たすきがけの因数分解のしかた教えてください😭

x) 2y + (x+22) (. 22) (3x+24-2) - b ) t b c ( b + c) + ca (ct ab² + b²c +bc² + act a 263 Da² + (b² + 3 b c + c ² ) a 2

Ex30(2) S2n-1=S2n+(1/3)^nという等式が 成り立つことが理解できません。

EX ④ 30 1 1 1 1 1 1 (1) 無限級数 + 2 3 22 + 32 23 +･･････ の和を求めよ。 33 n+2 数字皿 (2)n=(-1)"-110g2- (n=1, 2, 3, ･･･) で定められる数列{6} に対して n Sn=b1+b2+.････ +6 とする。 このとき, lim Sn を求めよ。 (1) 初項から第n項までの部分和をSとする。 S2n= 1 1 1 +......+ 1 2 = 1/2-13 + 2 - 3 ² + + 23 22 32 +....... +(1/3)*} -{/12+(1/2)+…+(1/2)*} -113/3+(1/2)+.. 1/1(12) 1 1 2 1 3 . 3 13 [(2) 類 岡山大 ] HINT lim S2n と 2章 EX lim S27-1 に分けて考える。 n ,1 ←初項 公比 1/2 の等 比数列。 2' ←初項 1/3 1/3の等 検討 (1) の無限級数を ヨ 比数列。 す [極限] 1 1 1 + 2 2n 2.3" 1 また S2n-1=S2n+ 3n 1 よって lim S2n= = n→∞ 2 limS2n-1= limS2n+ n→∞ 8+U (S2+)- 1 2 12 ゆえに,この無限級数は収束して, その和は (2) Szn=(b1+b2)+(63+64)+ = =(b2k-1+b2k) k=1 n 2k+1 +(62n-1+bzn) = (log2 21-1-loga 21/2+2) k=1 2k るのは,答えが同じでも 正しい解法ではない (無 限級数では,無条件で項 の順序は変えられない)。 問題が すなわち 33 3r れていれば、2(1/2). 8 \ n=1 2 (1/3)"が収束するこ とを示してから (前者の和)(後者の和) を答えとするのは正しい。

恒等式を微分で解いてみたんですけど答えが合わないです 解き方を教えてください

2x3-7x2+11x-16 x(x-2)3 a b' + C d + がxについての恒等式となるように定数a, b, c, d x x-2 (x-2)2 (x-2)³ の値を定めよ。両辺にx(x-2)3 3 2x³-7x²+ 11x-16 = a1x-27³ + bx(x-2)² + (x(x->) + dx = a(z²-6x² + (21-81+ 6 (23-9x^2 + (x²-2x+1x (a+b)x3+(-6a+4btx²+(a+46-26+d)x=80 a+b=2 -69-4b+6=-17 =b=0 -12+C=-7 1204b-2c+d=11 124+0-10+d=1 -8a=-16 a=2 a=22 b=0 (4+6=(1 d=11-14 C=5 d=-3 次の問いに答えよ。

写真の（２）の問題です（横向きになってしまいすみません） 円の半径のrがどこか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

基礎問 63 内接球外接球 「基礎 できな 本書で 効率よ 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している。直円錐の底面の半径を6,高さ を8として,次の問いに答えよ. 8 ■入 取り 行 実 ■基 題 (1) 球の半径R を求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある.この円の半径を求めよ. (1)(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは ■に 精講 ① 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる (別解ⅡI) ∠ABD=0 とすると 4 tan 0= 3 だから, cos0= 3 5' sin0= 5 RAO cose より R=(8-R). .. 8R=24 よって, R=3 :.5R=24-3R (2) AO=5,OE=3だから AE=√52-32=4 △ABC∽△AEF で 相似比は 10:4, すなわち, 5:2だから,EF=1/2BC=234 次の問題点は「どんな平面で切るか?」 ですが. ②球が接しているときは (内接も外接も同様), 球の中心と接点を含むような 平面で切るのが原則です. したがって、この立体の場合, 円錐の軸を含む平面で切ればよいことになり ます.このとき,三角形とその内接円が現れるので,59" にあるように,中 心と接点を結びます。 よって、求める円の半径は1/2EF=1/2 (別解) EF=OE sin0×2 =3×13×2-24 5 よって、求める円の半径は,212EF=1/2 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り、 その 断面を右図のようにおく. このとき, ABDAOE だから, AB:BD=AO OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6, AO=8-R, OE=R :. 10:6=(8-R:R A0=8-R 10 E 109 注 このように直角三角形がたくさんあるときは,三平方の定理だけ ではなく, 三角比も有効な道具です。 (6) ポイント E 1800F RO 球が立体に接するとき, 中心と接点を含む平面で切り, 平面図形として扱う R 0 B 6 D 演習問題 63 .. 6(8-R)=10R よって, R=3 (別解Ⅰ) △ABCの面積=48 だから, AB = 10 より 1/12 (12+10+10)R=48 ∴.R=3 187 右図のように直円錐が球に内接している 円錐の底面の半径を6, 高さを8とするとき, この球の半径Rを求めよ. 第4章

