東大数学(確率補強問題その4)
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白黒2種類のカードがたくさんある。そのうちk枚のカードを
手もとにもっているとき,次の操作(A)を与える。
(A)手持ちのk枚の中から1枚を,等確率1/kで選び出し,それを
違う色のカードにとりかえる。
以下問(1),(2)に答えよ。
(1)最初に白2枚,黒2枚,合計4枚のカードをもっているとき,
操作(A)をn回繰り返した後に初めて,4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2)最初に白3枚,黒3枚,合計6枚のカードをもっているとき,
操作(A)をn回繰り返した後に初めて,6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(東京大)
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