Question

lozb

ほんとわけがわからなくて、、教えてほしいです😭

(1) him/a-ah)-(4)
5-0
h
(2) lim
A-6
h
*124 次の関数/(x)について, x=0で連続であるが, 微分可能でないことを示
せ。
x() のとき/(x)=xsin 12, 100)=0

1240ssin - 1より | ein / s
x
1
≦x
x
lim xsin - = 0
lim|x=0であるから
x→0
x→0
-
x
よって, limf(x)=f(0) より, f(x) は x=0 で
x→0
連続である。
また
f(oh)-f(0)
1
sin
h
h
ん→0のとき, sinは一定の値に近づかないか
h
f(o+h)-f(0)
ら.
の極限はない。
h
したがって, f(x)はx=0で微分可能でない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

後半とかはわかるのでは？
「最初の不等式、特に絶対値がどこから来たのか？」
とか、具体的に聞いてもらうと、
よい回答をくれる人が増えると思います

lozb

ありがとうございます😭
腑に落ちなくて
sin１/hがむずかしいです
sinのグラフが連続しているのは微分可能の条件ではないですか？

和

後半でしたか？　失礼しました…

微分可能の定義から、
(f(0+h)-f(0))/h、つまりsin(1/h)の
h→0での極限値があれば
x=0で微分可能です

sinという関数が全体として連続かどうか自体を
ここで直接考えているのではなく、
sin(1/h)のh→0のときの極限、
という限定的な部分を考えることになります

上の回答の前半部分の説明にも被ることですが、
h→0のときの1/hの極限は、
h→+0とh→-0とで、それぞれ+∞と-∞のように
極限が異なります

1/hが+∞に行く/-∞に行くとき、
sin(1/h)のずっと右/ずっと左を見るわけですが、
いずれも極限が一つの値に決まりません

つまり、微分可能の定義を満たしていません

lozb

ありがとうございます😭理解できました
また機会あればよろしくお願いします🙇‍♀️