83僕がノートに書いた解き方の方がわかりやすく無いでふか？チャートの場合だと書き込んでるとこはなぜなのですか？

40° 45° <105 244+x=バーンアx+2=0 XC=B32=1 (123) A Sinc 252 = 2; = B ①d=53+1のときゃ (245or1350 COSA= 4+2-053417 41 6-3421341) 452 2412 4 04/15 63 DAEDFに注目 ∠AFD=∠AED=90°よって90+90=1800 ①DABDFは円に内接する。補助線EFを引けば LEAD=∠EFDま∠EBC=90°-LEAD -② EFC=(より)∠EAD+90-③ よって② ②より、∠EBC+とEFC=180°なので四角形BCFE は円に内接する 415× 391 日本 例題 83 四角形が円に内接することの証明 00000 D N L 右の図のように、鋭角三角形ABC の頂点AからB に下ろした垂線をADとし, D から AB, ACに下ろ した垂線をそれぞれDE, DF とするとき, B, C, F Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 E 0 B M B C D C p.388 基本事項 5 C 基本 90 CHART & THINKING 示す 1つの円周上にあることの証明 内角)=(対角の外角), (内角) + (対角)=180°を示す 4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず 四角形 AEDF に注目すると2つの直角があるので, 外接円が見つかる。 次に, 補助線 EF を引き、四角形 BCFE が円に内接することを目指すが, どのような定理を利用すればよいだろうか? QNか 解答 これらの角と等し ET GAJ ∠AED = ∠AFD=90° であるから, A 四角形 AEDF は線分 AD を直径とす (内角)+(対角)=180° 題 90 参照。 であることを示した。 る円に内接する。 E よって ここで F 弧AE に対する円周角。 ∠AFE = ∠ADE ① C B D 3章 9 円の基本性質 中点連結定理 同位角は等しい。 ①②から ∠ABD=90°-DAB =90°-∠DAE = ZADE ∠ABD= ∠AFE ②2? したがって, 四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C, F,Eは1つの円周上にある。 INFORMATION 直角と円 解答の1行目~3行目で示したように, 次のことがいえる。 ① 直径は直角 直角は直径 ②直角くなる すなわち ∠EBC=∠AFE (内角) = (対角の外角) であることを示した。 1は「直径なら円周角は直角」になり、 逆に 「円周角が直角なら直径」になるという チャート。 これはよく利用されるので,直径直角としてしっかり覚えておこう。 ②は、右上の図のように, 大きさが 90° の円周角が2つあると四角形に外接する円が かけることを表している。 PRACTICE 83 OG 上にそれぞれ点D (点 BD=AE F

これの(4)て、√2()の形にしちゃったらむしろ計算終わってないから不正解になんないんですか？

48 第1章 数と式 Check 例題16 分母の有理化 次の式の分母を有理化して計算せよ。 √6 3√3 2 (2) (1) 4 √5+√3 3 4 (3) + (4) 1 1+√√2+√√3 2+3 √√3-1 考え方 (1),(3)(vat√b)(√a-√6)=(√a)-(√6)=a-b を利用する (4) 1+2=3 なので, 分母を (1+√2)+√3 と考え、分母分子に 掛ける. www √63√3_√63√3√63√ √6 2 17 次の文を 80 20 解答 (1) 4 √8 4 2√2 4 4 2/2 3 4 2 (53) 2(√5-√3) 2 (2) √5+√3 (√5+√√3) (√√√√3) =√5-3 5-3 5+ =5-3 Focus 3 4 (3) + 2+√3 √3-1 3(2-√3) 4 (√3+1) = + 6-3√3 4√3+4 = + 4-3 3-1 1 (4) (2+3)(2-3) (√√3-1)(√3+1) 1+√√2+√√3 =6-3√3+2√3+2=8-√3 (1+2)-√√3 {(1+√2)+√√3}{(1+√2)-√3)} 日本 1+√√2-3 = = = (1+√2)-(√3)2 1+√2-3 2√2 (1+√2-√√3)x√√2 2√2X √2 √√2 (1+√2-√√3) 4 1+2=31 (1+√ を掛ける 消すことが wwww (1+√2 =1+21 =2/7

(9)について質問です なぜ答えがx＝±‪√‬²/₃ではなく x＝‪√‬2/3になるのでしょうか 回答いただけると嬉しいです߹߹

□(3) -5=13 ☐ (6) 6x²+7=28 ☑(9) 23x²-30=-22x² 63

なぜ、最初の所5.2.6で横と縦を決めるのですか？ 5.1.6ではダメなんですか？ 解説見てもさっぱり分からないです

問題4. (選択) 右の表のa 〜んには, 1,2,2,3,6, 6, 10, 10 のいずれかが入ります。 縦1 列め, 2列め, 3列めと横1行め, 2行 log105 logoa log100 logio logiod logie め、3行めのそれぞれの和が等しくなる ように,a~hに数をあてはめます(斜 めの和は考えないものとします)。 logiaf log10g log10h このとき,右の表を完成させなさい。 答えは4通りありますが、 すべて求め、表の形で答えなさい。 この問題は解法の過程を記述せ ずに答えの表だけを書いてください。 (整理技能)

