(x) の符号を調べて、f'(x) の増減を調べる。 wwwwwww g(x)=1/1 ~ であるから, 曲線 y=g(x) 上の点(a loga+1) に y 解答 定義域は, x>0 y=2kx 真数条件 y=x f'(x)=logx+1-2kx <おける接線の方程式は, f(x) が極値をもたないのは, x>0でf'(x) の符号に変 化がないときであるから, f'(x) の符号より,f'(x)の増 減を調べる. このままではf'(x) の符号が調べにくい。 Jy (loga +1)=- 1)=1/(x- (x-a) y=g(x f'(x)の定義域は, x>0 f(x)=1-2k X すなわち, y=-x+loga この直線が原点 (0.0)を通るとき loga=0 a=1 1 f" (x) =0 とすると, x= 2k したがって,このときの直線は, y=x したがって、f'(x)の増減表は次のようになる. X 0 ... 12 ①が,x>0で解をもたないか、ただ1つの解だけを もつための条件は, 2k 傾きが1以上のとき 題意を満たす. 2k≥1 f" (x) + 0 \f'(x) f'(x) の増減を調べ るので, よって、1 2k f'(x) f(x)となる。 121 f(x)が極値をもたない. れば、つねに f(x) ≧0となり、 ここで、imf(x)=-∞であるから、(1)SOであ このように、関数のグラフなどを用いると、 考えやすい場合もある。 \2k (D したがって, f(12/16) = 10g // +1-2k. 10 1 f' (a)=0を満たす つねにf (a) 20より、 2k 1 2k -log2k x=が存在するが -log 2k≤0 log2k≥0 2k≥1 x = の前後の符号は 負である. 0=log1

（I）なんですけど自分で調べたりしたんですけどf（x）の符号としたの増減？の書き方がよくわからなくてなんか書いてないところ？もあるし−がずっと続いたりしていて教えて欲しいです😭

次のもの(定 なります。 なる関数は 練習問題 5 4 6 次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ (1) y=1+ + IC x² 2 (2) x3 y= x²-2 7 精講 一般の関数のグラフをかくときは ① 増減 極値 ②両端でのふ るまい ③ 定義域の 「抜け」 の前後でのふるまい ④x切片,y 切片,漸近線といった情報を集めましょう. 解答 (1) f(x)=1+ 4 6 + IXC x2 =1+4x'+6.x-2 とおく. 分母は絶対になら f(x)の定義域は≠0←まず定義域を確認する 4 f'(x)=-4.x-2-12x=- ら来て 両端の極限は そ 4 limf(x) = lim 1+ →∞ →±∞ 100x4223 x=0 の前後の極限は limf(x)= lim1+ x+0 x+0 + IC 4 + IC 12_-4(x+3) 2 x x³ =1 2 =8 2 60 2 6| 6|→° +8 +8 ↓ x² ↓ X (f'(x)の符号 IC ない -3を超えて右側 に入ったら ・・・-3... (0 分子-4(x+3) + 0 分母 f'(x) 0 ずっと01 10 0+ 第5章 limf(x) = lim(1+ x-0 x→0 = lim x--0x 2 +8 88- 18 + ←不定形 1でくくる (x+4x+6)= =8 一,式 くと 式とフで く分 ラフ 分で +8 6 以上より, f(x) の増減は下表のようになる. 分母0x ☆ IC f'(xc) |(00-) -3 ... (0) (∞) - 0 + 1 |f(x) (1) 3 (+8)(+8) (1)

(2)の黄色の部分の0なのですが、なぜここに0があるのでしょうか、、どこから出てきた0なのかを教えていただきたいです。

② 218αを定数とするとき,次のxについての方程式の異なる実数解の個数 p.125 t 。 数を調べよ。ただし,lima=0を用いてよい (1) ex = xex+a (2)* x3 +2=ax まとめ 2

赤で囲ってる所のa+b=0は何でですか？

x-a が成り立っているとすると, limf(x)=limg(x).9(x)}= =a xa よって、分子についても, limf(x) =0が成り立つ。 x-a 例題 5 応用 次の等式が成り立つように, 定数a, bの値を定めよ。 a√√x+b lim = =2 x→1 x-1 5 a√x+b = =2 ① lim 解 x→1 x-1 が成り立つとする。 lim(x-1)=0であるから x→1 10 必要条件 分子 lim(ax +b)=0 すなわち a+b=0 ゆえに b=-a ② なぜ このとき a√x+b lim x -1 =lim =lim a(√x-1)(x+1)。 x→1 x-1 x→1 x x→1 (x-1)(x+1) =lim a a = xx +1 2 よって、1=2のとき ①が成り立つ。 ゆえに a=4 したがって ②から b=-4 a=4,b=-4 関数 づくと とい ま f(x と