この解き方をもう少し詳しく説明して欲しいですか

Think 3 漸化式と数学的帰納法 (541) B1-71 例題 B1.38 漸化式 ant=f(n) an =1, (n+3) an+1=nan で定義される数列{an}の一般項 α を求めよ. **** 「考え方 解答 1 漸化式は am+1=n an+1=f(n)amとなる. n+3 ここで, 第8章 gan と変形できてf(n)=- n とおくと, n+3 これをくり返すと、 ww an+1=f(n)an=f(n){f(n-1)a,-)=f(n)f(n-1){f(n-2) an-2) 解答 2 漸化式の両辺に (n+2)(n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1)nam となる。 bn=(n+2)(n+1)na とおくと、この式はb+1=b"となる。 an+1=f(n)f(n-1)f(n-2)......f(1)a 1 解答 漸化式を変形して, n an+1= n+zan ...... このとき 1 a2 1+391 4 2 2 a3= 1 2+3° az= 1 2+3 1+31 10 ≧4 のとき,①をくり返し用いると n-1n2n3n-4 4321 an= n-l n+2n+1 n n-1 7637° ami -an-l n+2 ? 3 2 1 6 ・1 n-1 n-2 n+2n+I-2 n+2n+1n n(n+1)(n+2) この式は n=1,2,3のときも成り立つ. 6 a₁ =1 よって、 an= n(n+1)(n+2) 7レ

2乗をすると計算してだしたxが方程式を満たさない場合があるってことですよね？ どうしてですか？

・基本3.6 P る多項式 21 基本 例題 8 無理方程式・無理不等式の代数的な解法 次の方程式、不等式を解け。 00000 (1)√x2-1=x+3 (2) √25-x2>3x-5 基本7 指針 ここでは,グラフを用いずに代数的な方法で解く。 平方して なるが,Aに対し √A≧0, A≧0 であることに注意する。 をはずす 方針と 1 章 ① 分数関数・無理関数 は成り A=B からは (1) 前ページの基本例題7 (1) と同様。 両辺を平方した方程式の解が最初の方程式を 満たすかどうかを確認するようにする。 (2) まず,(√内の式) 0から、xの値の範囲を絞る。 次に, 3x-5 < 0, 3x-5≧0で 場合分け。 A≧0, B≧0 のときA>B⇔A> B2 が成り立つ。 (1) 方程式の両辺を平方して x2-1=(x+3)2 解答 これを解くと x=- 5 3 これは与えられた方程式を満たすから,解である。 2 (x+5)(x-5)≤0 よって -5≤x≤5..... ① (2) 25-x20 であるから [1] 3x-5<0 すなわち ①から-5≦x</ のとき 参考 グラフの利用。 (1) y=√x2-1 … A とす ると,y20 で, y2=x²-1 から x²-y2=1 よっ て Aは双曲線x2-y2=1 のy≧0の部分を表す。 (2) 同様に考えると, y=√25-x2 Bは円 x2+y2=25のy≧0 の部分 を表す。 これらのことを利用すると, グラフを用いて解を求めるこ ともできる。 例えば, (2) では, の次の図でグラフの上下関係に 注目する。 見る 25x20 であるから, 与えられた不等式は成り 立つ。 5 [2] 3x-50 すなわち ① から ≤x≤5 3 ← 今なれと とき 不等式の両辺は負ではないから,平方して 0 (2) YA y=3x-5 5 25-x2>(3x-5) (B) 5 整理して x2-3x < 0 ゆえに 0<x<3 3 -5 0 35 x 5 よって, ③ から ...... (4 -5 -5≤x≤3 検討 ≦x<3 3 0 求める解は,②, ④を合わせた範囲で 無理方程式・無理不等式に関する同値関係 一般に,次の同値関係が成り立つ。 [1] √A=B⇔A=B2, B≧0 [2] √A<B⇔ A<B°, A≧0,B>0 A=B2が成り立てば A≧0 [3] √√A>B⇔ (B≧0,A>B2) または (B < 0, A≧0) (1)[1](2) [3] を利用して解くこともできる。 例えば, (1) は,x2-1=(x+3)2 から求 めたxの値が x+3≧0 を満たすかどうかを調べるだけでもよい。 練習 次の方程式、不等式を解け。 [(1) 千葉工大, (3) 学習院大] D- 630 ③_8__ (1) √x+3=12x| (2)√4-x^2≦2(x-1) (3)√4x-x2>3-x p.23 EX5