赤で囲んだ部分が何をしているのか分からないので教えてください🙇‍♀️

A 87~関数 f(x)= [] の x = 1, x=2 における連続性を調べよ。 ただし, [x] は, 教 実数xに対してxを超えない最大の整数を表す。

2枚目に線が引いてあると思うのですが、そこの変形がなぜそうなるのか分からないため教えてください🙇🏻‍♀️

81 (極限値から関数の決定) 真 2次関数 f(x)=ax2+bx+c が,f(1) = 0, limf(h+1) == -3, lim h→0 h h→0 f(h+2)-f(2) h -=3 をすべて満 たすとき、定数a, b, c の値を求めよ。 C [大衆中) EARS 0-00 [近畿大

増減表についてです。-∞から∞までなのか、無くても良いのか教えてください。どちらも同じ問題です。

例題 8 関数 y=e-2x のグラフの概形をかけ。 は絶体正!! x-00 y' y" 0 y'=-4xe-2x2 y=0とするとx=0. y=(-4x)(2x)+(-4x)) =-4e-2x²+ y=0とすると -2x + (6x² e²²x² = 4 €²x² (4x²-1) 正 + -2 T 「 -2 ... 0 +++ 0 1+0 2 0+ 30. 8 e e line -2x² 78-700 =0

X→1±0で 1枚目下側にあるこのとき、 以降をするのはだめなんでしょうか、、

104 第5章 微分法 基礎問 11-11 59 微分可能性 関数f(z) を次のように定める. log.x f(x)={ I (x≥1) '+ax+b (x <1) このとき 関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) -=1 は用いてよい。 h→0 h 精講 f(x) がx=αで微分可能とは, f' (a) が存在することを意味しま すから,ここではf' (1) が存在することを示します. 定義によると lim h→0 h (1h)-f(1)=f(1) ですが,1+hと1の 小,すなわち, h0 とん<0 のときでf (1+h) の式が異なるので,h ん→0 の2つの場合を考え, f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim -=lim 52 左側極限, ん→+0 h 0-14 h 右側極限 が成りたてば tmf(1+h)-f(1) が存在する h→0 ことになり,目標達成です. これだけで a, b の値は求 められますが、ポイントにある性質と,連続の定義を利 使用してαともの式を1つ用意しておくと, ラクにα, b の値を求められます。 153 まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1)が成りたつ. x-1 .. lim (x2+ax+b)=0 log1 ==0 →1-0 1 よって, 1+a+b=0 ...... ① このとき ん→+0 lim ƒ(1+h)− ƒ(1) _ Elim 1/log(1+h) h →+ohl -0 1+h

ほんとわけがわからなくて、、教えてほしいです😭

(1) him/a-ah)-(4) 5-0 h (2) lim A-6 h *124 次の関数/(x)について, x=0で連続であるが, 微分可能でないことを示 せ。 x() のとき/(x)=xsin 12, 100)=0

［指針］で 条件f'(x)=|e^x-1| から、f(x)= |e^x-1| dxとすることはできない。とあります。何故出来ないのですか？

重要 例題 131 導関数から関数決定 (2) 00000 | 微分可能な関数 f(x) f'(x)=lex-1 を満たし, f (1) =eであるとき,f(x)を 求めよ。 基本130 |指針 条件f'(x)=ex-1から,f(x) = flex-1/dx とすることは YA できない。まず 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0 のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x0 のときは,A と条件f(1) =eから f(x) が決まる。 しかし, x<0のときは, 条件f(1) =eが利用できない。 そこで, 関数 f(x) はx=0で微分可能x=0 で連続 (p.106 基本事項 1② に着目。 | limf(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x+0 -0 + 0 10 y=ex-1 2 3 x>0のとき, ex-1>0であるから 解答 よって f'(x)=ex-1 導関数f'(x) はその定義 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) から,xを含む開区間で 扱う。 したがって,x>0, f (1) =e であるから e=e-1+C したがって f(x)=ex-x+1 x<0 のとき, ex-1 < 0 であるから ゆえにC=1 ① x<0の区間で場合分け して考える。 f'(x)=-e+1 よってf(x)=f(-e*+1)dx =-ex+x+D (Dは積分定数) ...... ② f(x) はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。f(x)は微分可能な関数。 ゆえに limf(x) = limf(x)=f(0) x+0 ①から ②から よって x-0 limf(x) = lim(ex-x+1)=2 x+0 x+0 limf(x) = lim(-ex+x+D)=-1+D 011X x-0 2=-1+D=f(0 ゆえに D=3 したがって f(x)=-ex+x+3 必要条件。 このとき, lim ex-11から 逆の確認。 p.121 も参照。 x→0 x lim f(h)-f(0) eh-h-1 = lim =0, ん→+0 h ん→+0 h lim (1-1) lim h→-0 f(h)-f(0) h 0114 -e+h+1 h よって, f'(0) が存在し, f(x) はx=0で微分可能である。 =lim =0 ん+0 h limf(e^-1)+1} h--0 h 以上から '(x) = { e e-x+1 (x≧0) OET -ex+x+3 (x < 0) 練習 ④ 131 x>0 とする。微分可能な関数f(x)がf(x)=1/12 を満たし,f(2)=-log2で あるとき, f(x) を求めよ。